七年級人教版數學知識點總結

七年級人教版數學知識點總結（精選19篇）

　　總結就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓進行一次全面系統的總結的書面材料，它可以促使我們思考，我想我們需要寫一份總結了吧�？偨Y怎么寫才不會流于形式呢？下面是小編收集整理的七年級人教版數學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　七年級人教版數學知識點總結 1

　　【概率】

　　一、事件：

　　1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

　　2、必然事件：事先就能肯定一定會發生的事件。也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是100%(或1)。

　　3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發生，即發生的可能性為零。

　　4、不確定事件：事先無法肯定會不會發生的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。

　　二、等可能性：是指幾種事件發生的可能性相等。

　　1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P(A)=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。

　　2、必然事件發生的概率為1，記作P(必然事件)=1;

　　3、不可能事件發生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;

　　4、不確定事件發生的概率在0—1之間，記作0

　　三、幾何概率

　　1、事件A發生的.概率等于此事件A發生的可能結果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因為事件發生在每個單位面積上的概率是相同的。

　　2、求幾何概率：

　　(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關系;

　　(2)然后計算出各部分的面積;

　　(3)最后代入公式求出幾何概率。

　　七年級人教版數學知識點總結 2

　　整式的加減

　　1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

　　去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　合并同類項：

　　(1)合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

　　(2)合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

　　(3)合并同類項步驟：

　　a.準確的找出同類項。

　　b.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

　　c.寫出合并后的結果。

　　(4)在掌握合并同類項時注意：

　　a.如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.

　　b.不要漏掉不能合并的'項。

　　c.只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

　　說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。

　　3、幾個整式相加減的一般步驟：

　　(1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

　　(2)按去括號法則去括號。

　　(3)合并同類項。

　　4、代數式求值的一般步驟：

　　(1)代數式化簡

　　(2)代入計算

　　(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

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　　第四章：幾何圖形初步

　　一幾何圖形

　　幾何學：數學中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學。

　　從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形;各個部分不都在同一平面內的幾何圖形叫做立體圖形，各個部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形。

　　1、幾何圖形的投影問題

　　每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單平面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的部分在平面內所留下的影子。

　　2、立體圖形的展開問題

　　將立體圖形的表面適當剪開，

　　一、點、線、面、體

　　1、點、線、面、體的概念點動成線，線動成面，面動成體由平面和曲成圍成一個幾何體

　　2、點、線、面和體之間的關系(1)點動成線、線動成面、面動成體;

　　(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點;

　　二、線段、射線、直線

　　1、線段、射線、直線的定義

　　(1)線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。

　　(2)射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。

　　(3)直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。

　　概念剖析：

　　①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點;

　�、凇熬�段可以量出長度”，即線段有明確的長度，“射線和直線都無法量出其長度”，即射線和直線既沒有明確的長度，也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說;

　�、劬�段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別;

　　例1、下列說法正確的是()

　　A、5㎝長的直線比3㎝長的直線要長2㎝;B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線;

　　C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示;D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形;

　　2、線段、射線、直線的表示方法

　　(1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。

　　(2)射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。

　　(3)直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。

　　概念剖析：

　�、賹⒕�段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段;

　　②將表示射線的'兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方向不同;

　�、蹖⒈硎局本�的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線;

　�、茏R別圖中線段的條數要把握一點：只要有一個端點不相同，就是不同的線段;

　　⑤識別圖中射線的條數要把握兩點：端點和方向缺一不可;

　　七年級人教版數學知識點總結 4

　　第一章豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

　　2、點、線、面、體

　�。�1）幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。

　　（2）點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、常見的幾何體及其特點

　　長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。

　　棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。

　　圓柱：有上下兩個底面和一個側面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

　　圓錐：有一個底面和一個側面（曲面）。側面展開圖是扇形，底面是圓。球：由一個面（曲面）圍成的幾何體

　　4、棱柱及其有關概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

　　5、正方體的平面展開圖：11種

　　6、截一個正方體：

　�。�1）用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

　　注意：

　�、�、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形．

　　②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處．

　�。�2）用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況．

　�。�3）用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)

　�。�4）用平面去截球體，只能出現一種形狀的截面圓．

　�。�5）需要記住的要點：

　　幾何體截面形狀正方體圓柱圓錐球

　　7、三視圖

　　物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

　　三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓、長方形、（正方形）、圓、三角形、圓主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

　　第二章有理數及其運算

　　1、有理數的概念及分類

　　正整數正整數整數零正有理數正分數有理數有理數零負整數①②

　　正分數負整數分數負有理數負分數負分數整數和分數統稱為有理數。

　　注意：因為有限小數和無限循環小數可以化為分數，所以把有限小數和無限循環小數都看作分數．

　　2、數軸：

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　3、相反數：

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。

　　注意：

　�、僭跀递S上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等.

