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《分式的乘除法》知識點
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點吧，知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編收集整理的《分式的乘除法》知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《分式的乘除法》知識點 篇1
一、分式的定義：
一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子
二、與分式有關(guān)的條件
�、俜质接幸饬x：分母不為0(B0)
②分式無意義：分母為0(B0)
③分式值為0：分子為0且分母不為0(A叫做分式，A為分子，B為分母。 BA0)
�、芊质街禐檎虼笥�0：分子分母同號
�、莘质街禐樨�(fù)或小于0：分子分母異號
�、薹质街禐�1：分子分母值相等(A=B)
�、叻质街禐�-1：分子分母值互為相反數(shù)(A+B=0)
三、分式的基本性質(zhì)
(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變。 字母表示：AACAAC，，其中A、B、C是整式，C0。 BBCBBC
(2)分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變， 即：AAAA BBBB
注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。
四、分式的約分
1.定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2.步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。
3.兩種情形：①分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約
去分子分母相同因式的最低次冪。
②分子分母若為多項式，先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。
4.最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
約分時。分子分母公因式的確定方法：
1)系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).
2)取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.
3)如果分子、分母是多項式,則應(yīng)先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式.
五、分式的通分
1.定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
(依據(jù)：分式的.基本性質(zhì)!)
2.最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
通分時，最簡公分母的確定方法：
1.系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).
2.取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.
3.如果分母是多項式,則應(yīng)先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母.
3.“兩大類三類型”
通分“兩大類”指的是：一是分母是單項式;二是分母是多項式
“兩大類”下的“三類型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型
1)“二、三”型：指幾個分母之間沒有關(guān)系，最簡公分母就是他們的乘積;
2)“二，四”型：指其一個分母完全包括另一個分母，最簡公分母就是其一的那個分母;
3)“四、六”型：指幾個分母之間有相同的因式，同時也有獨特的因式，最簡公分母既要有獨特的因式，
也應(yīng)包括相同的因式
4.通分的方法：先觀察分母是單項式還是多項式，如果是分母單項式，那就繼續(xù)考慮是什么類型，找出最簡公分母，進(jìn)行通分;如果分母是多項式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。
六、分式的四則運算與分式的乘方
�、� 分式的乘除法法則： acac bdbd
acadad分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為： bdbcbc分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：
ana② 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：n bb
�、� 分式的加減法則：
1)同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：nabab ccc
acadbc bdbd2)異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：
3)兩種類型：一是分式間的加減;二是整式與分式的加減(整式的分母為1)
注意：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。
④ 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序
先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。
注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對
有無錯誤或分析出錯的原因。
加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式(或整式)。
七、整數(shù)指數(shù)冪
① 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負(fù)整數(shù)指
數(shù)冪一樣適用。即：
aanan a
nnnan abanbn aanan (a0) 1anan0n ana0) a1(a0) (任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1) abb
其中，n均為整數(shù)。
八、分式方程
1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知數(shù)的方程
2.解分式方程的步驟：
(1)能化簡的先化簡
(2)去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產(chǎn)生增根的過程)
(3)解整式方程，得到整式方程的解。
(4)檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
注意：產(chǎn)生增根的條件是①是得到的整式方程的解;②代入最簡公分母后值為0。
九、列分式方程——基本步驟：
審，設(shè)，列，解，答(跟一元一次不等式組的應(yīng)用題解法一樣)
① 審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。
�、� 設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。
③ 列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。
④ 解—解出方程(組)。注意檢驗
⑤ 答—答題。
《分式的乘除法》知識點 篇2
一、分?jǐn)?shù)除法的意義：
分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
二、分?jǐn)?shù)除法計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。
1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。
2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。
3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計算。
4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：
�、俪源笥�1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b>1時，c(a≠0)
�、诔孕∮�1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b<1時，c>a(a≠0
b≠0)
�、鄢缘扔�1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b=1時，c=a
三、分?jǐn)?shù)除法混合運算
運算順序：
�、龠B除：屬同級運算，按照從左往右的順序進(jìn)行計算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。
�、诨旌线\算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。
四、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的'比
