八年級(jí)數(shù)學(xué)“相似多邊形的性質(zhì)”試題
一、目標(biāo)導(dǎo)航
1.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比;
2.相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.
二、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1.若兩個(gè)相似多邊形面積比為，則它們的周長(zhǎng)比是.
2.若△ABC∽△ABC，AB=4，BC=5，AC=6，△ABC的最大邊長(zhǎng)為15，那么它們的相似比是________，△ABC的周長(zhǎng)是________.
3.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線之比為1:4.則它們的周長(zhǎng)比為，面積比為.
4.若DE為△ABC的中位線，且DE//BC，則△ADE與△ABC的面積比為.
5.兩個(gè)相似三角形的相似比為2∶3，它們周長(zhǎng)的差是25，那么較大三角形的周長(zhǎng)
是________.
6.如圖，在□ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，使BE=AB，延長(zhǎng)CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，則△BEG與△CFG的面積之比是________.
7.把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來(lái)的倍，那么邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來(lái)的________倍.
8.如果兩個(gè)相似三角形的面積比為9:25，而第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為36，那么第二個(gè)三角形周長(zhǎng)是.
三、能力提升
9.把一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的'比為()
A.2∶1B.∶1C.∶1D.4∶1
10.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，△ADE和四邊形BCED的面積分別記為S1、S2，那么的值為()
A.B.C.D.
11.在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，若S=3S，則AB∶AC等于()
A.1∶3B.1∶4C.1∶D.1∶2
12.順次連結(jié)三角形三邊的中點(diǎn)，所成的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)高的比是()
A.1∶4B.1∶3C.1∶D.1∶2
13.如圖，DF//EG//BC，AD=DE=EB，則面積比S:S:S等于()
A.1:1:2B.1:3:5C.1:2:3D.1:4:9
14.如圖，若∠C=90，AD=DB，ED⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為()
A.75B.58.5C.48D.37
15.在梯形ABCD中，AB//CD，若DB，AC交于點(diǎn)O，且△DCO的面積與△DCB的面積比為1:3，則△CDO與△ABO的面積比等于()
A.1:9B.1:7C.1:4D.1:5
16.如圖，BE//CD，AB:BC=2:3，則=()
A.2:3B.4:15C.4:21D.4:17
17.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，現(xiàn)在要把它裁剪成一個(gè)正方形材料備用，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，問(wèn)這個(gè)正方形材料的邊長(zhǎng)是多少?
18.如圖，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，已知△ADE和△EFC的面積分別是4cm和9cm,求△ABC的面積.
19.正方形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE:EC=2:1.求四邊形AFEG的面積.
20.如圖，□ABCD中，M為BC中點(diǎn)，AN=3MN，BN的延長(zhǎng)線交AC于E，交CD于F.⑴求AE:EC的值;⑵當(dāng)S=9時(shí)，求S.
21.如圖，△ABC中，AB=4，D在AB邊上移動(dòng)(不與A，B重合)，DE//BC交AC于E，連結(jié)CD，設(shè)，.⑴當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求的值;
⑵若AD=，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.
四、聚沙成塔
22.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，CE平分∠BCD，且CE⊥AB于E，，=14cm.求四邊形ADCE的面積.
23.△ABC中，AB=AC=10，BC=12，動(dòng)點(diǎn)D在邊AB上，DE⊥AB，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在邊AC上，且∠DEF=∠B，當(dāng)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⑴可能等于的二倍嗎?若可能，請(qǐng)求出BD的長(zhǎng);若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.⑵可能等于的四倍嗎?若可能，請(qǐng)求出BD的長(zhǎng);若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
24.在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在直角邊AC上(點(diǎn)E與A，C兩點(diǎn)均不重合)，點(diǎn)F在斜邊AB上(點(diǎn)F與A，B均不重合).⑴若EF平分Rt△ABC周長(zhǎng)，設(shè)AE的長(zhǎng)為，試用含的代數(shù)式表示△AEF的面積;⑵是否存在線段EF將Rt△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng);若不存在，說(shuō)明理由.