　�、谙喾磾凳浅蓪Τ霈F的，不能單獨存在，單獨的一個數不能說是相反數。

　　4、絕對值：

　�。�1）在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。0和正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數。

　　零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。也可表示為：；絕對值的問題經常分類討論；

　　（2）絕對值的有關性質

　�、賹θ我庥欣頂礱，都有|a|≥0；

　�、谌魘a|=0，則a=0；

　�、廴魘a|=|b|，則a=b或a=－b；

　　④若|a|=b（b>0），則a=±b；

　　⑤若|a|＋|b|=0，則a=0且b=0；

　�、迣θ我庥欣頂礱，都有|a|=|－a|.

　　5、有理數大小的.比較法則：

　　在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大（大數-小數0，即右邊的數-左邊的數0）；

　　正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小.

　　6、倒數：

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

　　倒數還可以說成是：1除以一個數(除數不等于0)的商叫做這個數的倒數，如a≠0，a的1倒數為．a

　　7、有理數加法法則：

　�、偻�號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。

　�、诋愄杻蓴迪嗉�，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　�、垡粋�數同0相加，仍得這個數。

　　一些巧算方法：a、互為相反的兩個數，可以先相加；b、符號相同的數，可以先相加；c、分母相同的數，可以先相加；d、幾個數相加能得到整數，可以先相加。

　　8、有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。有理數的加減法混合運算的步驟：

　　①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；

　　②可以利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

　　9、有理數乘法法則：

　�、賰蓴迪喑�，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　②任何數與0相乘，積仍為0。

　　135與如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與2、53等）

　　乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

　　有理數乘法運算步驟：

　　①先確定積的符號；

　　②求出各因數的絕對值的積。

　　10、有理數除法法則：

　�、賰蓚�有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　�、诔�以一個數等于乘以這個數的倒數。

　　0除以任何非0的數都得0.0不可作為除數，否則無意義。

　　11、乘方的概念

　�。�1）求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，即

　　nn個aaaaanan冪指數底數

　　在a中，a叫做底數，n叫做指數，a叫做冪．

　�。�2）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0，b=0；

　　0.120.01121

　　（3）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.210100注意：

　�、僖粋�數可以看作是本身的一次方，如5=51；

　　②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。

　�。�4）乘方的運算性質：

　�、僬龜档娜魏未蝺缍际钦龜�；

　�、谪摂档钠娲蝺缡秦摂担�負數的偶次冪是正數；

　�、廴魏螖档呐紨荡蝺缍际欠秦摂�；

　�、埽ǔ�0以外任何數的0次方都得1）1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0；

　　七年級人教版數學知識點總結 5

　　同底數冪的除法

　　1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。

　　2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。

　　零指數冪

　　1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。

　　負指數冪

　　1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：

　　注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。

　　整式的乘法

　　(一)單項式與單項式相乘

　　1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。

　　2、系數相乘時，注意符號。

　　3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。

　　4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。

　　5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

　　6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

　　(二)單項式與多項式相乘

　　1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

　　2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。

　　4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。

　　(三)多項式與多項式相乘

　　1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

　　2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的.項數等于兩個多項式項數的積。

　　3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。

　　4、運算結果中有同類項的要合并同類項。

　　5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

　　平方差公式

　　1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。

　　2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

　　3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

　　4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成

　　(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。

　　七年級人教版數學知識點總結 6

　　第一章有理數

　　1.1正數與負數

　�、僬龜担捍笥�0的數叫正數。(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)

　�、谪摂担涸谝郧皩W過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。

　�、�0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。

　　注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

　　1.2有理數

　　1、有理數

　　(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數;

　　(2)分數;正分數和負分數統稱分數;

　　(3)有理數：整數和分數統稱有理數。

　　2、數軸

　　(1)定義：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸;

　　(2)數軸三要素：原點、正方向、單位長度;

　　(3)原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點;

　　(4)數軸上的點和有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。

　　3、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

　　4、絕對值：

　　(1)數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的`距離。

　　(2)一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

　　1.3有理數的加減法

　�、儆欣頂导臃ǚ▌t：

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數的兩個數相加得0。

　　3、一個數同0相加，仍得這個數。

　　加法的交換律和結合律

　　②有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　1.4有理數的乘除法

　�、儆欣頂党朔ǚ▌t：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

　　任何數同0相乘，都得0;

　　乘積是1的兩個數互為倒數。

　　乘法交換律/結合律/分配律

　�、谟欣頂党�法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數;

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;

　　0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　1.5有理數的乘方

　　1、求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

　　2、有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　3、把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的范圍為1≤a<10。

　　4、從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.