1、比式中，比號（∶）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當(dāng)于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。
2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。
注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。
3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
3、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。
（1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。
�。�2）、兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
（3）、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。
4、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。
五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用
1、已知單位“1”的量，用乘法。
2、未知單位“1”的量，用除法或列方程解答。
3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）
�。�1）關(guān)于甲是乙的幾分之幾，可以用下面方法解決問題：。
甲＝乙×幾分之幾
乙＝甲÷幾分之幾
幾分之幾＝甲÷乙
�。�2）關(guān)于甲比乙多（少）幾分之幾�？梢杂孟旅娣椒ń鉀Q問題：
A差÷乙=（“比”字后面的量是單位“1”的量）
B多幾分之幾
C少幾分之幾
D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）
E乙=甲÷(1±)
�。ǘ嗍恰�+”少是“–”）
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、畫線段圖：
�。�1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。
�。�2）分析數(shù)量關(guān)系。
�。�3）找等量關(guān)系。
�。�4）列方程。
《分式的乘除法》知識點 篇3
一、分?jǐn)?shù)除法
1、分?jǐn)?shù)除法的意義：
乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一個因數(shù) = 另一個因數(shù)
分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：
除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時)：
(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);
(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);
(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。
[ ]叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。
二、分?jǐn)?shù)除法解決問題
(未知單位1的量(用除法)： 已知單位1的幾分之幾是多少，求單位1的量。 )
1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：
(1)分率前是的： 單位1的量分率=分率對應(yīng)量
(2)分率前是多或少的意思： 單位1的量(1分率)=分率對應(yīng)量
2、解法：(建議：最好用方程解答)
(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。
(2)算術(shù)(用除法)： 分率對應(yīng)量對應(yīng)分率 = 單位1的量
3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就 一個數(shù)另一個數(shù)
4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個數(shù)的相差量單位1的量 或：
�、� 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1
�、� 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù)
三、比和比的應(yīng)用
(一)、比的意義
1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)
∶ ∶ ∶ ∶
前項 比號 后項 比值
3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。
4、區(qū)分比和比值
比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。
比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。
5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。
6、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：
比前 項比號：后 項比值
除 法被除數(shù)除號除 數(shù)商
分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線分 母分?jǐn)?shù)值
7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。
8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。
體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。
(二)、比的基本性質(zhì)
1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：
商不變的.性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。
比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。
3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。
4.化簡比：
(2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。
如： 15∶10 = 1510 = 3/2 = 3∶2
5.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
如： 已知兩個量之比為，則設(shè)這兩個量分別為。
路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)
工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。
(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)
《分式的乘除法》知識點 篇4
�。ㄒ唬┓�?jǐn)?shù)乘法的意義和計算法則
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義
2/11×3 表示： 求3個2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？
2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。(能約分的要先約分再乘)
3、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。3/5×1/4表示：求3/5的`1/4是多少。
4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的的計算方法
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，分母乘分母。(能約分的要先約分再乘)
�。ǘ┣笠粋�數(shù)的幾分之幾是多少的問題
1、找單位“1”的方法
(1)是誰的幾分之幾，就把誰看作單位“1”。
(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相當(dāng)于”后面的量看作單位“1”。
注意： 找單位“1”在分率句里找，有分率的句子稱為分率句。
分率不帶單位，具體數(shù)量帶有單位。
2、求一個數(shù)的幾倍、幾分之幾是多少，用乘法計算。
15的3/5是多少？ 15×3/5＝9
3、已知單位“1”用乘法計算
單位“1”×分率＝分率的對應(yīng)量
注意：(1) 乘上什么樣的分率就等于什么樣的數(shù)量。
(2) 乘上誰占的分率就等于誰的數(shù)量。
(3) 是誰的幾分之幾，就用誰乘上幾分之幾。
4、已知A比B多(或少)幾分之幾，求A的解題方法
5、積與因數(shù)的大小關(guān)系
大于1的數(shù)，積大于A。
A(0除外)乘上
小于1的數(shù)，積小于A。
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