《多邊形的內角和》數學教案

時間：2023-02-09 13:26:45 數學教案我要投稿

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《多邊形的內角和》數學教案

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編幫大家整理的《多邊形的內角和》數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《多邊形的內角和》數學教案

《多邊形的內角和》數學教案1

　　課題

　　探索多邊形內角和

　　教學目標

　　知識目標

　　1、探索多邊形內角和定義、公式

　　2、正多邊形定義

　　能力目標

　　1、發展學生的合情推理意識、主動探索的習慣

　　2、發展學生的說理能力和簡單的推理意識及能力

　　德育目標

　　培養用多邊形美花生活的意識

　　教學重點

　　多邊形內角和公式的推導

　　學難點

　　多邊形內角和公式的簡單運用

　　教學方法

　　探索、討論、啟發、講授

　　教學手段

　　利用學生剪紙、投影儀進行教學

　　教學過程：

　　一、引入：

　　1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場圖）、六變形螺母、八邊形。

　　2、給出多邊形概念：多邊形的頂點、邊、內角和、對角線及其有關概念。

　　二、多邊形內角和公式：

　　1、三角形的內角和是多少度？任意四邊形的內角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內角和怎樣求呢？要求學生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？

　　2、學生討論：在剪紙及畫圖活動中充分的探索、交流、體會，先獨立思考，然后小組討論、交流，發表不同見解。探索五邊形內角和的不同方法：（學生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法）