　　七年級人教版數學知識點總結 7

　　1. 一元一次不等式和不等式組：包括不等式的性質、一元一次不等式和一元一次不等式組的解法等。

　　2. 二元一次方程組：包括二元一次方程組的解法、代入消元法和加減消元法等。

　　3. 平面直角坐標系：包括坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系、根據坐標描點等。

　　4. 三角形：包括三角形的性質、分類、三邊關系、角度關系等。

　　5. 軸對稱：包括軸對稱圖形的概念、性質及其應用等。

　　6. 多項式：包括多項式的概念、多項式的'次數和項數、整式乘法和因式分解等。

　　7. 對頂角和平行線：包括對頂角的概念和性質、平行線的概念和性質、平行線的判定和性質等。

　　8. 垂直：包括垂直的定義和性質、點到直線的距離等。

　　9. 同位角、內錯角和同旁內角：包括這三種角的概念和性質等。

　　七年級人教版數學知識點總結 8

　　軸對稱、平移與旋轉

　　一、軸對稱：

　　1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分能，那么這個圖形就是，這條直線就是它的。

　　2、兩個圖形成軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，它能與另一個圖形，那么這兩個圖形成，這條直線就是它們的，折疊時重合的對應點就是

　　3、軸對稱的性質：軸對稱（成軸對稱的兩個）圖形的對應線段，對應角

　　4、垂直平分線的定義：

　　5、對稱軸的畫法：先連結一對點，再作所連線段的

　　6、對稱點的畫法：過已知點作對稱軸的并

　　二、平移

　　圖形的平移：一個圖形沿著一定的方向平行移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為，它是由移動的和所決定。

　　平移的特征：經過平移后的圖形與原圖形對應線段（或在同一直線上）且，對應角，圖形的與都沒有發生變化，即平移前后的兩個圖形連結每對對應點所得的線段（或在同一直線上）且。

　　三、旋轉

　　圖形的旋轉：把一個圖形繞一個沿某個旋轉一定的變換，叫做，這個定點叫做。

　　圖形的旋轉由、和所決定。

　　注意：

　�、傩�轉在旋轉過程中保持不動；

　�、谛�轉分為時針和時針。

　　③旋轉一般小于360°。

　　旋轉的特征：圖形中每一點都繞著旋轉了的角度，對應點到旋轉中心的相等，對應線段，對應角，圖形的`和都沒有發生變化，也就是旋轉前后的兩個圖形。

　　旋轉對稱圖形：若一個圖形繞一定點旋轉一定角度（不超過180°）后，能與重合，這種圖形就叫。

　　四、中心對稱

　　中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉°后，如果能夠與重合，那么這個圖形叫做圖形，這個點就是它的。

　　成中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉°后，如果它能夠與重合那么就說這兩個圖形關于這個點成，這個點叫做。

　　這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的。

　　中心對稱的性質：關于中心對稱的圖形，對應點所連線段都經過，而且被對稱中心。（中心對稱是旋轉對稱的特殊情況）。

　　中心對稱點的作法——連結和，并延長一倍。

　　對稱中心的求法——方法①：連結一對對應點，再求其；

　　方法②：連結兩對對應點，找他們的。

　　五、圖形的全等

　　1、全等圖形定義：能夠完全的兩個圖形叫做全等圖形。

　　2、圖形變換與全等：一個圖形經翻折、平移、旋轉變換所得到的新圖形與全等；全等的兩個圖形經過上述變換后一定能夠。

　　3、全等多邊形：

　　⑴有關概念：對應頂點、對應邊、對應角等。

　　⑵性質：全等多邊形的、相等；

　　⑶判定：分別對應相等的兩個多邊形全等。

　　4、全等三角形：

　　⑴性質：全等三角形的、相等；

　　⑵判定：分別對應相等的兩個三角形全等。

　　七年級人教版數學知識點總結 9

　　第一章有理數

　　1.1正數和負數

　　（1）正數：大于零的數叫做正數。如：1，0.25，69。

　　負數：小于零的數叫做負數。如：-1，-3.8，-1/4，-25。零：零既不是正數也不是負數整數：正數、0、負數

　�。�2）在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義。

　　1.2有理數

　　任何一個有理數都可以用數軸上的點表示。

　�。�1）有理數的分類

　　（2）數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

　�。�3）相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。如2與-2，-5與5，a與-a等。

　�、偻ǔＳ胊和-a表示一對相反數

　　②若a與b互為相反數，則a+b=0

　�、刍�為相反數的兩個數的絕對值相等，即|-a|=|a|④若|a|=|b|，則a=b，或a=-b(a與b互為相反數)

　　-aa

　　-5-4-3-2-101234

　�。�4）絕對值：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，符號表示為(|a|)絕對值最小數為0

