高一數學知識點總結

時間：2024-11-01 21:34:30 煒玲知識點總結我要投稿

高一數學知識點總結大全

　　總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，讓我們一起認真地寫一份總結吧。那么我們該怎么去寫總結呢？下面是小編為大家收集的高一數學知識點總結大全，歡迎大家分享。

高一數學知識點總結大全

　　高一數學知識點總結1

　　1、高一數學知識點總結：集合一、集合有關概念

　　1)集合的含義

　　2)集合的中元素的三個特性：

　�。�1）元素的確定性如：世界上最高的山

　�。�2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

　�。�3）元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

　　3)集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　�。�1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　�。�2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　1）列舉法：{a，b，c……}

　　2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

　　括號內表示集合的方法。{x∈R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4）Venn圖：

　　4、集合的分類：

　�。�1）有限集含有有限個元素的集合

　�。�2）無限集含有無限個元素的集合

　　（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　2、高一數學知識點總結：集合間的基本關系

　　1)“包含”關系—子集

　　注意：A？B有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A？/B或B？/A

　　2)“相等”關系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）

　　實例：設A={x|x2

　　—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A？A

　　②真子集：如果A？B，且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　　③如果A？B，B？C，那么A？C

　　④如果A？B同時B？A那么A=B

　　3)不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n—1個真子集，一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

　　3、高一數學知識點總結：集合的分類

　�。�1）按元素屬性分類，如點集，數集。

　�。�2）按元素的個數多少，分為有/無限集

　　關于集合的概念：

　　（1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

　　（2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

　　（3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

　　集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：

　　含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

　　非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N；

　　在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N；

　　整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z；

　　有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q；（有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。）

　　實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。（包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。）

　　1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。

　　有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

　　例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。

　　無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。

　　2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。

　　例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0”

　　而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為

　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

　　大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。

　　一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質p（x），則性質p（x）叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p（x）描述為{x∈I│p（x）｝

　　它表示集合A是由集合I中具有性質p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

　　高一數學知識點總結2

　　知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等

　　1、函數與映射的區別：

　　2、求函數定義域

　　常見的用解析式表示的函數f（x）的定義域可以歸納如下：

　�、佼攆（x）為整式時，函數的定義域為R。

　�、诋攆（x）為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

　�、郛攆（x）為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。

　　④當f（x）為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。

　　⑤如果f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。

　�、迯秃虾瘮档亩x域是復合的各基本的函數定義域的交集。

　�、邔τ谟蓪嶋H問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

　　3、求函數值域

　　（1）、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域；

　�。�2）、配方法；如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域；

　　（3）、判別式法：

　�。�4）、數形結合法；通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域；

　　（5）、換元法；以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域；

　�。�6）、利用函數的單調性；如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域；

　　（7）、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域；

　�。�8）、最值法：對于閉區間[a，b]上的連續函數y=f（x），可求出y=f（x）在區間[a，b]內的極值，并與邊界值f（a）。f（b）作比較，求出函數的最值，可得到函數y的值域；

　�。�9）、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。

　　高一數學知識點總結3

　　冪函數的性質：

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數，q不能是偶數；

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

　　總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；

　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。

　　在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

　　而只有a為正數，0才進入函數的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。

　　可以看到：

　�。�1）所有的圖形都通過（1，1）這點。

　　（2）當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

　�。�3）當a大于1時，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

　�。�4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　（5）a大于0，函數過（0，0）；a小于0，函數不過（0，0）點。

　�。�6）顯然冪函數。

　　解題方法：換元法

　　解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

　　換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來�；蛘咦優槭煜さ男问�，把復雜的計算和推證簡化。

　　它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

　　練習題：

　　1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。

　�。�1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；

　�。�2）x取何值時，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]

　　2、已知函數f（x）=3x+k（k為常數），A（—2k，2）是函數y=f—1（x）圖象上的點。

　�。�1）求實數k的值及函數f—1（x）的解析式；

　�。�2）將y=f—1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數y=g（x）的圖象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，試求實數m的取值范圍。

