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      高一數學函數與方程練習題及答案

      時間:2021-06-20 19:58:29 試題 我要投稿

      人教版高一數學函數與方程練習題及答案

        1.設f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數,且f(-12)f(12)<0,則方程f(x)=0在[-1,1]內

      人教版高一數學函數與方程練習題及答案

        ( )

        A.可能有3個實數根 B.可能有2個實數根

        C.有唯一的實數根 D.沒有實數根

        解析:由f -12f 12<0得f(x)在-12,12內有零點,又f(x)在[-1,1]上為增函數,

        ∴f(x)在[-1,1]上只有一個零點,即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的實根.

        答案:C

        2.(2014長沙模擬)已知函數f(x)的圖象是連續不斷的,x、f(x)的對應關系如下表:

        x 1 2 3 4 5 6

        f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064

        則函數f(x)存在零點的區間有

        ( )

        A.區間[1,2]和[2,3]

        B.區間[2,3]和[3,4]

        C.區間[2,3]、[3,4]和[4,5]

        D.區間[3,4]、[4,5]和[5,6]

        解析:∵f(2)與f(3),f(3)與f(4),f(4)與f(5)異號,

        ∴f(x)在區間[2,3],[3,4],[4,5]上都存在零點.

        答案:C

        3.若a>1,設函數f(x)=ax+x-4的零點為m,g(x)=logax+x-4的零點為n,則1m+1n的取值范圍是

        ( )

        A.(3.5,+∞) B.(1,+∞)

        C.(4,+∞) D.(4.5,+∞)

        解析:令ax+x-4=0得ax=-x+4,令logax+x-4=0得logax=-x+4,

        在同一坐標系中畫出函數y=ax,y=logax,y=-x+4的圖象,結合圖形可知,n+m為直線y=x與y=-x+4的交點的橫坐標的`2倍,由y=xy=-x+4,解得x=2,所以n+m=4,因為(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4,又n≠m,故(n+m)1n+1m>4,則1n+1m>1.

        答案:B

        4.(2014昌平模擬)已知函數f(x)=ln x,則函數g(x)=f(x)-f′(x)的零點所在的區間是

        ( )

        A.(0,1) B.(1,2)

        C.(2,3) D.(3,4)

        解析:函數f(x)的導數為f′(x)=1x,所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因為g(1)=ln 1-1=-1<0,g(2)=ln 2-12="">0,所以函數g(x)=f(x)-f′(x)的零點所在的區間為(1,2).故選B.

        答案:B

        5.已知函數f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,若函數g(x)=f(x)-m有3個零點,則實數m的取值范圍是________.

        解析:畫出f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,的圖象,如圖.由函數g(x)=f(x)-m有3個零點,結合圖象得:0<m<1,即m∈(0,1).< p="">

        答案:(0,1)

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