　�。�5）有理數數的比較：

　�、僭跀递S上表示的兩個數右邊的總比左邊的大。

　�、趦蓚�正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數絕對值大的反而小。

　　③正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。1.3有理數的加減法

　　（1）有理數加法

　　法則1.同號兩數相加，取相同的符號，并把他們的絕對值相加。

　　法則2.絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　法則3.互為相反數的兩數相加得零。

　　法則4.一個數與零相加，仍得這個數。

　　加法運算律：1交換律：a+b=b+a;2結合律：（a+b）+c=a+(b+c)。

　　（2）有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數，用字母表示為a-b=a+(-b)。

　　1.4有理數的乘除法

　�。�1）有理數乘法法則：

　　1、兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　2、幾個不是0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正數，當負因數有奇數個時，積為負數；

　　3、幾個數相乘，只要有一個因數為0，積就為0。

　　乘法運算律：

　　1交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變ab=ba;

　　2結合律:三個數相乘，先把前面兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。（ab)c=a(bc)；

　　3分配律：一個數于兩個數的和相乘，等于把這個數分別于這兩個數相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac。

　　倒數：

　�、俪朔e為1的兩個數互為倒數。

　�、诹銢]有倒數

　�、刍�為倒數的兩個數的符號相同.

　�。�2）有理數除法法則：

　　1、除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.

　　2、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相相除。

　　3、0除以任何一個不等于0的數都得0。

　　規律:加減法和乘除法計算步驟先定符號再定絕對值1.5有理數的乘方

　　求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪，表示為an其中a叫做底數，n叫做指數。

　�。�1）乘方的冪意義：表示n個a相乘，如34表示4個3相乘，即34=3×3×3×3

　�。�2）正數的任何非0次冪都是0；

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　�。�3）有理數混合運算順序：

　　1、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級運算，從左到右進行；

　　3、如有括號，先算括號，從小到大。

　　規律：幾個非負數之和為0，則這幾個非負數都為0。

　�。�4）、科學記數法

　　1、把一個絕對值大于10的數表示成a×10n的形式（a是整數數位只有一位的數，n是比原整數數位小1的正整數），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×1062、將用科學記數法表示的數還原，如：1.52×104=15200

　　（5）有效數字、近似數

　　近似數：接近實際數目。但是與實際數目還有差別的數。精確度：一個近似數四舍五入到哪一位。就說精確到哪一位。

　　有效數字：一個數字從左邊第一個非0的數字起到末位止，叫做這個數的有效數字。如：0.003020有四個有效數字，分別是3、0、2、0。

　　對于科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

　　第二章整式的加減

　　1.整式的概念:

　　(1)單項式:都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

　�、賳雾検降南禂担簡雾検街械臄底忠驍�。

　　②單項式的次數：單項式中所有的字母的指數和※注意：

　　①圓周率π是常數；

　�、谥缓�有字母因式的單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x，－b等；

　�、蹎雾検酱螖抵慌c字母指數有關。如23a6的次數為6

　�、軉雾検降南禂凳菐Х謹禃r，應化成假分數。

　�、輪雾検降南禂蛋�括它前面的符號。

　�、迒为毜囊粋�數字是單項式，它的系數是它本身;非零常數的次數是0。

　　2.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　3.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

　　注意：

　　①.若兩個同類項的系數互為相反數，則兩項的和等于零，如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

　�、�.多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。

　�、�.通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列，如:-4x2+5x+5或寫5+5x-4x2.4.整式的加減就是合并同類項的過程。

　　5.整式去括號變化規律:

　�。�1）如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如：+（x-3）=x-3

　�。�2）.如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。如：-（x-3）=-x+3

　　6．整式加減的運算法則：

　　一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.

　　第三章一元一次方程

　　1、等式的'概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.

　　2、等式的基本性質：

　　(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±c=b±c.

　　(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式，所得的結果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c

　　此外等式還有其它性質:若a=b，則b=a.若a=b，b=c，則a=c.說明：

　　①等式兩邊不可能同時除以為零的數或式子

　�、诘仁降男再|是解方程的重要依據.

　　3、方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.說明：代數式不含等號，方程是用等號把代數式連接而成的式子，且其中一定要含有未知數.

　　4、一元一次方程的概念：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程，經變形后，總能變成形為ax=b(a≠0，a、b為已知數)的形式，這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.

　　注意：a≠0這個重要條件，它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.一般地，如果不設定a≠0，則關于x的方程ax=b的解有如下討論：當a≠0時，方程有唯一解x=b/a；當a=0，b=0時，方程的解為一切數；當a=0，b≠0時，方程無解。

　　關于絕對值方程|x|=a的解：當a≥0時，x=±a;當a＜0時，無解。

　　5、方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，求方程解的過程叫解方程.