　　高一數學知識點總結4

　　內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

　　指數與對數函數，初中學習方法，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

　　函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數；

　　正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。

　　兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸；

　　求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。

　　冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

　　奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

　　形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

　　反比例函數圖像性質：

　　反比例函數的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。

　　另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為？k？。

　　高一數學知識點總結5

　　1、函數知識：基本初等函數性質的考查，以導數知識為背景的函數問題；以向量知識為背景的函數問題；從具體函數的考查轉向抽象函數考查；從重結果考查轉向重過程考查；從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。

　　2、向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律；考查平面向量的坐標運算；考查平面向量與幾何、三角、代數等學科的綜合性問題。

　　3、不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規劃問題為必考內容，不等式的性質與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來，考查不等式的性質、最值、函數的單調性等；證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網絡的交匯處命題，綜合性強，能力要求高；解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯系在一起。考查學生的等價轉化能力和分類討論能力；以當前經濟、社會生產、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。

　　4、立體幾何知識：20xx年已經變得簡單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關系的考查，已經線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內容。

　　5、解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關系，以及圓錐曲線幾何性質的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

　　6、導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數入手，導數工具作用（切線和單調性）的考查，綜合性強，能力要求高；往往與公式、導數往往與參數的討論聯系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。

　　7、開放型創新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點，理科13，文科14題。

　　高一數學知識點總結6

　　1、二次函數y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　解析式

　　頂點坐標

　　對稱軸

　　y=ax^2

　　（0，0）

　　x=0

　　y=a（x—h）^2

　　（h，0）

　　x=h

　　y=a（x—h）^2+k

　�。╤，k）

　　x=h

　　y=ax^2+bx+c

　�。ā猙/2a，[4ac—b^2]/4a）

　　x=—b/2a

　　當h>0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。

　　當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。

　　2、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點坐標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

　　3、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而減小。

　　4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　（1）圖象與y軸一定相交，交點坐標為（0，c）；

　�。�2）當△=b^2—4ac>0，圖象與x軸交于兩點A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　�。╝≠0）的兩根。這兩點間的距離AB=|x？—x？|

　　當△=0。圖象與x軸只有一個交點；

　　當△<0。圖象與x軸沒有交點。當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。

　　5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），則當x=—b/2a時，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a。

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。

　　6、用待定系數法求二次函數的解析式

　�。�1）當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a≠0）。

　　（2）當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。

　　（3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。

　　7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現。

　　高一數學知識點總結7

　　立體幾何初步

　　柱、錐、臺、球的結構特征

　　棱柱

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　棱臺

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�

　　②側面是梯形

　�、蹅壤饨挥谠忮F的頂點

　　圓柱

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸侨鹊膱A；

　　②母線與軸平行；

　�、圯S與底面圓的半徑垂直；

　　④側面展開圖是一個矩形。

　　圓錐

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸且粋€圓；

　�、谀妇€交于圓錐的頂點；

　　③側面展開圖是一個扇形。

　　圓臺

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　　①上下底面是兩個圓；

　�、趥让婺妇€交于原圓錐的頂點；

　�、蹅让嬲归_圖是一個弓形。

　　球體

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　�、偾虻慕孛媸菆A；

　�、谇蛎嫔先我庖稽c到球心的距離等于半徑。

　　NO.2空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法

　　斜二測畫法特點

　�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　直線與方程

　　直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　過兩點的直線的斜率公式：

　　（注意下面四點）

　　（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　�。�2）k與P1、P2的順序無關；

　�。�3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　�。�4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　冪函數

