高二數(shù)學(xué)說課稿15篇
作為一名教職工，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫說課稿，說課稿是進行說課準(zhǔn)備的文稿，有著至關(guān)重要的作用。如何把說課稿做到重點突出呢？下面是小編整理的高二數(shù)學(xué)說課稿，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高二數(shù)學(xué)說課稿1
一、教材分析
概率是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，它自成體系，是數(shù)學(xué)中一個較獨立的學(xué)科分支，與以往所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有很大的區(qū)別，但與人們的日常生活密切相關(guān)，而且對思維能力有較高要求，在高考中占有重要地位。
本節(jié)內(nèi)容在本章節(jié)的地位：《條件概率》（第一課時）是高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材數(shù)學(xué)選修2—3第二章第二節(jié)的內(nèi)容，它在教材中起著承前啟后的作用，一方面，可以鞏固古典概型概率的計算方法，另一方面，為研究相互獨立事件打下良好的基礎(chǔ)。
教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵：教學(xué)重點是條件概率的定義、計算公式的推導(dǎo)及條件概率的計算；難點是條件概率的判斷與計算；教學(xué)關(guān)鍵是數(shù)學(xué)建模。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：
基礎(chǔ)知識目標(biāo)——掌握條件概率的定義及計算方法
思想方法目標(biāo)——歸納、類比的方法和建模思想
能力培養(yǎng)目標(biāo)——培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及知識的遷移能力
根據(jù)這兩年高考改卷的反饋信息，考生在概率題的書面表達上丟分的情況是很普遍的，因此本節(jié)課還想達到：
表達能力目標(biāo)——培養(yǎng)學(xué)生書面表達的嚴謹和簡潔
個性品質(zhì)目標(biāo)——培養(yǎng)學(xué)生克服“心欲通而不能，口欲講而不會”的困難，提高探索問題的積極性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
三、教法
在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且要使學(xué)生“知其所以然”。為了體現(xiàn)以生為本，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，堅持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，體現(xiàn)循序漸進的教學(xué)原則，我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、分析討論法的教學(xué)方法，通過提問、啟發(fā)、設(shè)問、歸納、講練結(jié)合、適時點撥的方法，讓學(xué)生的思維活動在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”，“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。
四、學(xué)法
以建構(gòu)主義為指導(dǎo)，采用以啟發(fā)式教學(xué)為主，同時結(jié)合師生共同討論、歸納的教學(xué)方法，根據(jù)學(xué)生的認知水平，為課堂設(shè)計了：
�、賱�(chuàng)設(shè)情景——引入概念
�、陬惐韧茖�(dǎo)——得出公式
�、塾懻撗芯俊獨w納方法
�、芗磿r訓(xùn)練——鞏固方法
�、菘偨Y(jié)反思——提高認識
⑥作業(yè)布置——評價反饋
六個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。
五、教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情景——引入概念
首先引入兩個實際問題，激發(fā)學(xué)生的興趣。
【實例1】3張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是多少？若第一個同學(xué)沒有抽到中獎獎券，則最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是多少？
【實例2】有5道快速搶答題，其中3道理科題，2道文科題，從中無放回地抽取兩次，每次抽取1道題，兩次都抽到理科題的概率是多少？若第一次抽到理科題，則第二次抽到理科題的概率是多少？
每個實例有兩個問題組成，后一個問題多一個限制條件，教師引導(dǎo)學(xué)生對比兩個實例中前后問題的區(qū)別和聯(lián)系，概括出條件概率的定義。
由于判斷事件的類型對選擇概率公式起著決定性影響，因此在引入定義后讓學(xué)生再做一組判斷題練習(xí)以鞏固對定義的理解。
【練習(xí)】判斷下列是否屬于條件概率
⒈、在管理系中選1個人排頭舉旗，恰好選中一個的是三年級男生的概率
⒉、有10把鑰匙，其中只有1把能將門打開，隨機抽出1把試開，若試過的不再用，則第2次能將門打開的概率
�、场⒛承〗M12人分得1張球票，依次抽簽，已知前4個人未摸到，則第5個人模到球票的概率
�、�、兩臺車床加工同樣的零件，第一臺的次品率未0.03，第二臺的次品率為0.02，兩臺車床加工的零件放在一起，隨機取出一個零件是發(fā)現(xiàn)是次品，則它是第二臺機床加工的概率是多少？
�、�、箱子里裝有10件產(chǎn)品，其中只有一件是次品，在9件合格品中，有6件是一等品，3件二等品，現(xiàn)從中任取3件，若取得的都是合格，則僅有1件是一等品的概率
通過以上練習(xí)使學(xué)生能準(zhǔn)確區(qū)分條件概率與一般概率。
高二數(shù)學(xué)說課稿2
各位評委老師：
大家好!
我是數(shù)學(xué)xxxx號選手，今天我要進行說課的課題是高中數(shù)學(xué)必修一第一章第三節(jié)第一課時《函數(shù)單調(diào)性與(小)值》。我將從教材分析;教學(xué)目標(biāo)分析;教法、學(xué)法;教學(xué)過程;教學(xué)評價五個方面來陳述我對本節(jié)課的設(shè)計方案。懇請在座的專家評委批評指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
(1)本節(jié)課主要對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí);
(2)它是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，同時又為基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，所以他在教材中起著承前啟后的重要作用;(可以看看這一課題的前后章節(jié)來寫)
(3)它是歷年高考的熱點、難點問題
2、教材重、難點
重點：函數(shù)單調(diào)性的定義
難點：函數(shù)單調(diào)性的證明
重難點突破：在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，通過認真觀察思考，并通過小組合作探究的辦法來實現(xiàn)重難點突破。(這個必須要有)
二、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：
(1)函數(shù)單調(diào)性的定義
(2)函數(shù)單調(diào)性的證明
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識
三、教法學(xué)法分析
1、教法分析
“教必有法而教無定法”，只有方法得當(dāng)才會有效。新課程標(biāo)準(zhǔn)之處教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在教學(xué)過程要充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學(xué)過程中我主要采用以下教學(xué)方法：開放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法、小組合作討論法、反饋式評價法
2、學(xué)法分析
“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關(guān)于方法的只是。學(xué)生作為教學(xué)活動的主題，在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、歸納總結(jié)法。
四、教學(xué)過程
1、以舊引新，導(dǎo)入新知
通過課前小研究讓學(xué)生自行繪制出一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像，并觀察函數(shù)圖象的特點，總結(jié)歸納。通過課上小組討論歸納，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，教師總結(jié)：一次函數(shù)f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的，而二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個曲線，在(-∞，0)上是下降的，而在(0，+∞)上是上升的。(適當(dāng)添加手勢，這樣看起來更自然)
2、創(chuàng)設(shè)問題，探索新知
緊接著提出問題，你能用二次函數(shù)f(x)=x^2表達式來描述函數(shù)在(-∞，0)的圖像?教師總結(jié)，并板書，揭示函數(shù)單調(diào)性的定義，并注意強調(diào)可以利用作差法來判斷這個函數(shù)的單調(diào)性。
讓學(xué)生模仿剛才的表述法來描述二次函數(shù)f(x)=x^2在(0，+∞)的圖像，并找個別同學(xué)起來作答，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)用語。
讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義，為接下來例題學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
3、例題講解，學(xué)以致用
例1主要是對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的鞏固運用，通過觀察函數(shù)定義在(—5，5)的圖像來找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這一例題主要以學(xué)生個別回答為主，學(xué)生回答之后通過互評來糾正答案，檢查學(xué)生對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的掌握。強調(diào)單調(diào)區(qū)間一般寫成半開半閉的形式
例題講解之后可讓學(xué)生自行完成課后練習(xí)4，以學(xué)生集體回答的方式檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。
例2是將函數(shù)單調(diào)性運用到其他領(lǐng)域，通過函數(shù)單調(diào)性來證明物理學(xué)的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題，這一例題要采用教師板演的方式，來對例題進行證明，以規(guī)范總結(jié)證明步驟。一設(shè)二差三化簡四比較，注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式，再比較與0的大小。
學(xué)生在熟悉證明步驟之后，做課后練習(xí)3，并以小組為單位找部分同學(xué)上臺板演，其他同學(xué)在下面自行完成，并通過自評、互評檢查證明步驟。
4、歸納小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義及證明過程，并在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識。
5、作業(yè)布置
為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，我將采用分層布置作業(yè)的方式：一組習(xí)題1、3A組1、2、3，二組習(xí)題1、3A組2、3、B組1、2
6、板書設(shè)計
我力求簡潔明了地概括本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點，讓學(xué)生一目了然。
五、教學(xué)評價
本節(jié)課是在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，在教學(xué)過程中通過自主探究、合作交流，充分調(diào)動學(xué)生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息，并通過學(xué)生的自評、互評，讓內(nèi)部動機和外界刺激協(xié)調(diào)作用，促進其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。
以上就是我對本節(jié)課的設(shè)計，謝謝!
