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      無限循環小數化成分數的方法
      
            
            
      回答
      
            
      
                
                瑞文問答
                
      2024-08-28
            
      
            
      
                等比數列法：無限循環小數，先找其循環節，然后將其展開為一等比數列、求出前n項和、取極限、化簡。套公式法：純循環，用9做分母，有多少個循環數就幾個9，比如0.3，3的循環就是9分之3，0.654，654的循環就是999分之654， 0.9，9的循環就是9分之9（1），以此類推。
            
      
            
            
      擴展資料
      
            
      　　解方程法純循環小數
      　　例：0.1111…… 1的循環，我們可以設此小數為x，可得：
      　　10x-x=1.1111……-0.1111……
      　　9x=1
      　　X=1/9
      　　例：0.999999.......=1
      　　設x=0.9999999......
      　　10x-x=9.999999.....-0.999999.....
      　　9x=9
      　　x=1
      　　關于這方面，還可以運用極限的知識加以證明。
      　　套公式法混循環
      　　例：把混循環小數0.228˙化為分數：
      　　解：0.228˙
      　　=[（228/1000）+8/9000）]
      　　=228/（900+100）+8/9000
      　　=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）
      　　=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]
      　　=（228/900）-（22/900）
      　　=（228-22）/900
      　　=206/900
      　　=103/450。
      　　純循環小數
      　　將純循環小數改寫成分數，分子是一個循環節的數字組成的數；分母各位數字都是9，9的個數與循環節中的數字的個數相同。
      　　例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999
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        　　解方程法純循環小數
        　　例：0.1111…… 1的循環，我們可以設此小數為x，可得：
        　　10x-x=1.1111……-0.1111……
        　　9x=1
        　　X=1/9
        　　例：0.999999.......=1
        　　設x=0.9999999......
        　　10x-x=9.999999.....-0.999999.....
        　　9x=9
        　　x=1
        　　關于這方面，還可以運用極限的知識加以證明。
        　　套公式法混循環
        　　例：把混循環小數0.228˙化為分數：
        　　解：0.228˙
        　　=[（228/1000）+8/9000）]
        　　=228/（900+100）+8/9000
        　　=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）
        　　=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]
        　　=（228/900）-（22/900）
        　　=（228-22）/900
        　　=206/900
        　　=103/450。
        　　純循環小數
        　　將純循環小數改寫成分數，分子是一個循環節的數字組成的數；分母各位數字都是9，9的個數與循環節中的數字的個數相同。
        　　例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999