　　（1）量出每個內角度數然后相加為540°；

　　（2）從五邊形的任一頂點出發，連結不相鄰的兩個頂點，將五邊形分割成三個三角形，得出五邊形內角和為540°（如圖一）；

　　（3）在五邊形內任取一點，連結各頂點，將五邊形分割成五個三角形，得出五邊形內角和為5×180°—360°=540°（如圖二）；

　　（4）從五邊形任意一邊上取一點，連接不相鄰的'頂點，將五邊形分割成四個三角形內角和為4×180°—180°=540°（如圖三）；

　　（5）六邊形可怎樣剪成三角形求內角和？n邊形呢？

　　（6）總結規律：多邊形內角和為（n—2）×180°（n≥3）。

　　3、議一議：

　　（1）過四邊形一個頂點的對角線把四邊形分成兩個三角形；

　　（2）過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成（）個三角形；

　　（3）過六邊形一個頂點的對角線把六邊形分成（）個三角形。

　　（4）過n邊形一個頂點的對角線把n邊形分成（）個三角形；

　　三、正多邊形定義：

　　1、出示課本第109頁想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點）

　　2、多邊形定義：在平面內，內角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。

　　3、填表：

　　正多邊形的邊數

　　…

　　正多邊形的內角和

　　180°

　　360°

　　540°

　　720°

　　1080°

　　…

　　正多邊形每個內角的度數

　　60°

　　90°

　　108°

　　120°

　　135°

　　…

　　四、小結：

　　主要表揚本節課同學們很善于思考，對所學知識應用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。

　　五、布置作業：

　　課本P110、習題4、10第1、2、3題。

　　附：選用隨堂練習：

　　1、一個多邊形的每個內角都是140，它是（）邊形？

　　2、過四邊形一頂點的對角線把它分成兩個三角形，過五邊形一個頂點的對角線把它分成（）個三角形。

　　3、過六邊形的一個頂點的對角線把它分成（）個三角形，過n邊形的一個頂點的對角線把n邊形分成（）個三角形。

　　4、一個多邊形的每個內角都是140°，這個多邊形是（）邊形。

　　5、如果一個多邊形的邊數增加1，那么這時它的內角和增加了（）度。

　　6、下列角能成為一個多邊形的內角和的是（）

　　A、270°B、560°C、1800°D、1900°

　　思考題：如圖（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？

　　如圖（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

《多邊形的內角和》數學教案2

　　一、教學目標

　　知識與技能目標：能夠說出多邊形的內角和公式并會運用

　　過程與方法目標：通過多邊形內角和公式的推導過程，提高邏輯思維能力。

　　情感態度與價值觀目標：養成實事求是的科學態度。

　　二、教學重難點

　　教學重點：多邊形的內角和公式

　　教學難點：多邊形內角和公式

　　三、教學方法

　　講解法、練習法、分小組討論法

　　四、教學過程

　　結合新課程標準及以上的分析，我將我的教學過程設置為以下五個教學環節：導入新知、

　　生成新知、深化新知、鞏固新知、小結作業。

　　1. 導入新知

　　首先是導入新知環節，我會引導學生回顧三角形的內角和，緊接著提出問題：四邊形的

　　內角和是多少?五邊形的內角和是多少?六邊形的內角和是多少?引發學生思考，由此引出本節課的課題：多邊形的內角和(板書)。

　　通過提問的方式幫助學生回顧舊知識的同時，引導學生思考，也激發學生的求知欲，為本節課的多邊形內角和的學習奠定了基礎。

　　2. 生成新知

　　接下來，進入生成新知環節，我會引導學生將四邊形分成兩個三角形來求內角和，由此

　　得出四邊形的內角和是2個三角形的內角和，即2*180=360，那同樣的'引導學生將五邊形，六邊形分別從同一個頂點出發劃分為3個4個三角形，從而得出五邊形的內角和為3*180=540，然后，讓學生前后桌四個人為一個小組，五分鐘時間，歸納n變形的內角和是多少，討論結束后，找一個小組來回答他們討論的結果。由此生成我們的新知識：多邊形的內角和公式180*(n-2)。

　　驗證：七邊形驗證

　　在本環節中通過學生自主學習歸納總結得出多邊形的內角和公式，充分發揮了他們的自主探討能力，提升邏輯思維能力。

　　3. 深化新知

　　再次是深化新知環節，在本環節，我會引導學生思考一下有沒有其他的將多邊形分隔求

　　內角和的方法，引導學生思考，可不可以將六邊形從多個頂點出發，然后用公式驗證一下我們這樣分割可行不可行。這時候會發現有的分割可行有的分割不可行，在這個時候給他們講解為什么不可行為什么可行，以此來引出分割時對角線不能相交，從而強調我們分隔的一個原則。

　　本環節的設計主要是對多變形內角和的一個深入了解，給學生一個內化的過程，同時引導學生不要將知識學死了，要活學活用，從多個角度來思考問題，解決問題。

　　4. 鞏固提高

　　我們說數學是來源于生活，服務于生活的一門學科，所以在接下來的鞏固提高環節，

　　我講引領學生用我們所學過的多邊形的內角和公式來解決生活中的實際問題。

　　我會在PPT上播放一個蜂巢的圖片，然后提出一個問題，蜂房是幾邊形?每個蜂房的內角和是多少?由此來引發學生思考運用我們本節課所學習的知識來解決問題，對多邊形的內角和公式進一步鞏固提高。

　　5. 小結作業

　　先讓學生思考一下我們本節課學習了什么知識點，然后找一位同學來總結一下我們本節課所學習的知識點。對本節課學習內容有了一個回顧之后，讓學生做一下練習題1、2題，以此來進一步提升學生運用知識的能力。

《多邊形的內角和》數學教案3

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.

　　(二)能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

　　(三)德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.

　　(四)美育滲透點

　　通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

　　2.教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題;四邊形不穩定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢?根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.

　　第2課時

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.什么叫四邊形?四邊形的內角和定理是什么?

　　2.如圖4-9，求的度數(打出投影).

　　【引入新課】

　　前面我們學習過三角形的'外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩定性，而四邊形就不具有這種性質，為什么?下面就來研究這些問題.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的外角

　　與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的四邊形的外角與它有公共頂點的內角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4-10.

　　2.外角和定理

　　例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個內角分別為，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .

　　求 .

　　(1)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內角的一個鄰補角相加的和).

　　(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.

　　即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4-12，這四個外角和就是四邊形的外角和.

　　(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內角和為360°.

　　證得：

　　360°

　　外角和定理：四邊形的外角和等于360°

　　3.四邊形的不穩定性

　　①我們知道三角形具有穩定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎?

　　(學生回答)

　　②若以為邊作四邊形ABCD.

　　提示畫法：①畫任意小于平角的 .

　　②在的兩邊上截取 .

　　③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.

　　④連結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13.

　　大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

　　③(教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩定性.

　　教師指出，“不穩定”是四邊形的一個重要性質，還應使學生明確：

　　①四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩定性提供了理論根據.

　　(4)舉出四邊形不穩定性的應用實例和克服不穩定的實例，向學生進行理論聯系實際的教育.