高二數(shù)學(xué)說課稿3
各位老師：
今天我說課的題目是《條件語句》，內(nèi)容選自于新課程人教A版必修3第一章第二節(jié)，課時安排為一個課時。下面我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)方法與手段分析、教學(xué)過程分析等四大方面來闡述我對這節(jié)課的分析和設(shè)計：
一、教材分析
1.教材所處的地位和作用
在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了算法的概念、程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)、輸入語句、輸出語句和賦值語句,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。這一節(jié)課主要的內(nèi)容為條件語句表示方法、結(jié)構(gòu)以及用法。條件語句與程序圖中的條件結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，它是五種基本算法語句中的一種。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更加了解算法語句，并能用更全面的眼光看待前面學(xué)過的語句，并為以后的學(xué)習(xí)作好必要的準(zhǔn)備。本節(jié)課對學(xué)生算法語言能力、有條理的思考與清晰地表達的能力，邏輯思維能力的綜合提升具有重要作用。
2.教學(xué)的重點和難點
重點：條件語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法;用條件語句表示算法。
難點：理解條件語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1.知識與技能目標(biāo)：
⑴正確理解條件語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)。
⑵會應(yīng)用條件語句編寫程序。
2.過程與方法目標(biāo)：
�、磐ㄟ^實例，發(fā)展對解決具體問題的過程與步驟進行分析的能力。
⑵通過模仿，操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計算法、設(shè)計框圖、編寫程序以解決具體問題的過程，發(fā)展應(yīng)用算法的能力。
�、窃诮鉀Q具體問題的過程中學(xué)習(xí)條件語句，感受算法的重要意義。
3.情感,態(tài)度和價值觀目標(biāo)
�、拍芡ㄟ^具體實例，感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義，進一步體會算法思想的重要性，體驗算法的有效性，增進對數(shù)學(xué)的了解，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
�、仆ㄟ^感受和認識現(xiàn)代信息技術(shù)在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用和威力，形成自覺地將數(shù)學(xué)理論和現(xiàn)代信息技術(shù)結(jié)合的思想。
�、窃诰帉懗绦蚪鉀Q問題的過程中，逐步養(yǎng)成扎實嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)方法與手段分析
1.教學(xué)方法：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容邏輯性強，學(xué)生不易理解的特點，本節(jié)教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這種方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領(lǐng)會及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識。
2.教學(xué)手段：運用計算機、圖形計算器輔助教學(xué)
四、教學(xué)過程分析
1.創(chuàng)設(shè)情境(約4分鐘)
首先，我要求學(xué)生們編寫程序，輸入一元二次方程
的系數(shù)，輸出它的實數(shù)根。這樣可以把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問題意識，因為要解決這一問題，根據(jù)我們之前所學(xué)的三種算法語句是無法解決的，這樣就引出今天我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
2.探究新知(約8分鐘)
為了引入概念，我首先給出了一個基本的應(yīng)用條件語句能夠解決的例題：
例1編寫一個程序，求實數(shù)x的絕對值。
整個過程由師生共同分析完成。老師要引導(dǎo)學(xué)生分析、研究例題中的兩個程序，既要讓學(xué)生們看到已知的三種語句，更要注意到未知的語句，即條件語句。總結(jié)上述例題的程序可得出條件語句的兩種一般格式，接下來由師生共同對這兩種格式進行研究.
3.知識應(yīng)用(約15分鐘)
此環(huán)節(jié)有兩個例題
例2編寫程序，寫出輸入兩個數(shù)a和b，將較大的數(shù)打印出來
例3編寫程序,使任意輸入的3個整數(shù)按從大到小的順序輸出.
先把解決問題的思路用程序框圖表示出來，然后再根據(jù)程序框圖給出的算法步驟，逐步把算法用對應(yīng)的程序語句表達出來。(程序框圖先由學(xué)生討論，再統(tǒng)一，然后利用圖形計算器演示，學(xué)生會驚喜的發(fā)現(xiàn)：自己也是個編程高手了!這樣可以激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣)
4.練習(xí)鞏固(約4分鐘)
課本第30頁第3題
練習(xí)可鞏固學(xué)生對知識的理解，也可在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，使問題得到及時的解決。
5.課堂小結(jié)(約5分鐘)
條件語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能.
知識性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì);數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用
6.布置作業(yè)
課本練習(xí)第3、4題
[設(shè)計意圖]課后作業(yè)的布置是為了檢驗學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的理解和運用程度以及實際接受情況，并促使學(xué)生進一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容。對作業(yè)實施分層設(shè)置，分必做和選做，利于拓展學(xué)生的自主發(fā)展的空間。
高二數(shù)學(xué)說課稿4
一、教材分析;
本知識來自于人教版高中數(shù)學(xué)必修3第一章第二節(jié)，著好似一章新知識，該部分知識被安排在五本必修課本中的第三本，處于高中知識的過度階段。而在上課前，無論是老師還是學(xué)生，都會有一些相應(yīng)的問題，下面兩個問題就是兩個比較有代表性的問題。
1、為什么要在數(shù)學(xué)中教語句?
2、學(xué)語句不上機，是不是紙上談兵?
現(xiàn)在我們來好好研究一下這兩個問題。首先，學(xué)語句是為了算法思想，而基本算法語句 是算法思想的直觀表現(xiàn)，是程序框圖的語言形式，所以學(xué)語句是進一步體會算法思想，進一步提高邏輯思維能力，提高思辨能力和實辨能力。(有條件上機的進行實踐，沒條件上機的進行思辨，在實踐中思辨，在思辨中實踐，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)生的實踐機會)。所以，學(xué)語句不上機，不是紙上談兵。
二、學(xué)情分析;
在學(xué)習(xí)基本算法語句之前(本節(jié)課主要講輸入語句、輸出語句與賦值語句)，學(xué)生已在本章知識的第一節(jié)學(xué)習(xí)了算法與程序框圖的基本思想與定義，而且該部分與一些初等函數(shù)知識相掛鉤，并且相互結(jié)合學(xué)習(xí)。在此之前，學(xué)生在必修1已經(jīng)對初等函數(shù)知識有了相應(yīng)的學(xué)習(xí)與了解。
三、教學(xué)法;
該部分知識主要采取說教法進行講授，通過學(xué)生所熟悉的生活問題引入課堂，為公式學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的距離，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。
四、教學(xué)目標(biāo);
1、知識目標(biāo)：
(1)初步了解基本算法語句中的輸入、輸出、賦值語句;
(2)理解算法語句是將算法的各種控制結(jié)構(gòu)變成計算機能夠理解的程序語言;
2、情感目標(biāo);
(1)通過對三種語句的實現(xiàn)，發(fā)展有條理思考，表達能力，邏輯思維能力;
(2)學(xué)習(xí)算法語句，幫助學(xué)生利用計算機軟件實現(xiàn)算法，活躍思維，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。
五、教學(xué)重、難點;
重點：輸入語句、輸出語句、賦值語句的基本結(jié)構(gòu)特點及用法;
難點：輸入語句、輸出語句、賦值語句的意義及作用。
六、教學(xué)過程;
例1、引入生活中的例子：“讓一個學(xué)生去辦公室?guī)臀胰ノ业霓k公室泡一杯茶”，通過這個例子來聽到學(xué)生，讓他們了解其實計算機與人的辦事思維是一樣的。在這個過程中，首先我會告訴學(xué)生：辦公室的位置、辦公桌的地點、茶葉、茶杯等信息，即將這些信息輸入到學(xué)生的大腦(該過程等價于計算機的輸入過程);然后學(xué)生開始行動，將茶葉、水放入茶杯(該過程等價于計算機的賦值過程);最后學(xué)生將完成的茶水給我(該過程等價于計算機的輸出過程)。
通過該例子的引入，使學(xué)生對本次課堂所要學(xué)習(xí)的知識有初步的了解，使他們在接受正式的計算機基本語句之前對該部分知識有一個簡單的邏輯思維，從而使他們更容易接受該部分知識，最后達到減輕學(xué)習(xí)知識難度的目的，也為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。
例2、用描點法做函數(shù)y?x3?3x2?24x?30的圖像時，需要求出函數(shù)的自變量和函數(shù)的一組對應(yīng)值，編寫程序，分別計算出當(dāng)x??5，?4，?3，?2，?1，0, 1, 2, 3, 4, 5時的函數(shù)值。
(現(xiàn)在教學(xué)生來泡茶)算法分析：
根據(jù)題意，對于每一個輸入的自變量的值，都要輸出相應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法步驟如下： 第一步，輸入一個自變量x的值。(計算機簡單算法語句的輸入過程，泡茶第一步) 第二部，計算y?x3?3x2?24x?30。
第三部，輸出y。(計算機簡單算法語句的輸出過程，泡茶第三部)
下面，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)的知識，復(fù)習(xí)并鞏固上節(jié)課所學(xué)的程序框圖，將上面的算法分析用程序框圖表示出來。
顯然，這是一個由順序結(jié)構(gòu)構(gòu)成的算法，按照程序框圖中流程線的方向，引導(dǎo)學(xué)生，得出相應(yīng)的算法語句，最后得出輸入語句、輸出語句、賦值語句的定義。
高二數(shù)學(xué)說課稿5
一：教材分析：
1、教材的地位與作用：本節(jié)課要講的是正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是歷年高考的重點內(nèi)容之一，在高考中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。有時與其它三角變換、函數(shù)的一般性質(zhì)綜合。考查靈活，常有創(chuàng)新性。這就要求我們注意運用三角函數(shù)的性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生善于運用三角函數(shù)的性質(zhì)解決問題。因此，學(xué)好這節(jié)課不僅可以為我們今后學(xué)習(xí)正切、余切函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)，還可以進一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)的確定：根據(jù)教參及教學(xué)大綱的要求，依據(jù)教學(xué)目的以及學(xué)生的實際情況，制定如下的教學(xué)目標(biāo)：
(1)知識目標(biāo)：正、余弦函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(定義域、值域、最大、最小值、奇偶性、單調(diào)性)
(2)能力目標(biāo)：
a:掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì);
b:靈活利用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)
(3)德育目標(biāo)：
a:滲透數(shù)形結(jié)合的思想
b:培養(yǎng)聯(lián)合變化的觀點
c:提高數(shù)學(xué)素質(zhì)
3、教學(xué)重點和難點的確定及依據(jù);
由于正、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)在本節(jié)中有著重要的地位。因此，成為本節(jié)課的重點，在教學(xué)中，單調(diào)性、奇偶性和周期性是學(xué)生第一次接觸的三個概念，而函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及周期函數(shù)，周期，最小正周期的意義是本節(jié)教學(xué)中學(xué)生第一次接觸的內(nèi)容。這在學(xué)生的基礎(chǔ)上理解有一定的難度。因此成為本節(jié)課的難點。那么克服本節(jié)課的難點的關(guān)鍵在于復(fù)習(xí)好正、余弦函數(shù)圖象的意義，充分利用圖形講清正、余弦函數(shù)的特點，梳理好講解順序，使學(xué)生通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)正確理解概念、圖象、特性、實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和進一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)探索能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
二：教材處理：
正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，其中定義域、值域、最大值、最小值，學(xué)生以前已接觸過，所以只需簡單提示。但是單調(diào)性，奇偶性，周期性是學(xué)生第一次接觸到的，考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，接受能力不同，因此在教學(xué)中要顧全局，耐心講解，并通過適當(dāng)?shù)慕叹邌l(fā)調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。
三、教學(xué)方法和手段：
1、教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)方法，為增強圖象的形象直觀性，增大教學(xué)內(nèi)容，提高效率。我利用計算機軟件，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生運用觀察法、發(fā)現(xiàn)法、學(xué)習(xí)法、歸納法以及練習(xí)法進行學(xué)習(xí)，在教學(xué)過程中，首先我以習(xí)提問形式引入課題，意義使學(xué)生利用類比思想，認識到研究三角函數(shù)的方向所在，減少盲目性。為了有利于學(xué)生正確了解正、余弦圖形的性質(zhì)，我又指導(dǎo)了學(xué)生復(fù)習(xí)正、余弦函數(shù)的圖象。再從介紹圖象的特點讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納函數(shù)的性質(zhì)。同時結(jié)合不同例子鞏固所學(xué)的知識，訓(xùn)練學(xué)生的知識應(yīng)用能力。軟件輔助教的充分利用使得教學(xué)生動而有條理，使學(xué)生認識到數(shù)歸思想、數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)知識中的作用。
2、教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)課的特點，要在正、余弦函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)上操作性質(zhì)，所以有條件的話不防可用動畫的形式表現(xiàn)，給學(xué)生一種直觀形象，不僅激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，更起到了事半功倍的效果。
四、教學(xué)過程：
1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
通過復(fù)習(xí)已學(xué)過的正、余弦函數(shù)的圖象，不妨叫學(xué)生自己作圖，這樣不僅復(fù)習(xí)了上節(jié)課的五點作圖法，還可以引出新課，正、余弦函數(shù)的性質(zhì)
2、新課
a:打出多媒體課件，不妨叫學(xué)生自己觀察正、余弦函數(shù)的圖象，定義域和值域，最大值，最小值，學(xué)生應(yīng)該都能觀察出來，只須稍微強調(diào)一下。
b:周期函數(shù)的定義：可有誘導(dǎo)公式sin(x+2kn)=sinx
得出函數(shù)值是按一定的規(guī)律重復(fù)取的，給出定義，講解定義時，要特別強調(diào)“作零常數(shù)t”，及“對于定義域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是說，如果在定義域內(nèi)的每一個值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常數(shù)t就是周期了，不妨舉一個例子，是否正弦函數(shù)的周期，sin(n/2+x)是否等于sin(x)還應(yīng)強調(diào)并不是所有的函數(shù)都會有最小正周期。
c：奇偶性：在講解定義時，應(yīng)該強調(diào)，在判斷函數(shù)是否為奇偶函數(shù)時，必須先看其定義域是否關(guān)于原點對稱，后再由f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)，也就是說，定義域關(guān)于原點對稱，一個函數(shù)有奇偶性的必要條件，還應(yīng)強調(diào)并不是所有的函數(shù)都有奇偶性，但也有函數(shù)既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)�？梢耘e例說明：奇函數(shù)一定關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)一定關(guān)于y軸對稱。反之也成立。
d:在講解周期性、奇偶性、單調(diào)性時可有多媒體課件實現(xiàn)。
(1)、對稱軸：y=sinx的對稱軸是x=kn+n/2;y=cosx的對稱軸是x=kn;對稱性;
(2)對稱中心：y=sinx的對稱中心是(kn,0)y=cosx的對稱中心是(kn+n/2,0)
當(dāng)y=sinxx∈[-n/2+2kn,n/2+2kn]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1;
單調(diào)性x∈[n/2+2kn,n/2+2kn]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1;
當(dāng)y=cosxx∈[-n+2kn,2kn]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1;
x∈[2kn,n+2kn]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1;
五、例題講解：
例1：
cos(-23n/5)-cos(-17n/4)
問：能否求出上式的值?能否求出其值比0大還是小?須運用我們這節(jié)課所學(xué)的哪部分知識?
