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      三角函數誘導公式推導,三角函數誘導公式有哪些

      回答
      瑞文問答

      2024-09-07

      誘導公式是指三角函數中,利用周期性將大角度的三角函數,轉換為小角度的三角函數的公式;或者說就是將角n·(π/2)±α的三角函數轉化為角α的三角函數。

      擴展資料

        三角函數的誘導公式大全

        設α為任意銳角。

        誘導公式一:終邊相同的角的同一三角函數的值相等

        sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z),cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z),tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z),cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

        誘導公式二:π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系

        sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

        誘導公式三:任意角α與-α的三角函數值之間的關系

        sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

        誘導公式四:π-α與α的三角函數值之間的關系

        sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

        誘導公式五:2π-α與α的三角函數值之間的關系

        sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tanα,cot(2π-α)=-cotα

        誘導公式六:π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系

        sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα,sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα,sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα,sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα

        三角函數誘導公式推導過程

        萬能公式可以用三角函數誘導公式來推導:

        sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]=2tanα/[1+tan2(α)]

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