　　6、關于移項：

　�、乓祈棇嵸|是等式的基本性質1的運用.

　�、埔祈棔r，一定記住要改變所移項的符號.

　　7、解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1。（具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.）

　　8、方程的檢驗

　　檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.

　　七年級人教版數學知識點總結 10

　　1.有理數：

　　(1)凡能寫成x形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；p不是有理數；

　　(2)有理數的分類：x①x②

　　2.數軸：

　　數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

　　3.相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;

　　(2)相反數的和為0x?xa+b=0x?xa、b互為相反數。

　　4.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

　　(2)x絕對值可表示為：x或x;絕對值的問題經常分類討論；

　　5.有理數比大�。�

　　(1)正數的絕對值越大，這個數越大；

　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0��；

　　(3)正數大于一切負數；

　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而��；

　　(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

　　(6)大數-小數x>x0，小數-大數x

　　6.互為倒數：

　　乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若xa≠0，那么x的.倒數是x;若ab=1?xa、b互為倒數；若ab=-1?xa、b互為負倒數。

　　7.x有理數加法法則：

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　(3)一個數與0相加，仍得這個數。

　　8.有理數加法的運算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+ax;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　9.有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b).

　　10x有理數乘法法則：

　　(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

　　(2)任何數同零相乘都得零；

　　(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

　　11x有理數乘法的運算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba;

　　(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+acx.

　　12.有理數除法法則：

　　除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，x.

　　13.有理數乘方的法則：

　　(1)正數的任何次冪都是正數；

　　(2)負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx，x當n為正偶數時：x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx.

　　14.乘方的定義：

　　(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

　　15.科學記數法：

　　把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

　　16.近似數的精確位：

　　一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

　　17.有效數字：

　　從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

　　18.混合運算法則：

　　先乘方，后乘除，最后加減。

　　七年級人教版數學知識點總結 11

　　角的性質：

　�。�1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　�。�2）角的大小可以度量，可以比較

　�。�3）角可以參與運算。

　　時針問題：

　　時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50。

　　時針與分針夾角=分×5.50—時×300（分針靠近12點）

　　時針與分針夾角=時×300—分×5.50（時針靠近12點）

　　若結果大于1800，另一角度用3600減這個角度。

　　經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現在的時間。追及問題還可用追及度數/5.5。

　　角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　多邊形

　　由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。n邊形內角和等于（n—2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內角都相等的'多邊形）的每個內角都等于（n—2）×1800 / n

　　過n邊形一個頂點有（n—3）條對角線，n邊形共（n—3）×n / 2條對角線。

　　圓、弧、扇形

　　圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心

　　弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

　　圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。

　　七年級人教版數學知識點總結 12

　　1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。

　　2、方程含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為（為常數，并且）。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數的'值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數組解。

　　3、方程組含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

　　4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數的式子表示另一個未知數，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數；再將表示出的未知數代入另一個方程中，從而消去一個未知數，求出另一個未知數的值，將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值。

　　5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：

　�。�1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使同一個未知數的系數相等或互為相反數；

　�。�2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數；

　　（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數的值；

　�。�4）將求出的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值，從而得到原方程組的解。

　　6、解三元一次方程組的一般步驟：

　�、儆^察方程組中未知數的系數特點，確定先消去哪個未知數；

　�、诶�用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數，得到一個關于另外兩個未知數的二元一次方程組；

　�、劢膺@個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；

　�、軐⑦@兩個未知數的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數的值，從而得到原三元一次方程組的解。

　　七年級人教版數學知識點總結 13

　　第1章有理數及其運算

　　復習目標：

　　1．能靈活運用數軸上的點來表示有理數，理解相反數、絕對值，并能用數軸比較有理數的大小。

　　2．能熟練運用有理數的運算法則進行有理數的加、減、乘、除、乘方計算，并能用運算律簡化計算。

　　3．學會用科學記數法來表示較大的數，會根據精確度取近似數，能判斷一個近似數是精確到哪一位。

　　4．能運用有理數及其運算解決實際問題。

　　基礎知識：

　　1.大于0的數叫做正數，在正數的前面加上一個“-”號就變成負數（負數小于0），0既不是正數，也不是負數。正數和負數表示的意義相反：例如上升/下降，增加/減少，收入/支出，盈利/虧損，零上/零下，東/西，順時針/逆時針

　　2.整數和分數統稱為有理數。整數又分為正整數，0，負整數；分數分為正分數和負分數。

　　3.規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。任何一個有理數都能在數軸上找到唯一的點來表示（注意：并不是數軸上的每一個點都表示有理數，有一些點表示的是無理數例如π）

　　4.數軸上兩個點表示的數，右邊的數的總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0，正數總是大于負數。