求上式的值大于0還是小于0?
∵y=cosx是偶函數(shù)，∴原式為cos(23n/5)-cos(17n/4)
可知cos(23n/5) 即cos(-23n/5)-cos(-17n/4)<0 例2：y=√sinx+1 提出問題：學(xué)生能提出什么問題? 教師引導(dǎo)：上式有沒有最大值，最小值，值域，什么時候取得最大值?什么時候取得最小值?奇偶性如何?能不能畫出它的圖象?圖象與y=cosx有什么關(guān)系? 求取的最大值的x的值所有集合。 當(dāng)x取最大值時的取值為x=kn+n/2(k∈r) 即取的最大值的x的值的所有集合為[x∣x=kn+n/2(k∈r)] 例3：y=√sinx的定義域。 由0≦sinx≦1可得： x的定義域為：2kn≦x≦&pro d;+2kn(k∈r) 即x的定義域為[2kn，n+2kn](k∈r) 問：可不可以求值域?有沒有奇偶性?如果有的話，是奇函數(shù)還是偶函數(shù)? 拓展：求上式函數(shù)的奇偶性。一般來講，學(xué)生會用定義法求出上式既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。 結(jié)果：上式既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。 問：為什么呢? 強調(diào)：函數(shù)有奇偶性的必要條件是定義域關(guān)于原點對稱。 六、課堂小結(jié)： 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì)以及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解決一些相關(guān)問題。 七、作業(yè)布置： 使學(xué)生通過作業(yè)進一步掌握和鞏固本節(jié)內(nèi)容 一、教學(xué)背景分析 1、教材結(jié)構(gòu)分析 《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊（上）第七章第六節(jié)、圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用、圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用、 2、學(xué)情分析 圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進行研究的、但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難、另外學(xué)生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強、 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)： 3、教學(xué)目標(biāo) （1）知識目標(biāo)： �、僬莆請A的標(biāo)準(zhǔn)方程； ②會由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實際問題、 （2）能力目標(biāo)： ①進一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力； �、诩由顚�(shù)形結(jié)合思想的理解和加強對待定系數(shù)法的運用； ③增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識、 �。�3）情感目標(biāo)： �、倥囵B(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識； ②在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、 根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點和難點： 4、教學(xué)重點與難點 �。�1）重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用、 （2）難點： ①會根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； �、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實際問題、 為使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上進行分析： 二、教法學(xué)法分析 1、教法分析為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上、另外我恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程、 2、學(xué)法分析通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解、通過求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓、通過應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程、 下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計加以說明： 三、教學(xué)過程與設(shè)計 整個教學(xué)過程是由七個問題組成的問題鏈驅(qū)動的，共分為五個環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維深入探究獲得新知應(yīng)用舉例鞏固提高 反饋訓(xùn)練形成方法小結(jié)反思拓展引申 下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計意圖、 首先：縱向敘述教學(xué)過程 �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維 問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？ 通過對這個實際問題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來解決、一方面幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而很自然的進入了本課的主題、用實際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實際，應(yīng)用于實際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望、這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移、 通過對問題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環(huán)節(jié)、 （二）深入探究——獲得新知 問題二1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？ 2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？ 這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、然后再讓學(xué)生對圓心不在原點的情況進行探究、我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果，分別是：坐標(biāo)法、圖形變換法、向量平移法、 得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我設(shè)計了由淺入深的三個應(yīng)用平臺，進入第三環(huán)節(jié)、 �。ㄈ⿷�(yīng)用舉例——鞏固提高 I、直接應(yīng)用內(nèi)化新知 問題三 1、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： �。�1）圓心在原點，半徑為3； �。�2）經(jīng)過點，圓心在點、 2、寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑、 我設(shè)計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備、 II、靈活應(yīng)用提升能力 問題四 1、求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程、 2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程、 3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程、 你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？ 已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是什么？ 我設(shè)計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、第二個小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓、第三個小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間、最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進行歸納、猜想，在論證經(jīng)過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究氣氛達到高潮、 III、實際應(yīng)用回歸自然 問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m） 我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時也與引例相呼應(yīng)，使學(xué)生形成解決實際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識、 �。ㄋ模┓答佊�(xùn)練——形成方法 問題六 1、求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、 2、求圓過點的切線方程、 3、求圓過點的切線方程、 接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練、這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計三個小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一位同學(xué)體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信心、另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學(xué)生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學(xué)生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設(shè)計對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性具有良好的效果、 �。ㄎ澹┬〗Y(jié)反思——拓展引申 1、課堂小結(jié) 把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方法 �、賵A心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 圓心在原點時，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是： 2、分層作業(yè) �。ˋ）鞏固型作業(yè)：教材P81—82：（習(xí)題7、6）1，2，4 （B）思維拓展型作業(yè)：試推導(dǎo)過圓上一點的切線方程 3、激發(fā)新疑 問題七 1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？ 2、方程表示什么圖形？ 在本課的結(jié)尾設(shè)計這兩個問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了、在知識的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情、另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準(zhǔn)備、 以上是我縱向的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學(xué)設(shè)計： 橫向闡述教學(xué)設(shè)計 （一）突出重點抓住關(guān)鍵突破難點 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點也是難點，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點、 第二個教學(xué)難點就是解決實際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因為應(yīng)用問題的題目冗長，學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強了信心、最后再形成應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個應(yīng)用問題——問題五、這樣的設(shè)計，使學(xué)生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破、 �。ǘ⿲W(xué)生主體教師主導(dǎo)探究主線 本節(jié)課的設(shè)計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動貫穿始終、從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的、另外，我重點設(shè)計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，既體驗了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅(qū)動下，高效的完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)、 （三）培養(yǎng)思維提升能力激勵創(chuàng)新 為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力、在問題的設(shè)計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行、 以上是我對這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，向生成性課堂進行轉(zhuǎn)變、最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課，發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭“使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”。 一、說教材分析 1、本節(jié)教材的地位和作用 “三垂線定理”是立體幾何的中重要定理，它是在研究了空間直線和平面垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上研究空間兩條直線垂直關(guān)系的一個重要定理。它既是線面垂直關(guān)系的一個應(yīng)用，又為以后學(xué)習(xí)面面垂直，研究空間距離、空間角、多面體與旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，同時這節(jié)課也是培養(yǎng)高一學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。 2、教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課的主要內(nèi)容是三垂線定理的引出、證明和初步應(yīng)用。對定理的引出改變了教材中直接給出定理的做法。通過討論空間直線與平面內(nèi)直線垂直的問題讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)定理。這樣，學(xué)生感到自然，好接受。對教材中的例題有所增加，處理方式也有適當(dāng)改變。 3、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)教學(xué)大綱的要求，本節(jié)教材的特點和高一學(xué)生對空間圖形的認知特點，我把本節(jié)課的教學(xué)目的確定為： �。�1）理解三垂線定理的證明，準(zhǔn)確把握“空間三線”垂直關(guān)系的實質(zhì)。 �。�2）領(lǐng)會應(yīng)用三垂線定理解題的一般步驟，初步學(xué)會應(yīng)用定理解決相關(guān)問題。 �。�3）通過教學(xué)進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。 �。�4）進行辨證唯物主義思想教育、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識教育和數(shù)學(xué)審美教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 4、教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵 對高二學(xué)生來說，空間概念正在形成，因此本節(jié)課的重點是學(xué)生通過模型演示、推理論證，領(lǐng)會三垂線定理的實質(zhì)，正確認識“空間三線”的垂直關(guān)系；同時掌握“線面垂直法”研究空間直線關(guān)系的思想方法。本節(jié)教學(xué)難點是準(zhǔn)確把握“空間三線”垂直關(guān)系的實質(zhì)，掌握應(yīng)用三垂線定理的一般步驟。領(lǐng)會定理實質(zhì)的關(guān)鍵是要認識到平面內(nèi)一條直線與斜線及其在平面內(nèi)的射影確定的平面垂直；應(yīng)用定理的關(guān)鍵是要找到平面的垂線，射影就可由垂足與斜足確定，問題便會迎刃而解。 