　　【總結、擴展】

　　1.小結：

　　(1)四邊形外角概念、外角和定理.

　　(2)四邊形不穩定性的應用和克服不穩定性的理論根據.

　　2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中，，求四邊形ABCD的面積

　　八、布置作業

　　教材P128中4.

　　九、板書設計

　　十、隨堂練習

　　教材P124中1、2

　　補充：(1)在四邊形ABCD中，，是四邊形的外角，且，則度.

　　(2)在四邊形ABCD中，若分別與相鄰的外角的比是1：2：3：4，則度，度，度，度

　　(3)在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.

《多邊形的內角和》數學教案4

　　一、教學任務分析

　　1、教學目標定位

　　根據《數學課程標準》和素質教育的要求，結合學生的認知規律及心理特征而確定，即：七年級的學生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規律的問題有探求的欲望，有很強的表現欲，同時又具備了一定的歸納、總結表達的能力。因此，確定如下教學目標：

　　（1）．知識技能目標

　　讓學生掌握多邊形的內角和的公式并熟練應用。

　　（2）．過程和方法目標

　　讓學生經歷知識的形成過程，認識數學特征，獲得數學經驗，進一步發展學生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。

　　（3）．情感目標

　　激勵學生的學習熱情，調動他們的學習積極性，使他們有自信心，激發學生樂于合作交流意識和獨立思考的習慣。。

　　2、教學重、難點定位

　　教學重點是多邊形的內角和的得出和應用。

　　教學難點是探索和歸納多邊形內角和的過程。

　　二、教學內容分析

　　1、教材的地位與作用

　　本課選自人教版數學七年級下冊第七章第三節《多邊形的內角和》的第一課時。本節課作為第七章第三節，起著承上啟下的作用。在內容上，從三角形的內角和到多邊形的內角和，層層遞進，這樣編排易于激發學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。

　　2、聯系及應用

　　本節課是以三角形的知識為基礎，仿照三角形建立多邊形的有關概念。因此

　　多邊形的邊、內角、內角和等等都可以同三角形類比。通過這節課的學習，可以培養學生探索與歸納能力，體會把復雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術和實用圖案等方面有許多的實際應用，下一節平面鑲嵌就要用到，讓學生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的概念以及性質的理解。

　　三、教學診斷分析

　　學生對三角形的知識都已經掌握。讓學生由三角形的內角和等于180°，是一個定值，猜想四邊形的內角和也是一個定值，這是學生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內角和出發，譬如長方形、正方形的內角和都等于360°，可知如果四邊形的內角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內角和等于360°這個結論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學生動手探索實踐，在探索過程中發現問題"度量會有誤差"。發現問題后接著引導學生聯想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應用三角形的內角和等于180°，就得到四邊形的內角和等于360°。讓學生從特殊四邊形的內角和聯想一般四邊形的內角和，并在思想上引導，學習將新問題化歸為已有結論的思想方法，這里學生都容易理解。課堂教學設計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內角和時，讓學生動手實踐，設置探究活動二，為了讓學生拓寬思路，從不同的角度去思考這個問題，這個活動對學生的動手能力要求進一步提高了，學生對這個問題的理解稍微有些難度，但學生可根據自己本身的特點來加以補充和完善。在教學設計中，要求根據小組選擇的方法探索多邊形的內角和。首先，小組內各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者，小組內各個成員需要分工協作，才能夠順利的把任務完成；最后，學生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養了學生合情推理的意識。

　　四、教法特點及預期效果分析本節課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"的思想，我確定如下教法和學法：

　　1、教學方法的設計

　　我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，學生之間的.交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。

　　2、活動的開展

　　利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。

　　3、現代教育技術的應用

　　我利用課件輔助教學，適時呈現問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學設計中占了非常大的比例，探究活動一設置目的讓學生動手實踐，并把新知識與學過的三角形的相關知識聯系起來；探究活動二設置目的讓學生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎；培養學生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓練學生的發散性思維，培養學生的創新精神；使學生懂得數學內容普遍存在相互聯系，相互轉化的特點。練習活動的設計，目的一檢查學生的掌握知識的情況，并促進學生積極思考；目的二凸現小組合作的特點，并促進學生情感交流。

　　以上是我對《多邊形的內角和》的教學設計說明。

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