25.如圖，在△ABC中，DE//BC，在AB上取一點(diǎn)F，使.
求證:AD=ABBF.
26.某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10米，20米的梯形空地上種植花木如圖①，⑴他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元/㎡，當(dāng)△AMD地帶種滿花后(圖中陰影部分)共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿△BMC地帶所需費(fèi)用.⑵若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為12元/㎡和10元/㎡，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金.⑶若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變(如圖②)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P，使得△APB≌△DPC，且S=S，并說(shuō)明你的理由.
27.將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折線交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC交于點(diǎn)G，⑴如果M為CD的中點(diǎn)，求證:DE∶DM∶EM=3∶4∶5.⑵如果M為CD上任一點(diǎn)，設(shè)AB=2a，問(wèn)△CMG的周長(zhǎng)是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)?若有關(guān)，請(qǐng)把△CMG的周長(zhǎng)用含DM的長(zhǎng)x(即DM=x)的代數(shù)式表示;若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由.
28.如圖，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點(diǎn)在AC上(與A、C不重合)，Q在BC上.
⑴當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，求CP的長(zhǎng).
⑵當(dāng)△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng).
⑶試問(wèn):在AB上是否存在一點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng).
29.已知，如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.⑴求證:△ABC∽△FCD;⑵若S=5，BC=10，求DE的長(zhǎng).
30.如圖，已知，在△ABC中，BA=BC=20㎝，AC=30㎝，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以4㎝/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以3㎝/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，
⑴當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC;
⑵當(dāng)=1:3時(shí)，求的值;
⑶△APQ能否與△CQB相似，若能，求出AP的長(zhǎng)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
31.如圖，△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，連結(jié)AE.
⑴寫出圖中所有相等的線段，并加以說(shuō)明;
⑵圖中有無(wú)相似三角形，若有，請(qǐng)寫出一對(duì)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由;
⑶求△BEC與△BEA的面積之比.
4.8相似多邊形的性質(zhì)
1.2:3;2.2:5，37.5;3.1:4，1:16;4.1:4;5.75;6.1:16;7.;8.60;9.C;10.C;11.C;12.D;13.B;14.B;15.C;16.B;17.4.8cm;18.25;19.16;20.⑴提示:延長(zhǎng)AD，BF交于G.AE:EC=3:2.⑵4.
21.⑴S:S=1:4.⑵(0<<4).22.提示:延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)F.面積=.23.⑴可能，此時(shí)BD=.⑵不可能，當(dāng)S的面積最大時(shí)，兩面積之比=<4.
24.⑴S=.⑵存在.AE=.
25.略.
26.⑴640元.⑵選種茉莉花.⑶略.
27.⑴利用勾股定理問(wèn)題即可解決.⑵答:無(wú)關(guān).利用△MCG∽△MDE的周長(zhǎng)比等于相似比可求得△MCG的面積=4.
28.⑴CP=2.⑵CP=.⑶分兩種情況①PQ=，②PQ=.
29.提示:作△ABC的高AG.⑴略.⑵DE=.
30.⑴=s.⑵2:9.⑶AP=或20.
31.⑴DE=AD，AE=BE=CE.⑵有:△ADE∽△ACE或△BCD∽△ABC.⑶2:1.
【八年級(jí)數(shù)學(xué)“相似多邊形的性質(zhì)”試題】相關(guān)文章：
相似多邊形教案08-29
相似多邊形的教學(xué)反思06-09
相似多邊形說(shuō)課稿課件03-23
相似多邊形練習(xí)題07-10
相似多邊形說(shuō)課課件03-30
《相似三角形的性質(zhì)》的數(shù)學(xué)教學(xué)反思06-29
數(shù)學(xué)教案－相似三角形的性質(zhì)12-10
相似三角形的性質(zhì)八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)05-17
相似三角形的性質(zhì)09-15