二、說教法分析 建立模型，啟發(fā)引導(dǎo)，猜想論證，學(xué)習(xí)應(yīng)用，發(fā)展能力。 讓學(xué)生動手做模型，教師演示指導(dǎo)，讓學(xué)生直觀地感受到空間線面、線線關(guān)系的變化；再在教師的引導(dǎo)下思考線面、線線垂直關(guān)系存在的因果關(guān)系，逐步推理，猜想命題，論證命題，從而發(fā)現(xiàn)定理，揭示定理的實質(zhì)。對定理的應(yīng)用，只要求學(xué)生在理解定理的基礎(chǔ)上理清應(yīng)用定理證題的一般步驟，學(xué)會證明一些簡單問題。 三、說學(xué)法指導(dǎo) 教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會學(xué)是目的，因此在教學(xué)中不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。根據(jù)立體幾何的教學(xué)特點，本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做、動腦想、大膽猜、嚴格證、多訓(xùn)練、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生的參與機會，增強了參與意識，教給了學(xué)生獲取知識的途徑，思考問題的`方法，使學(xué)生真正能成了教學(xué)的主體。也只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生才會逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；也只有這樣做，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。 四、說教學(xué)程序 1、（教學(xué)環(huán)節(jié)）復(fù)習(xí)提問： （1）線與平面垂直的定義？（2）線與平面垂直的判定？ �。�3）什么叫平面的斜線、斜線在平面上的射影？（學(xué)生回答，教師作圖1） �。ㄔO(shè)計意圖：為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識鋪墊和圖形準(zhǔn)備） 2、（教學(xué)環(huán)節(jié)）演示啟發(fā) 由以上復(fù)習(xí)可知，平面的一條垂線垂直于平面內(nèi)的每一條直線，平面的斜線顯然不能垂直于平面內(nèi)的每一條直線，那么平面的斜線在平面內(nèi)有垂線嗎？有幾條？請同學(xué)們來做做看。（教師引導(dǎo)學(xué)生用三角板和鉛筆在桌面上搭建模型） 通過以上實物操作的方法來表示平面的斜線在平面內(nèi)有垂線，而且有無數(shù)條。引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，斜線在平面內(nèi)的垂線與它在平面內(nèi)的射影有什么關(guān)系？ 結(jié)論：直線a與射影AO垂直 那么，我們在平面內(nèi)找斜線的垂線時能否只找到與其射影垂直的直線，換句話說，平面內(nèi)的直線a與斜線PO的射影AO垂直時，a與斜線PO垂直嗎？ 結(jié)論：根據(jù)觀察a⊥PO，為什么？ （設(shè)計意圖：這樣采用觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)的方法引出定理比課本上直接給出定理顯得自然，學(xué)生好接受，） 3、（教學(xué)環(huán)節(jié)）引導(dǎo)證明 觀察得來的結(jié)論，必須經(jīng)過嚴格證明才能確認，我們把剛才的問題寫出來，大家一起來證明一下。 把定理改為一道普通例題，讓學(xué)生寫出證明過程 �。ㄔO(shè)計意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成嚴格論證問題的習(xí)慣和正確的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性） 4、揭示定理 這樣我們就找到了判定平面的一條斜線與平面的斜線垂直的方法：只要它與斜線的射影垂直即可。以后我們在平面內(nèi)做斜線的垂線，只需做它射影的垂線即可�，F(xiàn)在我們上面這道題用文字表述出來： 三垂線定理平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線垂直當(dāng)且僅當(dāng)它和這條斜線的射影垂直。 高二數(shù)學(xué)三垂線定理說課稿這就是著名的三垂線定理，它實質(zhì)是平面內(nèi)的直線與平面的斜線垂直的判定定理。它集中反映了平面內(nèi)的一條直線、平面的斜線、斜線在平面內(nèi)的射影這三者的關(guān)系。這個定理之所以著名，不僅在于它給了我們一個證明線線垂直的重要方法，為研究計算空間角，空間距離，研究多面體和旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，而且這個定理的證明方法“線面垂直法”，也是一種非常重要的方法。 5、（教學(xué)環(huán)節(jié)）定理的應(yīng)用 例1課本P155例1 例2課本P155例2 例3補充題：如圖正方體ABCD—A1B1C1D1中求證：（1）BD1⊥AC （2）BD1⊥B1C（3）BD1⊥平面AB1C 小結(jié)：使用三垂線定理證題的一般步驟：一定定平面及平面內(nèi)的一條直線； 二找找平面的垂線、斜線及其射影 三證證平面內(nèi)一直線與斜線垂直 �。ㄔO(shè)計意圖：通過一道簡單例題的推證，總結(jié)出使用定理的方法，為使學(xué)生形成解題技能打好基礎(chǔ)） 6、（教學(xué)環(huán)節(jié)）小結(jié) 本節(jié)課重點學(xué)習(xí)了三垂線定理，應(yīng)學(xué)會按“一定、二找、三證” 的步驟解決問題。（設(shè)計意圖：使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，能抓住重點進行課后復(fù)習(xí)。） 7、（教學(xué)環(huán)節(jié)）作業(yè)布置練習(xí)：P157，題3、5作業(yè)：P156，題1、2、4 思考題：在正方體ABCD—A1B1C1D1的各頂點連線中，與BD1垂直的直線有那些？（設(shè)計意圖：使學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間） 五、說板書設(shè)計：塊為定理的板書及定理的證明，中間第二塊為舉例講解，右邊第三塊為學(xué)生練習(xí)和課堂小結(jié)。這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學(xué)生對重點知識的理解和掌握，同時便于記憶，有利于提高教學(xué)效果。 一、概說 1.教材分析： 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對整個這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)。是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。 2.教學(xué)分析： 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情景、動手操作、總結(jié)歸納，應(yīng)用提升等探究性活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實踐能力，使學(xué)生掌握坐標(biāo)法的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本過程與方法。 3.學(xué)生分析： 高中二年級學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識基礎(chǔ)，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓(xùn)練。 基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“問題誘導(dǎo)--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動的教學(xué)氛圍。 我設(shè)定的教學(xué)重點是：橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 教學(xué)難點是：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 二、目標(biāo)說明： 根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求確立“三位一體”的教學(xué)目標(biāo)。 1.知識與技能目標(biāo)： 理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。 2.過程與方法目標(biāo)：注重數(shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。 3.情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo)： (1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。 (2)進行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀點指導(dǎo)學(xué)習(xí)。 三、過程說明： 依據(jù)“一個為本，四個調(diào)整”的新的教學(xué)理念和上述教學(xué)目標(biāo)設(shè)計教學(xué)過程�！耙詫W(xué)生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標(biāo)、新型的教學(xué)方式、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下： (一)對教材的重組與拓展：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)內(nèi)容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義盡管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最后，讓學(xué)生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。 (二)在教學(xué)過程中的體現(xiàn)： 1.新課導(dǎo)入：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導(dǎo)入，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。 2.新課呈現(xiàn)： 學(xué)生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)運算能力，進而探討標(biāo)準(zhǔn)方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導(dǎo)者，鼓勵學(xué)生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談?wù)摵蛥⑴c體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學(xué)美學(xué)教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學(xué)生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。 3.鞏固應(yīng)用 根據(jù)定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)計三組九道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。 4.繼續(xù)探究： (1)觀察橢圓形狀，不同原因在哪里; (2)改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系; (3)用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化; (4)如何描述形狀變化? 引導(dǎo)學(xué)生探究欲望，開展研究性學(xué)習(xí)。 四、評價說明 本節(jié)課的學(xué)生評價堅持形成性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。 (一)形成性評價：從操作能力、概括能力、學(xué)習(xí)興趣、交流合作、情緒情感方面對學(xué)習(xí)效果進行過程評價。對出現(xiàn)問題的學(xué)生，教師指出其可取之處并耐心引導(dǎo)，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學(xué)探索精神;當(dāng)學(xué)生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學(xué)生充分的鼓勵，從而進一步激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。 (二)階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)成果進行測試。評價結(jié)果以每次測試成績和學(xué)生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時要進行學(xué)生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。 (三)教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調(diào)整”的新課程理念。 五、說課總結(jié) 這節(jié)課使用計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，是學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法的掌握，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生自主探究，有利于學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。 各位老師好： 我是戶縣二中的李敏，今天講的課題是《平面向量的坐標(biāo)的表示》，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章第4節(jié)的內(nèi)容，下面我將從四個方面對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計來加以說明。 一、學(xué)情分析 本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進行展開學(xué)習(xí)的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時要及時對學(xué)生相關(guān)知識進行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運算。 二、高考的考點分析： 在歷年高考試題中，平面向量占有重要地位，近幾年更是有所加強。這些試題不僅平面向量的相關(guān)概念等基本知識，而且�？计矫嫦蛄康倪\算；平面向量共線的條件；用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角等知識的解題技能�？疾閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、融會，進而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提高廣闊的空間，相關(guān)題型經(jīng)常在高考試卷里出現(xiàn)，而且經(jīng)常以選擇、填空、解答題的形式出現(xiàn)。 三、復(fù)習(xí)目標(biāo) 1.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算. 2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. 3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算. 4.能用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件. 教學(xué)重難點的確定與突破： 根據(jù)《20xx高考大綱》和對近幾年高考試題的分析，我確定本節(jié)的教學(xué)重點為：平面向量的坐標(biāo)表示及運算。難點為：平面向量坐標(biāo)運算與表示的理解。我將引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)指導(dǎo)，歸納概念與運算規(guī)律，模仿例題解決習(xí)題等過程來達到突破重難點。 四、說教法 根據(jù)本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，我采用了“自學(xué)、指導(dǎo)、練習(xí)”的教學(xué)方法，即通過對知識點、考點的復(fù)習(xí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)和重難點提出一系列精心設(shè)計的問題，在教師的指導(dǎo)下，用做題來復(fù)習(xí)和鞏固舊知識點。 五、說學(xué)法 根據(jù)平時作業(yè)中的問題來看，學(xué)生會本節(jié)課遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運算等方面。根據(jù)學(xué)情，所以我將指導(dǎo)通過“自學(xué)，探究，模仿”等過程完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。 六、說過程 (一) 知識梳理: 1.向量坐標(biāo)的求法 (1)若向量的起點是坐標(biāo)原點，則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)． (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 �。絖________________ ||＝_______________ （二）平面向量坐標(biāo)運算 1．向量加法、減法、數(shù)乘向量 設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 + ＝ － ＝ λ ＝ ． 