證明過程
1、設(shè)根號(hào)下5不是無理數(shù)而是有理數(shù)，則設(shè)根號(hào)下5=p/q(p，q是正整數(shù)，且互為質(zhì)數(shù)，即最大公約數(shù)是1)。
2、兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。
3、p^2含有因數(shù)5，設(shè)p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因數(shù)5，即q有因數(shù)5。
4、這樣p,q有公因數(shù)5，這與假設(shè)p,q最大公約數(shù)為1矛盾。
5、根號(hào)下5=p/q(p，q是正整數(shù)，且互為質(zhì)數(shù)，即最大公約數(shù)是1)不成立，
所以，根號(hào)下5不是有理數(shù)而是無理數(shù)。