是同型矩陣且秩相等。相似必定等價(jià),等價(jià)不一定相似。兩矩陣等價(jià),秩相等,列向量,行向量極大線性無(wú)關(guān)組數(shù)相等。">
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      矩陣等價(jià)的充要條件

      回答
      瑞文問(wèn)答

      2024-08-01

      矩陣等價(jià)的充要條件
      是同型矩陣且秩相等。相似必定等價(jià),等價(jià)不一定相似。兩矩陣等價(jià),秩相等,列向量,行向量極大線性無(wú)關(guān)組數(shù)相等。

      擴(kuò)展資料

        矩陣等價(jià)的充要條件

        是同型矩陣且秩相等。相似必定等價(jià),等價(jià)不一定相似。兩矩陣等價(jià),秩相等,列向量,行向量極大線性無(wú)關(guān)組數(shù)相等。

        等價(jià)矩陣的性質(zhì)

        1.矩陣A和A等價(jià)(反身性);

        2.矩陣A和B等價(jià),那么B和A也等價(jià)(等價(jià)性);

        3.矩陣A和B等價(jià),矩陣B和C等價(jià),那么A和C等價(jià)(傳遞性);

        4.矩陣A和B等價(jià),那么IAI=KIBI。(K為非零常數(shù))

        5.具有行等價(jià)關(guān)系的矩陣所對(duì)應(yīng)的線性方程組有相同的解

        6.對(duì)于相同大小的兩個(gè)矩形矩陣,它們的等價(jià)性也可以通過(guò)以下條件來(lái)表征:(1)矩陣可以通過(guò)基本行和列操作的而彼此變換。(2)當(dāng)且僅當(dāng)它們具有相同的秩時(shí),兩個(gè)矩陣是等價(jià)的。

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