2.向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ________________. （三）核心考點習(xí)題演練 考點1.平面向量的坐標(biāo)運算 例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè) (1)求3 + -3 ; (2)求滿足 =m +n 的實數(shù)m,n; 練：（20xx江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8) (m,n∈R),則m-n的值為 . 考點2平面向量共線的坐標(biāo)表示 例2:平面內(nèi)給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1) 若( +k )∥(2 - ),求實數(shù)k的值; 練：(20xx，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ( ) 思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用? 考點3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算 例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點, 則的值為 ; 的最大值為 . 【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運算，這樣可以使數(shù)量積的運算變得簡捷. 練：(20xx,安徽，13）設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數(shù)k的值等于( ) 【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: =0 . 考點4：平面向量模的坐標(biāo)表示 例4：(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標(biāo)為(2,0),則的最大值為( ) A.6 B.7 C.8 D.9 練：（20xx，上海，12） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線上一個動點，則 的取值范圍是？ 1、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 (1)正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 (2)能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并做出合理的解釋。 (3)會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。 (4)形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。 2、過程與方法 在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。 3、情感態(tài)度與價值觀 會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認識統(tǒng)計的作用，能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。 2重點難點 重點：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。 難點：能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題。 3教學(xué)過程3.1第一學(xué)時評論(0) 新設(shè)計 【創(chuàng)設(shè)情境】 在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕ 甲運動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4; 乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎?為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究�！脴颖镜臄�(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(板出課題)。 【探究新知】 <一>、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 〖探究〗：P62 (1)怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點”? (2)能否用一個數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度?(讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計知識，思考后展開討論) 初中我們曾經(jīng)學(xué)過眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說，這些數(shù)字都能夠為我們提供關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t(最高的矩形的中點)(圖略見課本第62頁)它告訴我們，該市的月均用水量為2. 25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少。 〖提問〗：請大家翻回到課本第56頁看看原來抽樣的數(shù)據(jù)，有沒有2.25這個數(shù)值呢?根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么會是眾數(shù)呢?為什么?(請大家思考作答) 分析：這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的，所以存在一些偏差。 〖提問〗：那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢? 分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此可以估計出中位數(shù)的值為2.02。(圖略見課本63頁圖2.2-6) 〖思考〗：2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎?(原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了) 課本63頁圖2.2-6)顯示，大部分居民的月均用水量在中部(2.02t左右)，但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。 〖思考〗：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎?(讓學(xué)生討論，并舉例) <二>、標(biāo)準(zhǔn)差、方差 1.標(biāo)準(zhǔn)差 平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為176㎝，給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長發(fā)育好，身高較高。但是，假如這個平均數(shù)是從五十萬名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計算出來的話，那么，這個平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài)。 例如，在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕ 甲運動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4; 乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎?如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽? 我們知道，。 兩個人射擊的平均成績是一樣的。那么，是否兩個人就沒有水平差距呢?(觀察P66圖2.2-8)直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)。 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。 樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的算法： (1)、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 (2)、算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差： (3)、算出(2)中的平方。 (4)、算出(3)中n個平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。 (5)、算出(4)中平均數(shù)的算術(shù)平方根，，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 其計算公式為： 顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大;標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。 〖提問〗：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么?標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點? 從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計算公式都可以得出：。當(dāng)時，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。 (在課堂上，如果條件允許的話，可以給學(xué)生簡單的介紹一下利用計算機來計算標(biāo)準(zhǔn)差的方法。) 2.方差 從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時用標(biāo)準(zhǔn)差的平方(即方差)來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具： 在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。 【例題精析】 〖例1〗：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明他們的異同點。 (1)5，5，5，5，5，5，5，5，5 (2)4，4，4，5，5，5，6，6，6 (3)3，3，4，4，5，6，6，7，7 (4)2，2，2，2，5，8，8，8，8 分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 解：(圖略，可查閱課本P68) 四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：0.00，0.82，1.49，2.83。 他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。 〖例2〗：(見課本P69) 分析：比較兩個人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可，根據(jù)用樣本估計總體的思想，我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為兩個總體之間的差異的估計值。 【課堂精練】練習(xí)1. 2. 3 4 【課堂小結(jié)】 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類： 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計就越精確。 平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。 標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。 一、教學(xué)設(shè)計 ——人教A版數(shù)學(xué)選修2-3第1章第3節(jié)第2課時 一、教材背景分析 1．教材的地位和作用 《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》是全日制普通高級中學(xué)教科書人教A版選修2-3第1章第3節(jié)第2課時. 教科書將二項式系數(shù)性質(zhì)的討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，是因為“楊輝三角”蘊含了豐富的內(nèi)容，由它可以直觀看出二項式系數(shù)的性質(zhì)，“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應(yīng)抓住這一題材，對學(xué)生進行愛國主義教育，激勵學(xué)生的民族自豪感. 本節(jié)內(nèi)容以前面學(xué)習(xí)的二項式定理為基礎(chǔ)，由于二項式系數(shù)組成的數(shù)列就是一個離散函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質(zhì)，便于建立知識的前后聯(lián)系，使學(xué)生體會用函數(shù)知識研究問題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法進行思考，這對發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成證明思路等都有好處. 這一過程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實踐能力，也有利于學(xué)生理解本節(jié)課的核心數(shù)學(xué)知識，發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 研究二項式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質(zhì)，對鞏固二項式定理，建立相關(guān)知識之間的聯(lián)系，進一步認識組合數(shù)、進行組合數(shù)的計算和變形都有重要的作用，對后續(xù)學(xué)習(xí)微分方程等也具有重要地位. 2．學(xué)情分析 知識結(jié)構(gòu)：學(xué)生已學(xué)習(xí)兩個計數(shù)原理和二項式定理，再讓學(xué)生課前探究“楊輝三角”包含的規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”，并從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質(zhì). 心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時恰點的問題引導(dǎo)就能建立知識之間的相互聯(lián)系，解決相關(guān)問題. 3．教學(xué)重點與難點 重點：體會用函數(shù)知識研究問題的方法，理解二項式系數(shù)的性質(zhì). 難點：結(jié)合函數(shù)圖象，理解增減性與最大值時，根據(jù)n的奇偶性確定相應(yīng)的分界點；利用賦值法證明二項式系數(shù)的性質(zhì). 關(guān)鍵：函數(shù)思想的滲透. 二、教學(xué)目標(biāo) 1．通過課前組織學(xué)生開展“了解楊輝三角、探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角包含的規(guī)律”的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)成就及其數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感. 2．通過學(xué)生從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質(zhì)，建立知識的前后聯(lián)系，體會用函數(shù)知識研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納推理能力. 3．通過體驗“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找聯(lián)系、探究證明、性質(zhì)運用”的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握二項式系數(shù)的一些性質(zhì)，體會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、特殊到一般進行歸納、賦值法等重要數(shù)學(xué)思想方法解決問題的“再創(chuàng)造”過程. 4．通過恰時恰點的問題引入、引申，采用學(xué)生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，提高學(xué)生思維能力，孕育學(xué)生創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生探索、研究我國古代數(shù)學(xué)的熱情. 三、教法選擇和學(xué)法指導(dǎo) 教法：問題引導(dǎo)、合作探究． 學(xué)法：從課前探究和課上展示中感知規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”和函數(shù)圖象性質(zhì)領(lǐng)悟性質(zhì)，在探究證明性質(zhì)中理解知識，螺旋上升地學(xué)習(xí)核心數(shù)學(xué)知識和滲透重要數(shù)學(xué)思想. 四、教學(xué)基本流程設(shè)計 五、教學(xué)過程 1. 展示成果話楊輝 課前開展學(xué)習(xí)活動：了解“楊輝三角”的歷史背景、地位和作用，探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”包含的規(guī)律. （1）學(xué)生從不同的角度暢談“楊輝三角”，對它有何了解及認識. �。�2）各小組展示探究與發(fā)現(xiàn)的成果——“楊輝三角”包含的一些規(guī)律. 