　　5.只有符號不同的兩個數互為相反數。一般地，a和-a是一對互為相反數；特殊地，0的相反數是0。互為相反數的兩個數絕對值相等（絕對值為a的數有兩個：a和-a）。

　　6.在數軸上表示一個數的點與原點之間的距離叫做這個數的絕對值；正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；（絕對值是一個非負數）。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　　7.有理數加法法則：

　�。�1）同號兩數相加，取加數的符號，并把絕對值相加；

　�。�2）異號兩數相加：絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用大絕對值減去小絕對值；

　�。�3）任何一個數同0相加仍得這個數。

　　8.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；（減法其實就是加法。）

　　9．加減混合運算統一看成是幾個數的和的形式（省略加號和括號），根據加法的'交換律和結合律進行運算。通常：

　　（1）互為相反數相結合

　�。�2）符號相同相結合

　　（3）分母相同的相結合

　�。�4）幾個數相加得整數的相結合。

　　10.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘積為0。多個數相乘看負因數的個數，偶數個則積為正，奇數個則積為負；并把所有因數的絕對值相乘。

　　11.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何不為0的數，都得0。

　　12.乘積為1的兩個數互為倒數，除以一個不為0的數等于乘以這個數的倒數；（除法其實就是乘法。）乘除混合運算統一化除為乘，再根據乘法法則進行運算。

　　13.求幾個相同因數的積的運算叫做乘方（特殊的乘法運算），乘方的結果叫做冪。其中，a叫做底數，n叫做指數。正數的任何次冪都是正數；0的任何次冪都是0；負數的偶數次冪是正數，奇數次冪是負數。

　　14.有理數的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號(先算小括號，再中括號，最后大括號)。

　　15．科學記數法：把大于10的數表示成a×n的形式。（其中a是整數位只有一位10的數，n是正整數；n=原數的整數位數-1）。

　　16．取近似數：精確到哪一位就看后一位，四舍五入。有效數字：從一個數的第一個非零數字起，到末位數字為止，所有的數字都是這個數的有效數字。（例如：1.804有四個有效數字1、8、0、4.0.0668只有三個有效數字：6、6、8。）

　　七年級人教版數學知識點總結 14

　　第一章 有理數

　　（一）正負數

　　1．正數：大于0的數。

　　2．負數：小于0的數。

　　3．0即不是正數也不是負數。

　　4．正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

　�。ǘ�）有理數

　　1．有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數�？梢詫懗蓛蓚�整數之比的形式。（無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π）

　　2．整數：正整數、0、負整數，統稱整數。

　　3．分數：正分數、負分數。

　　（三）數軸

　　1．數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。）

　　2．數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

　　3．相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

　　4．絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

　�。ㄋ模┯欣頂档募訙p法

　　1．先定符號，再算絕對值。

　　2．加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

　　3．加法交換律：a+b= b+ a 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　4．加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　5． ab = a +（b） 減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　（五）有理數乘法（先定積的符號，再定積的大�。�

　　1．同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

　　2．乘積是1的兩個數互為倒數。

　　3．乘法交換律：ab= ba

　　4．乘法結合律：（ab）c = a （b c）

　　5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac

　�。�六）有理數除法

　　1．先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。

　　2．除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　3．兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　（七）乘方

　　1．求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數）

　　2．負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。

　�。ò耍┯欣頂档募訙p乘除混合運算法則

　　1．先乘方，再乘除，最后加減。

　　2．同級運算，從左到右進行。

　　3．如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　�。ň牛┛茖W記數法、近似數、有效數字。

　　第二章 整式

　　（一）整式

　　1．整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

　　2．單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　3．系數：一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

　　4．次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　6．項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

　　7．常數項：不含字母的項叫做常數項。

　　8．多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　9．同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　10．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　（二）整式加減

　　整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　1．去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變

　　第三章 一元一次方程

　　分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

　�。ㄒ唬┓匠蹋合仍O字母表示未知數，然后根據相等關系，寫出含有未知數的'等式叫方程。

　　（二）一元一次方程：

　　1．一元一次方程：方程里只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　2．解：求出的方程中未知數的值叫做方程的解。

　�。ǘ�）等式的性質

　　1．等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

　　如果a= b，那么a± c= b± c

　　2．等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　如果a= b，那么a c= b c；

　　如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。

　　（三）解方程的步驟

　　解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數系數化為1。

　　1．去分母：把系數化成整數。

　　2．去括號

　　3．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。

　　4．合并同類項

　　5．系數化為1

　　第四章 圖形認識初步

　　一、圖形認識初步

　　1．幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統稱。

　　2．平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形是平面圖形。

　　3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形是立體圖形。

　　4．展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

　　5．點，線，面，體

　�、賵D形是由點，線，面構成的。

　�、诰�與線相交得點，面與面相交得線。

　�、埸c動成線，線動成面，面動成體。

　　二、直線、線段、射線

　　1．線段：線段有兩個端點。

　　2．射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

　　3．直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　　4．兩點確定一條直線：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

