推導如下：
因為an = a1q^(n-1)
所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)
qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)
（1）-（2）注意（1）式的第一項不變。
把（1）式的第二項減去（2）式的第一項。
把（1）式的第三項減去（2）式的第二項。
以此類推,把（1）式的第n項減去（2）式的第n-1項。
（2）式的第n項不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項。
于是得到
(1-q)Sn = a1(1-q^n)
即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。
等比數列的性質
①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成zhi等比數列.
“G是a、b的等比中項”dao“G^2=ab（G≠0）”.
③若（an）是等比數列，公比為q1，（bn）也是等比數列，公比是q2，則
（a2n），（a3n）…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…
（can），c是常數，（an*bn），（an/bn)是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
(5) 等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
(6)由于首項為a1，公比為q的等比數列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數函數y=a^x有著密切的聯系，從而可以利用指數函數的性質來研究等比數列