【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生開展課外學(xué)習(xí)，了解“楊輝三角”，探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”包含的規(guī)律，弘揚我國古代數(shù)學(xué)文化；展示探究與發(fā)現(xiàn)的楊輝三角的規(guī)律，為學(xué)習(xí)二項式系數(shù)的性質(zhì)埋下伏筆. 2. 感知規(guī)律悟性質(zhì) 通過課外學(xué)習(xí)，同學(xué)們觀察發(fā)現(xiàn)了楊輝三角的一些規(guī)律，并且知道楊輝三角的第 行就是 展開式的二項式系數(shù)， 展開式的二項式系數(shù)具有楊輝三角同行中的規(guī)律——對稱性和增減性與最大值. 【設(shè)計意圖】尋找二項式系數(shù)與楊輝三角的關(guān)系，從而讓學(xué)生理解二項式系數(shù)具有楊輝三角同行中的規(guī)律. 3. 聯(lián)系舊知探新知 【問題提出】怎樣證明 展開式的二項式系數(shù)具有對稱性和增減性與最大值呢？ 【問題探究】探究：（1） 展開式的二項式系數(shù) ， 可以看成是以 為自變量的函數(shù) 嗎？它的定義域是什么？ �。�2）畫出 和7時函數(shù) 的圖象，并觀察分析他們是否具有對稱性和增減性與最大值. �。�3）結(jié)合楊輝三角和所畫函數(shù)圖象說明或證明二項式系數(shù)的性質(zhì). 對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等． ． 增減性與最大值： ，所以 相對于 的增減情況由 決定．由 可知，當(dāng) 時，二項式系數(shù)是逐漸增大的．由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值．當(dāng) 的偶數(shù)時，中間的一項取得最大值；當(dāng) 是奇數(shù)時，中間的兩項 ， 相等，且同時取得最大值． 【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想探究二項式系數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生畫圖并觀察分析圖象性質(zhì)；運用特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想歸納二項式系數(shù)的性質(zhì)，升華認識；通過分組討論、自主探究、合作交流，說明或證明二項式系數(shù)的對稱性和增減性與最大值，提高學(xué)生合作意識. 4. 合作交流議方法 【繼續(xù)探究】問題： 展開式的各二項式系數(shù)的和是多少？ 探究：（1）計算 展開式的二項式系數(shù)的和（ =1，2，3，4，5，6）. （2）猜想 展開式的二項式系數(shù)的和. （3）怎樣證明你猜想的結(jié)論成立？ 賦值法：已知 ， 令 ，則 ． 這就是說， 的展開式的各個二項式系數(shù)的和等于 ． 元集合子集的個數(shù)（兩個計數(shù)原理）. 分類計數(shù)原理： 分步計數(shù)原理： 個2相乘，即 ． 所以 ． 【問題拓展】你能求 嗎？ 在展開式 中，令 ， 則得 ， 即 ，所以 ， 在 的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和. 【設(shè)計意圖】通過學(xué)生歸納猜想各二項式系數(shù)的和，引導(dǎo)學(xué)生驗證猜想結(jié)論是否正確；同時為了突破利用賦值法證明二項式系數(shù)性質(zhì)的難點，引導(dǎo)學(xué)生從模型化的角度出發(fā)，多角度的分析問題、探究問題、解決問題，將學(xué)生思維推向高潮，既加深學(xué)生對前后知識的內(nèi)在聯(lián)系的理解，又從深度和廣度上讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的串聯(lián)和呼應(yīng). 5. 反饋升華撥思路 練1． 的展開式中的第四項和第八項的二項式系數(shù)相等，則 等于 . 練2． 的展開式中前 項的二項式系數(shù)逐漸增大，后半部分逐漸減小，二項式系數(shù)取得最大值的是第 項. 練3．已知 ，求： �。�1） ；（2） . 【設(shè)計意圖】促進學(xué)生進一步掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會用賦值法解決問題，促進其有意識的運用． 6. 懸念小結(jié)再求索 【課堂小結(jié)】 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會（從數(shù)學(xué)和生活的角度）？還有什么疑問嗎？ 【課堂延伸】今天同學(xué)們展示了一些楊輝三角的規(guī)律，但是作為我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一的楊輝三角還有更多有趣的規(guī)律，相信大家一定有極高的熱情和嚴謹?shù)膽B(tài)度去探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角的奧妙之處. 【課外活動】（研究性學(xué)習(xí)） 活動主題：楊輝三角中的奧妙. 活動目標(biāo)：探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角中的更多奧妙. 活動方案步驟：查閱資料，收集信息；獨立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想證明；合作探究，小組討論，形成初步結(jié)論；與指導(dǎo)老師及其他小組成員交流展示；撰寫研究性學(xué)習(xí)報告. 【設(shè)計意圖】通過課堂的整理、總結(jié)與反思，使學(xué)生更好的掌握主干知識，體會探究過程中滲透的數(shù)學(xué)思想方法，再次感受我國古代數(shù)學(xué)成就，激勵自己努力學(xué)習(xí).“楊輝三角”還有很多有趣的規(guī)律，讓學(xué)生帶著問題走進課堂，帶著疑問離開教室，培養(yǎng)學(xué)生自主研修的習(xí)慣，提高學(xué)生探究問題、解決問題的能力.設(shè)計研究性學(xué)習(xí)活動，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的想象和推理.同時教會學(xué)生如何開展研究性學(xué)習(xí). 一、教材分析 本節(jié)課人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修3第三章概率第二節(jié)古典概型的第一課時。古典概型是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前進行教學(xué)的。古典概型是一種理想的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復(fù)試驗，而且得到的是概率準(zhǔn)確值，有利于理解概率的概念，有利于計算一些簡單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象與問題。而接下來要學(xué)習(xí)的幾何概型與古典概型有很多相通之處，學(xué)好古典概型可以為學(xué)習(xí)幾何概型奠定基礎(chǔ)，起到了承前啟后的作用。古典概型在高等數(shù)學(xué)中概率論中也占有相當(dāng)重要的地位，為學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)做好銜接和鋪墊。 二、學(xué)情分析 認知分析： 學(xué)生已經(jīng)了解概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件和對立事件的概率公式，這三者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。 此時學(xué)生們并沒有學(xué)習(xí)排列組合的知識。隨機事件的概率在教材中主要通過觀察和試驗的方法，得到一些事件的概率估計，學(xué)生的認知水平更多的停留在感性認識的層面，還未上升到理性認識的高度。 能力分析： 學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但數(shù)學(xué)的理性的思維能力和應(yīng)用意識仍需提高。 但對知識的理解和方法的掌握在一些細節(jié)上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過程不完整，解決問題的能力還略顯單薄。 情感分析： 由于本章開始的內(nèi)容起點低，坡度小，與實際聯(lián)系緊密，多數(shù)學(xué)生對本章的學(xué)習(xí)有一定的興趣，心里有想好好學(xué)習(xí)的意愿和信心。 三、教學(xué)目標(biāo) 在新課標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的理念指導(dǎo)下，以教材為背景，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為以下三個方面： 知識與技能： 1。理解古典概型的概念 2。利用古典概型求解隨機事件的概率 過程與方法： 在教學(xué)過程中，進一步發(fā)展學(xué)發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比等合情推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力與意識。 情感態(tài)度與價值觀： 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想；結(jié)合問題的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。 四、教學(xué)重點與難點 重點：理解古典概型的概念及概率公式，并能簡單應(yīng)用。 難點：基本事件的理解。 對于本節(jié)課難點的確定我認真研讀了教材和教參，開始確定了三個教學(xué)難點。結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗并同組教師進行探討后，最后確定為一個：基本事件的理解。因為本節(jié)課只要能對基本事件理解到位，判斷是否為古典概型，以及發(fā)現(xiàn)古典概型的概率公式就基本上都能迎刃而解了。對于難點的突破，我并沒有要求學(xué)生一步到位，而把理解的過程貫穿在本節(jié)課的始終。采用的方法是先是體驗，后了解，然后再體驗，最后爭取讓學(xué)生達到理解的層次。 五、教法學(xué)法 教法：根據(jù)本節(jié)課的特點，采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，融入問題式教學(xué)。通過提出問題、分析問題、解決問題等教學(xué)過程一步步歸納概括出古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，讓學(xué)生體會到成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動他們的主觀能動性。采用多媒體教學(xué)手段，增強直觀性增大教學(xué)容量，力爭提高課堂教學(xué)效率。 學(xué)法：首先應(yīng)該給自己積極的心理暗示，數(shù)學(xué)是可以學(xué)好的，也是有樂趣的，更是有用的。在教師的引導(dǎo)下，認真觀察思考，大膽嘗試，以提高提出問題、分析問題、解決問題的能力。注重數(shù)學(xué)思想的提升，通過數(shù)學(xué)語言的組織表達，鍛煉自己思維的嚴密性。合作探究，共同進步，體驗成功的喜悅，培養(yǎng)合作意識和能力，為以后的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。 六、教學(xué)過程 1、聚焦課堂 通過實驗和觀察的方法，我們可以得到一些事件的概率估計。但這種方法耗時多，而且得到的僅是概率的近似值。在一些特殊情況下，我們需要尋找計算事件概率的通用方法。今天我們要學(xué)習(xí)的就是概率的一種特殊模型———古典概型。 2、明確目標(biāo) �。�1）理解基本事件的含義 （2）理解古典概型及其概率計算公式，解決一些簡單的古典概型問題。3。問題驅(qū)動 那到底什么樣的概率模型是古典概型呢？古典概型的概率又如何求解呢？為了弄清這兩個問題，先讓學(xué)生先考察兩個試驗，分析一下事件的構(gòu)成。 �。�1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次 教師提出問題：以上兩個試驗的結(jié)果分別有哪些？這些結(jié)果具有哪些特點？把每個試驗結(jié)果看成一個事件，它們都是隨機事件嗎？第二個試驗中“出現(xiàn)偶數(shù)數(shù)點”可以用這些結(jié)果表示嗎？這些隨機試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等嗎？學(xué)生思考并討論，結(jié)合教師提出的問題談?wù)勛约旱目捶ā?/p> 設(shè)計意圖：對于這兩個試驗，我并沒有讓學(xué)生分組動手實際操作，情形足夠簡單，背景足夠熟悉，無需動手操作。大量的重復(fù)試驗可能會導(dǎo)致學(xué)生變得茫然，覺得無聊，并不能真正的激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣趣，反而浪費了時間。數(shù)學(xué)中有的知識點或概念理解起來比較困難，不可能一蹴而就，先讓學(xué)生體驗，幫助學(xué)生感知基本事件的含義，并為基本事件的理解這一難點的突破做好鋪墊，讓學(xué)生體驗基本事件的的定義和特點的同時，鼓勵學(xué)生用自己的語言描述，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的組織能力和表達能力。 4、合作探究、成果展示、師生評價 師生互動中，得出基本事件的定義和特點（教師板書） �。ㄟ^渡性語言）基本事件是我們解決古典概型的前提和基礎(chǔ)，為了加深同學(xué)們對基本事件的理解，我們再來看兩道例題。 例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？ 學(xué)生獨立思考后回答，教師板書解題過程，強調(diào)書寫的規(guī)范性。 基本事件為A？？a，b？，B？？a，c？，c？？a，d？，D？？b，c？，E？？b，d？，F(xiàn)？？c，d？（教師板書） 例2 。某人射擊5槍，命中了3槍，試寫出所有的基本事件（⊙表示命中，X表示未命中 ） 方法一：請同學(xué)們列舉出所有基本事件（教師板書）（列舉法） 方法二：教師簡單介紹樹狀圖（教師板書），并告知學(xué)生樹狀圖也是列舉法的一種表現(xiàn)形式。（樹狀圖） 設(shè)計意圖：在列舉法學(xué)習(xí)中，增加一個例子，分別用樹形狀圖與直接列舉法展示思維過程，讓學(xué)生感受求基本事件個數(shù)的一般方法，從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑。 通過思考拋硬幣、擲骰子的試驗和例1、2，讓學(xué)生認真體會這些試驗的共同特點，得出古典概型的定義。古典概型的定義（教師板書） 你能舉例說明現(xiàn)實生活中一些古典概型的例子嗎？ 設(shè)計意圖：通過舉例，加強學(xué)生對古典概型的認識，讓學(xué)生初步體會把一些實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題加以解決，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。 古典概型是最基本的概率模型，是高考的重點，在高等數(shù)學(xué)概率論中也占有相當(dāng)重要的地位，在現(xiàn)實生活中也有著比較廣泛的應(yīng)用。學(xué)好古典概型是學(xué)習(xí)其它概型的基礎(chǔ)。下面我們看幾個問題，幫助大家深化一下對古典概型概念的理解。問題（1）問題（2）問題（3）問題（4）問題（5） 學(xué)生獨立思考后交換意見，學(xué)生代表發(fā)言，其他同學(xué)評價補充。 設(shè)計意圖：通過正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個重要特征的例子，以突破古典概型識別的這一重要知識點，前兩個問題還可以為以后學(xué)習(xí)幾何概型埋下伏筆。 在解決前面的問題和理解古典概型的概念之后，再引導(dǎo)學(xué)生探究問題：例2中，所命中的三槍中，恰好有2槍連中的概率為多少？ 學(xué)生先獨立思考，然后小組內(nèi)相互交流，代表發(fā)言，其他同學(xué)評價補充。 基本事件總數(shù)為n的古典概型中，包含的基本事件數(shù)為m的隨機事件A的概率是多少？ 學(xué)生概括總結(jié)出古典概型的概率計算公式：p（A）？事件A所含基本事件個數(shù)（教師板書） 基本事件總數(shù) 設(shè)計意圖：考慮在學(xué)生原有的認知基礎(chǔ)上，使學(xué)生逐步感受由特殊到一般的合情推理過程，讓學(xué)生體驗到認知的自然升華。在概率的計算上，鼓勵學(xué)生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個數(shù)的一般方法，從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑。 過渡性語言引出下面的例題與變式。 例3。單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？ 變式：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？ 學(xué)生先獨立思考，然后小組內(nèi)相互交流，合作探究，代表發(fā)言，其他同學(xué)評價補充。對于此變式的解題過程，教師板書并強調(diào)解題過程的規(guī)范性。 設(shè)計意圖：在課本例題后增加一個變式訓(xùn)練，變式的基本事件為15個，暗示學(xué)生在基本事件較多的試驗中，需用分類討論的思想，才能補充不漏快速地寫出所有基本事件。鍛煉學(xué)生思維的嚴密性，與嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，并再次感受列舉出所有基本事件在解決古典概型問題的必要性和重要性。 5、拓展提升 練習(xí)1：有同學(xué)認為，同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次看成一次試驗，出現(xiàn)的結(jié)果有三種情況：全是正面，一正一反，全是反面。所以一次試驗中的基本事件有三個，并且概率都是1。你認為他說的對嗎？ 3 設(shè)計意圖：這個練習(xí)可以檢驗學(xué)生基本事件的理解程度，根據(jù)學(xué)生的實際情況，決定是否進行動手試驗。