　　5．相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。

　　6．兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。

　　7．中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。

　　8．線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）

　　9．距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　三、角

　　1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

　　2．角的度量單位：度、分、秒。

　　3．角的度量與表示：

　　①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

　�、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。

　　4．角的比較：

　　①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

　　②平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

　�、燮椒志�：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　�、芄ぞ撸毫拷瞧�、三角尺、經緯儀。

　　5．余角和補角

　�、儆嘟牵簝蓚�角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。

　�、谘a角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。

　�、垩a角的性質：等角的補角相等

　�、苡嘟堑男再|：等角的余角相等

　　七年級人教版數學知識點總結 15

　　代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式）

　　1、單項式：數或字母的積（如5n），單個的數或字母也是單項式。

　�。�1）單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。（如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0）。

　�。�2）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（非零常數的次數為0）。

　　2、多項式

　�。�1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

　�。�2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　（3）多項式的排列：

　　把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　在做多項式的排列的題時注意：

　　（1）由于單項式的項包括它前面的`性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符看作是這一項的一部分，一起移動。

　　（2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

　　a、先確認按照哪個字母的指數來排列。

　　b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。

　　3、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　4、列代數式的幾個注意事項

　�。�1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；

　　（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

　　（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

　�。�4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式；

　�。�5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式；

　�。�6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a—b和b—a 。

　　初中數學實數知識點

　　平方根：

　　①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

　�、谌绻�一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。

　�、垡粋�正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

　　④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

　　立方根：

　�、偃绻�一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。

　�、谡龜档牧⒎礁�是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

　�、矍笠粋�數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

　　實數：

　　①實數分有理數和無理數。

　�、谠趯崝捣秶鷥�，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

　�、勖恳粋�實數都可以在數軸上的一個點來表示。

　　初中提高數學成績訣竅

　　數學不能只依靠上課聽得懂

　　很多初中生認為自己只要上數學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。

　　初中同學要首先對數學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數學成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數學成績。

　　只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來，這時候的數學成績才會有長足的進步。

　　三個重要的數學思想

　　1、方程的思想。數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中數學最重要的就是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是方程。

　　2、數形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。

　　3、對應的思想。

　　初中生數學成績的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實地的去接受數學。

　　七年級人教版數學知識點總結 16

　　數軸

　　⒈數軸的概念

　　規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　注意：

　�、艛递S是一條向兩端無限延伸的直線;

　�、圃�點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;

　　⑶同一數軸上的單位長度要統一;

　�、葦递S的三要素都是根據實際需要規定的。

　　2.數軸上的點與有理數的關系

　�、潘�有的'有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　�、扑�有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的點π不是有理數)

　　3.利用數軸表示兩數大小

　�、旁跀递S上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;

　�、普龜刀即笥�0，負數都小于0，正數大于負數;

　�、莾蓚�負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

　　4.數軸上特殊的(小)數

　�、抛钚〉淖匀粩凳�0，無的自然數;

　�、谱钚〉恼�整數是1，無的正整數;

　　⑶的負整數是-1，無最小的負整數

　　5.a可以表示什么數

　�、臿>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;

　　⑵a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0

　�、莂=0表示a是0;反之，a是0，則a=0

　　七年級人教版數學知識點總結 17

　　1、 我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometric figure)。

　　2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形(solidfigure)。

　　3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形(planefigure)。

　　4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net)。

　　5、幾何體簡稱為體(solid)。

　　6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。

　　7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(point)。

　　8、點動成面，面動成線，線動成體。

　　9、經過探究可以得到一個基本事實:經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

　　簡述為:兩點確定一條直線(公理)。

　　10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。

　　多姿多彩的圖形

　　1.從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。

　　2.點、線、面、體

　　A.點：線和線相交的.地方。

　　B.線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段

　　C.體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。

　　D.面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。

　　立體圖形與平面圖形

　　長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

　　長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

　　許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

　　線、面、體

　　幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

　　包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

　　面和面相交的地方形成線。

　　線和線相交的地方是點。

　　幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

　　直線、射線、線段

　　經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

　　兩點確定一條直線。

　　點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

　　直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。

　　兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

　　合數的概念

　　合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(0除外)整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬于質dao數也不屬于合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的。

　　自然數的性質和特點

　　1、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重復也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。

　　2、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。

　　3、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。

　　4、三岐性：對于任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關系之一：n1>n2，n1=n2或n1

　　5、最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。

　　七年級人教版數學知識點總結 18

　　一.整式

　　※1.單項式

　　①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式.單獨一個數或字母也是單項式.