　　定義

　　形如y=x^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

　　定義域和值域

　　當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

　　性質

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

　　高一數學知識點總結8

　　圓的方程定義：

　　圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　直線和圓的位置關系：

　　1、直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系。

　�、佴�>0，直線和圓相交。

　　②Δ=0，直線和圓相切。

　　③Δ<0，直線和圓相離。

　　方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

　�、賒R，直線和圓相離。

　　2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

　　3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

　　切線的性質

　�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑；

　�、七^切點的半徑垂直于切線；

　　⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；

　　⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；

　　當一條直線滿足

　�。�1）過圓心；

　　（2）過切點；

　�。�3）垂直于切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。

　　切線的判定定理

　　經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　切線長定理

　　從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　圓錐曲線性質：

　　一、圓錐曲線的定義

　　1、橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。

　　2、雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。

　　3、圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。

　　二、圓錐曲線的方程

　　1、橢圓：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）

　　2、雙曲線：—=1（a>0，b>0）或—=1（a>0，b>0）（其中，c2=a2+b2）

　　3、拋物線：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）

　　三、圓錐曲線的性質

　　1、橢圓：+=1（a>b>0）

　�。�1）范圍：|x|≤a|y|≤b

　�。�2）頂點：（±a，0），（0，±b）

　�。�3）焦點：（±c，0）（4）離心率：e=∈（0，1）（5）準線：x=±

　　2、雙曲線：—=1（a>0，b>0）

　�。�1）范圍：|x|≥a，y∈R

　　（2）頂點：（±a，0）

　　（3）焦點：（±c，0）（4）離心率：e=∈（1，+∞）

　�。�5）準線：x=±（6）漸近線：y=±x

　　3、拋物線：y2=2px（p>0）

　　（1）范圍：x≥0，y∈R

　�。�2）頂點：（0，0）（3）焦點：（，0）

　�。�4）離心率：e=1

　　（5）準線：x=—

　　高一數學知識點總結9

　　集合的有關概念

　　1）集合（集）：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）。其中每一個對象叫元素

　　注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　�、诩现械脑鼐哂写_定性（a？A和a？A，二者必居其一）、互異性（若a？A，b？A，則a≠b）和無序性（{a，b}與{b，a}表示同一個集合）。

　　③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件

　　2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3）集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4）常用數集：N，Z，Q，R，N

　　子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念

　　1）子集：若對x∈A都有x∈B，則AB（或AB）；

　　2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；記為AB（或，且）

　　3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

　　4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

　　5）補集：CUA={x|xA但x∈U}

　　注意：A，若A≠？，則？A；

　　若且，則A=B（等集）

　　集合與元素

　　掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：

　�。�1）與、？的區別；

　�。�2）與的區別；（

　　3）與的區別。

　　子集的幾個等價關系

　�、貯∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；

　　④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

　　交、并集運算的性質

　　①A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A；

　�、跜u（A∪B）=CuA∩CuB，Cu（A∩B）=CuA∪CuB；

　　有限子集的個數：

　　設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n—1個非空子集，2n—2個非空真子集。

　　練習題：

　　已知集合M={x|x=m+，m∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=，p∈Z}，則M，N，P滿足關系（）

　　A）M=NPB）MN=PC）MNPD）NPM

　　分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

　　解答一：對于集合M：{x|x=，m∈Z}；對于集合N：{x|x=，n∈Z}

　　對于集合P：{x|x=，p∈Z}，由于3（n—1）+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以MN=P，故選B。

　　高一數學知識點總結10

　　圓錐曲線性質：

　　一、圓錐曲線的定義

　　1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.

　　2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.

　　3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.

　　二、圓錐曲線的方程

　　1.橢圓：+ =1(a>b>0)或+ =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

　　2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)或- =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

　　3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

　　三、圓錐曲線的性質

　　1.橢圓：+ =1(a>b>0)

　　(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(0,1)

　　2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(1,+∞)(5)準線：x=± (6)漸近線：y=± x

　　3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：( ,0)(4)離心率：e=1

　　高一數學知識點總結11

　　集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數學元素。

　　例如：

　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

　　2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。

　　3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論�？低校–antor，G、F、P、，1845年1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

　　集合，在數學上是一個基礎概念。

　　什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。

　　集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

　　集合與集合之間的關系

　　某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

　�。ㄕf明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

　　高一數學知識點總結12

　　考點一、映射的概念

　　1、了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多。

　　2、映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）。映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應。包括：一對一多對一。

　　考點二、函數的概念

　　1、函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數。記作y=f（x），xA。其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射。

　　2、函數的三要素：定義域、值域、對應關系。這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據。

　　3、區間的概念：設a，bR，且a

　�、伲╝，b）={xa

　　②（a，+∞）={>a}

　�、踇a，+∞）={≥a}

　�、埽ā�，b）={

　　考點三、函數的表示方法

　　1、函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2、分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。

　　注意兩點：

　　①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數。

　�、诜侄魏瘮档亩x域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。