如果學(xué)生真的沒有理解到位，那就必須進行動手進行試驗了，下面的練習(xí)2就必須舍棄。原因有兩點： 1。課上時間有限2。基本事件的理解這個難點不能突破，練習(xí)2存在的價值也就。 練習(xí)2：同時擲兩個骰子，計算： �。�1）一共有多少種不同的結(jié)果？（多少個基本事件）（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？（4）向上的點數(shù)之和是幾的概率最大？此時的概率是多少？ 請學(xué)生思考，小組交流后代表發(fā)言。 設(shè)計意圖：不同思維的角度將古典概型中學(xué)生最容易錯的忽視基本事件的“等可能性”暴露出來，以引起學(xué)生的注意，在教材的基礎(chǔ)上增加最后一問，使學(xué)生對表格能有進一步的認識。本節(jié)課最后一次加深學(xué)生對基本事件的理解，再次嘗試突破本節(jié)課的教學(xué)難點。 6、當(dāng)堂反思： 師生共同總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生反思教學(xué)目標(biāo)的完成情況，對于學(xué)習(xí)中的新問題課下可以多多思考，多多交流，積極找到解決問題的辦法。 七、評價設(shè)計說明 根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法。通過“八步流程”的教學(xué)模式，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，讓學(xué)生體會成功的喜悅，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的主體能動性，讓每一個學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動中來。本節(jié)課以問題為紐帶，在探究過程中，通過與學(xué)生的交流，注意其思想變化，進行恰當(dāng)引導(dǎo)；通過觀察課上練習(xí)和課后作業(yè)，課下個別談話的方式，了解學(xué)生知識技能和學(xué)習(xí)方法的不足，用以指導(dǎo)今后的教學(xué)。 尊敬的各位評委、老師： 您們好！ 今天我說課的內(nèi)容是人教版高二第二冊（上）第七章第三節(jié)第4課時：“點到直線的距離”． 下面根據(jù)我寫的教案，把我對本節(jié)課的教材分析、教學(xué)方法和教學(xué)用具、教學(xué)過程以及教學(xué)評價等方面的認識做一個說明．敬請各位專家多提寶貴意見． 一、關(guān)于教材分析 1、教材的地位和作用 “點到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線相交后，進一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后，進一步的量化關(guān)系是距離，而平行線間的距離是通過點到直線距離來解決的．此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計算等問題時，都要涉及點到直線的距離．所以“點到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點．由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識（如交點、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點的一個很好的課題．通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力． 2教學(xué)目標(biāo)分析 我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條： �。�1）教學(xué)大綱、考試大綱的要求 �。�2）新教材的特點 （3）所教學(xué)生的實際情況 教學(xué)目標(biāo)包括：知識、能力、德育等方面的內(nèi)容． “點到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點．按照大綱“在傳授知識的同時，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為： （1）讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離； �。�2）通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法； �。�3）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感． 3、教學(xué)重點：點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用． 教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法． 二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說明 1、教學(xué)方法的選擇 （1）指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”． （2）教學(xué)方法：問題解決法、討論法等． 本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．我選擇的是問題解決法、討論法等．通過一系列問題，創(chuàng)造思維情境，通過師生互動，讓學(xué)生體驗、探究、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法，促進思維發(fā)展；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體． 2、教學(xué)用具的選用 在選用教學(xué)用具時，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計算機多媒體和實物投影儀作為輔助教具．它可以將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，實物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率． 三、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計 “數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力．課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性．課標(biāo)又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動．為此，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境提出問題——自主探索推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用——學(xué)生小結(jié)教師點評——課外練習(xí)鞏固提高”五個環(huán)節(jié)來完成．下面對每個環(huán)節(jié)進行具體說明． （一）[創(chuàng)設(shè)情境提出問題] 1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是： 創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，揭示本課任務(wù)．同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力． 2、具體教學(xué)安排： 多媒體顯示實例，電信局線路問題，實際怎樣解決？能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題？ 學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系．如何建立坐標(biāo)系？建系不同，點和直線方程不同，用點的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點到直線的距離”． �。ǘ自主探索推導(dǎo)公式] 1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是： 充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式．在公式的推導(dǎo)過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透． 2、具體教學(xué)安排： 2．1學(xué)生初探解決特例 首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離？由于字母的運算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決．學(xué)生應(yīng)該能想到，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價．學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，選兩名學(xué)生進行板演． 2．2師生互動獲取思路 特殊情況已經(jīng)解決，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況．通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過P作PQ ⊥ l于Q點，根據(jù)點斜式寫出直線PQ方程，由PQ與l聯(lián)立方程組解得Q點坐標(biāo)，然后利用兩點距離公式求得． 我及時評價這種方法思路自然，是一種解決辦法．為了拓展學(xué)生思維，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，還有什么辦法能解決？為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問題： (1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？ (2)什么圖形？如何構(gòu)造？（學(xué)生經(jīng)過討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中．）但是如何構(gòu)造又是一個難點． (3)第三個頂點在什么位置？ (4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？ 學(xué)生通過觀察、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線l與x軸的交點M或與y軸交點N；或根據(jù)特殊情況的證法提示，過P點作x、y軸的平行線與直線l的交點R、S．或同時做x、y軸平行線．這樣就收集到思路二、三、四． 三種思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么？學(xué)生能觀察出都在三角形中．我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形？而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量？我們剛學(xué)習(xí)了向量知識，能否用向量知識解決問題呢？（由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，向量的模可以表示兩點之間的距離，而證明兩直線垂直時也已經(jīng)用到向量知識，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線方向向量時已經(jīng)布置閱讀）． 提出問題：線段的長度就是對應(yīng)向量的模，那么如何求得向量PQ的模呢？根據(jù)實際情況提示一方面PQ的方向完全由直線的方向而定（與法向量共線），另一方面PQ的長度又與點P有關(guān)，它的長度又如何控制下來？所以有思路五，由師生一起分析，取λλ(A, B )法向量n＝，而PQ = n，以下只要求得，就可以得到距離． 2．3分工合作自主完成 學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，如何解決這種矛盾呢？現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對五種思路進行分組練習(xí)． 在學(xué)生求解過程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時間的實際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實物投影儀顯示．這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟．目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達習(xí)慣，起到教師典范的作用． 2．4公式小結(jié)概括提升 公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅．我也給予了肯定．但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的，而對于當(dāng)A = 0，或B = 0時，點在直線上是否成立，它們與當(dāng)AB ≠ 0時，點在直線外有什么關(guān)系？這并沒有驗證．而我們要求學(xué)生考慮問題要全面，為此我提出提問：①上式是由條件下當(dāng)AB ≠ 0時得出，對當(dāng)A = 0，或B = 0時成立嗎？②點P在直線l上成立嗎？③公式結(jié)構(gòu)特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？通過學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點、任意直線．同時體現(xiàn)整體認識和分類討論思想． 依據(jù)新課程的理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材．在公式的推導(dǎo)過程中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法，（2）多角度構(gòu)造三角形，（3）知識聯(lián)系，向量解決．目的是讓學(xué)生在考慮問題時有特殊到一般的意識，符合學(xué)生認知規(guī)律，使問題的解決循序漸進．向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點．而多角度考慮問題，發(fā)散學(xué)生思維． �。ㄈ變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用] 1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是： 通過練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式．通過例題的不同解法，進一步讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化（或化歸）的數(shù)學(xué)思想． 2、具體教學(xué)安排： 由學(xué)生完成下列練習(xí)： �。�1）解決課堂提出的實際問題．（學(xué)生口答） �。�2）求點P0(－1,2)到下列直線的距離： �、�3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1 設(shè)計說明：練習(xí)1的設(shè)計解決了上課開始提出的實際問題．練習(xí)2的設(shè)計故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強調(diào)在公式應(yīng)用時，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性． 例題（3）求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離． 我選取的是課本例題，課本只有一種具體點的解法．我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對知識從深度和廣度上進行挖掘．通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法．除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和．或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差．由特殊點到任意點，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離．目的是在整個過程中，讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法． �。ㄋ模學(xué)生小結(jié)教師點評] 1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達到的目的是： 通過師生共同小結(jié)，鞏固所學(xué)知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力． 2、具體教學(xué)安排： 本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識總結(jié)，通過學(xué)習(xí)知識所體驗到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補充，教師適當(dāng)點評，加以經(jīng)驗總結(jié)． （五）[課外練習(xí)鞏固提高] 1課本習(xí)題7.3的第13題—16題； 2 總結(jié)寫出點到直線距離公式的多種方法． 設(shè)計說明：作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度．作業(yè)2是根據(jù)課堂分析，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法．除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，比如在用兩點距離公式整體代換等方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣闊性． 