　�、趩雾検降南禂凳沁@個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數.

　�、垡粋�單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.

　　※2.多項式

　�、賻讉�單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.其中，不含字母的項叫做常數項.一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.

　　②單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有系數，多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的'次數中最高的那一項次數.

　　※3.整式單項式和多項式統稱為整式.

　　二.整式的加減

　　1.整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.

　　2.括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘.

　　三.同底數冪的乘法

　　※同底數冪的乘法法則:(m，n都是正數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點:

　�、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;

　�、谥笖凳�1時，不要誤以為沒有指數;

　�、鄄灰獙⑼�底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

　�、墚斎齻�或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);

　�、莨�式還可以逆用：(m、n均為正整數)

　　四.冪的乘方與積的乘方

　　※1.冪的乘方法則：(m，n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆.

　　※2..

　　※3.底數有負號時，運算時要注意，底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

　　如將(-a)3化成-a3

　　※4.底數有時形式不同，但可以化成相同.

　　※5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).

　　※6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 (n為正整數).

　　※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用.

　　五.同底數冪的除法

　　※1.同底數冪的除法法則:同底數冪相除，底數不變，指數相減，即 (a≠0，m、n都是正數，且m>n).

　　※2.在應用時需要注意以下幾點:

　�、俜▌t使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a≠0.

　　②任何不等于0的數的0次冪等于1，即 ，如 ，(-2.50=1)，則00無意義.

　�、廴魏尾坏扔�0的數的-p次冪(p是正整數)，等于這個數的p的次冪的倒數，即 ( a≠0，p是正整數)，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的;

　　七年級人教版數學知識點總結 19

　　1、整式的乘除的公式運用(六條)及逆運用(數的計算)。

　　(1)an·am

　　(2)(am)n=

　　(3)(ab)n=

　　(4)am÷an

　　(5)a0(a≠0)

　　(6)a—p==

　　2、單項式與單項式、多項式相乘的法則。

　　3、整式的乘法公式(兩條)。

　　平方差公式：(a+b)(a—b)=

　　完全平方公式：(a+b)2(a—b)2

　　常用公式：(x+m)(x+n)=

　　4、單項式除以單項式，多項式除以單項式(轉換單項式除以單項式)。

　　5、互為余角和互為補角和

　　6、兩直線平行的條件：(角的關系線的平行)

　　①相等，兩直線平行;

　　②相等，兩直線平行;

　�、刍パa，兩直線平行。

　　7、平行線的性質：兩直線平行。(線的平行

　　8、能判別變量中的自變量和因變量，會列列關系式(因變量=自變量與常量的關系)

　　9、變量中的圖象法，注意：

　　(1)橫、縱坐標的對象。

　　(2)起點、終點不同表示什么意義

　　(3)圖象交點表示什么意義

　　(4)會求平均值。

　　10、三角形

　　(1)三邊關系：角的關系)

　　(2)內角關系：

　　(3)三角形的三條重要線段：

　　(4)三角形全等的判別方法：(注意：公共邊、邊的公共部分對頂角、公共角、角的公共部分)

　　(5)全等三角形的性質：

　　(6)等腰三角形：

　　(a)知邊求邊、周長方法

　　(b)知角求角方法

　　(c)三線合一：

　　(7)等邊三角形：

　　11、會判軸對稱圖形，會根據畫對稱圖形，(或在方格中畫)

　　12、常見的軸對稱圖形有：

　　13、對稱軸

　　(1)等腰三角形：對稱軸，性質

　　(2)線段：對稱軸，性質

　　(3)角：對稱軸，性質

　　14、尺規作圖：

　　(1)作一線段等已知線段

　　(2)作角已知角

　　(3)作線段垂直平分線

　　(4)作角的平分線

　　(5)作三角形

　　15、事件的分類：會求各種事件的概率

　　(1)摸球：P(摸某種球)=

　　(2)摸牌：P(摸某種牌)=

　　(3)轉盤：P(指向某個區域)=

　　(4)拋骰子：P(拋出某個點數)=

　　(5)方格(面積)：P(停留某個區域)=

　　16、必然事件不可能事件，不確定事件

　　17、方法歸納：

　　(1)求邊相等可以利用

　　(2)求角相等可以利用。

　　(3)計算簡便可以利用。

　　18、注意復習：合并同類項的法則，科學記數法，解一元一次方程，絕對值。

　　初中數學重點知識點

　　平行：

　�、偻�一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　�、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：

　�、偃绻麅蓷l直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　　②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

　�、燮矫鎯�，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的'，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。

　　初中提高數學成績訣竅

　　很多初中生認為自己只要上數學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。

　　初中同學要首先對數學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數學成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數學成績。

　　只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來，這時候的數學成績才會有長足的進步。

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