四、關(guān)于教學(xué)評價的設(shè)計 新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強過程性評價，因而在具體教學(xué)過程中，我對于學(xué)生的語言與行為的表現(xiàn)，及時給予肯定性的表揚和鼓勵；學(xué)生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路；為了獲得后反饋信息，布置作業(yè)，通過觀察學(xué)生完成作業(yè)情況，了解學(xué)生在知識技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足，指導(dǎo)我今后教學(xué)．整個教學(xué)評價是在師生互動中完成的． 以上是我對這節(jié)課的設(shè)計，懇請各位專家和老師批評、指正． 謝謝！ 各位領(lǐng)導(dǎo)，各位老師： 我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》④（必修）第1。2。1節(jié)。 一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析 本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學(xué)過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，是其他所有知識的出發(fā)點。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導(dǎo)出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。 三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。三角函數(shù)知識還是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。 三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。 數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示嘗試類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。 二、教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵 教學(xué)重點：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號規(guī)律。 教學(xué)難點：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。 教學(xué)關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個比值的確定性（ α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。 三、學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)能力 1。 學(xué)生在初中時已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。 2。學(xué)生的運算能力較差。 3。部分同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。 4。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進行。 四、 教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征 ，我制定如下教學(xué)目標(biāo)： 1�；A(chǔ)知識目標(biāo)：使學(xué)生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義； 2。能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。 3。情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。 下面，為了講清重點、難點，使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p> 五、教學(xué)理念和方法 教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。 根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認知特點和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)教法， 在課堂結(jié)構(gòu)上，設(shè)計了 ①創(chuàng)設(shè)情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規(guī)律④總結(jié)反思——提高認識⑤任務(wù)后延——自主探究五個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。 接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程： 六、教學(xué)程序及設(shè)想 總體來說， 由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識，拓展、完善定義。 先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義。 �。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境——揭示課題 問題1：在初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？ 【設(shè)計意圖】學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實數(shù)的擴展）。溫故知新，要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少。 問題 2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？ 問題 3：若將銳角放入直角坐標(biāo)系中，你能用角的終邊上的點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？ 留時間讓學(xué)生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo)。 能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學(xué)生回答。 用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù)。 【設(shè)計意圖】 從學(xué)生現(xiàn)有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程。 教師對學(xué)生回答情況進行點評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！ 師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）。 問題 4：對于確定的角 ，這三個比值是否與P在 的終邊上的位置有關(guān)？為什么？ 先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖， 聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)： 對于銳角α的每一個確定值， 六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。 得出結(jié)論（強調(diào)）：當(dāng)α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。 所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。 （二）推廣認知——形成概念 將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函數(shù)定義。同時教師強調(diào)：由于弧度制使角和實數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較好的同學(xué)起到了很好的指導(dǎo)作用。 教師指出： sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，ctα、cscα、secα的定義域不要求記憶。 （關(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）。 【設(shè)計意圖】定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域。 指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進對三角函數(shù)概念的掌握。 �。ㄈ╈柟绦轮角笠�(guī)律 為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果， 例1。已知角 的終邊過點 ，求 的六個三角函數(shù)值 要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準(zhǔn)備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。 鞏固定義之后，我特地設(shè)計了一組即時訓(xùn)練題，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。 例2。 求 的正弦、余弦和正切值。 分析： 終邊上有無窮多個點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道 終邊上任意一個點的坐標(biāo)，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義） 師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。 取特殊點能使計算更簡明。 等待學(xué)生基本理解和掌握三角函數(shù)定義后，觀察、分析初、高中所計算的函數(shù)值有何變化，讓學(xué)生意識到三角函數(shù)值的正負與角所在象限有關(guān)， 然后引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，從而導(dǎo)出三角函數(shù)值的正負與角所在象限的關(guān)系，進而由教師總結(jié)符號記憶方法，便于學(xué)生記憶。 【設(shè)計意圖】判斷三角函數(shù)值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。 要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負符號，并總結(jié)出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。 �。ㄋ模┛偨Y(jié)反思——提高認識 由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：⑴任意角的三角函數(shù)的定義及其定義域；⑵三角函數(shù)的符號規(guī)律。讓學(xué)生通過知識性內(nèi)容的小結(jié)，把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)目標(biāo)。 �。ㄎ澹┤蝿�(wù)后延——自主探究 學(xué)生經(jīng)過以上四個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計了有層次的作業(yè)，其中思考題的設(shè)計思想是：綜合練習(xí)鞏固提高，更為下節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學(xué)生的發(fā)展。 六、簡述板書設(shè)計。 ctα、cscα、secα的定義寫在sinα、csα、tanα的左下方，突出本節(jié)重要內(nèi)容的主體地位。 結(jié)束：以上，我僅從說教材，說學(xué)情，說教法，說學(xué)法，說教學(xué)程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。 希望各位領(lǐng)導(dǎo) 、同行對本堂說課提出寶貴意見。 一、教材分析： 1、教材的地位與作用。 本節(jié)資料是在學(xué)生學(xué)習(xí)了"事件的可能性的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)如何預(yù)測不確定事件(隨機事件)發(fā)生的可能性的大小。"用概率預(yù)測隨機發(fā)生的可能性大小，在日常生活、自然、科技領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)本單元知識，無論是今后繼續(xù)深造(高中學(xué)習(xí)概率的乘法定理)還是參加社會實踐活動都是十分必要的。概率的概念比較抽象，概率的定義學(xué)生較難理解。 在教材的處理上，采取小單元教學(xué)，本節(jié)課安排讓學(xué)生了解求隨機事件概率的兩種方法，目的是讓學(xué)生能夠比較系統(tǒng)地理解概率的意義及求概率的方法，為下頭學(xué)習(xí)求比較復(fù)雜的情景的概率打下基礎(chǔ)。 2、重點與難點。 重點：對概率意義的理解，經(jīng)過多次重復(fù)實驗，用頻率預(yù)測概率的方法，以及用列舉法求概率的方法。 難點：對概率意義的理解和用列舉法求概率過程中在各種可能性相同條件下某一事件可能發(fā)生的總數(shù)及總的結(jié)果數(shù)的分析。 二、目的分析： 知識與技能：掌握用頻率預(yù)測概率和用列舉法求概率方法。 過程與方法：組織學(xué)生自主探究，合作交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察試驗和統(tǒng)計的結(jié)果，進而進行分析、歸納、總結(jié)，了解并感受概率的定義的過程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角觀察客觀世界，用數(shù)學(xué)的思維思考客觀世界，以數(shù)學(xué)的語言描述客觀世界。 情感態(tài)度價值觀：學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、確認等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，感受量變與質(zhì)變的對立統(tǒng)一規(guī)律，同時為概率的精準(zhǔn)、新穎、獨特的思維方法所震撼，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強對數(shù)學(xué)價值觀的認識。 三、教法、學(xué)法分析： 引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流、觀察分析、歸納總結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(概率定義計算公式)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實生活中的實際問題，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、合作者和指導(dǎo)者，精心設(shè)計教學(xué)情境，有序組織學(xué)生活動，讓課堂充滿生機活力，體現(xiàn)"教"為"學(xué)"服務(wù)這一宗旨。 四、教學(xué)過程分析： 1、引導(dǎo)學(xué)生探究 精心設(shè)計問題一，學(xué)生經(jīng)過對問題一的探究，一方面復(fù)習(xí)前面學(xué)過的"確定事件和不確定事件"的知識，為學(xué)好本節(jié)資料理清知識障礙，二是讓學(xué)生明確為什么要學(xué)習(xí)概率(如何預(yù)測隨機事件可能性發(fā)生大小)。引導(dǎo)學(xué)生對問題二的探究與觀察實驗數(shù)據(jù)，使學(xué)生了解概率這一重要概念的實際背景，感受并相信隨機事件的發(fā)生中存在著統(tǒng)計規(guī)律性，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的真實的發(fā)現(xiàn)過程。 2、歸納概括 學(xué)生從試驗中得到的統(tǒng)計數(shù)字及概率呈現(xiàn)穩(wěn)定在某一數(shù)值附近這一規(guī)律，讓學(xué)生明確概率定義的由來。 引導(dǎo)學(xué)生重新對問題一和問題二的探究，分析某事件發(fā)生的各種可能性在全部可能發(fā)生結(jié)果中所占比例，得到用列舉法求概率的公式，引導(dǎo)學(xué)生進行理性思維，邏輯分析，既培養(yǎng)學(xué)生的分析問題本事，又讓學(xué)生明確用列舉法求概率這一簡便快捷方法的合理性。 3、舉例應(yīng)用 ⑴引導(dǎo)學(xué)生對教材書例題、問題一、問題二中問題的進一步分析與探究，讓學(xué)生掌握用列舉法求概率的方法。 ⑵引導(dǎo)學(xué)生對練習(xí)中的問題思考與探究，鞏固對概率公式的應(yīng)用及加深對概率意義的理解。 深化發(fā)展 �、旁O(shè)置3個小題目，引導(dǎo)學(xué)生歸納、分析、總結(jié)，加深對知識與方法的理解，并學(xué)會靈活運用。 �、谱寣W(xué)生設(shè)計活動資料，對知識進行升華和拓展，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地運用知識思考問題和解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新本事。 【高二數(shù)學(xué)說課稿】相關(guān)文章： 高二數(shù)學(xué)說課稿06-14 高二的數(shù)學(xué)說課稿11-06 命題高二數(shù)學(xué)說課稿06-13 高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)概念》說課稿09-09 高二數(shù)學(xué)《函數(shù)單調(diào)性》說課稿03-31高二數(shù)學(xué)說課稿6
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