函數知識點總結

時間：2023-02-10 10:01:42 知識點總結我要投稿

函數知識點總結

　　總結是事后對某一時期、某一項目或某些工作進行回顧和分析，從而做出帶有規律性的結論，它能夠給人努力工作的動力，不如立即行動起來寫一份總結吧。總結怎么寫才是正確的呢？下面是小編為大家整理的函數知識點總結，歡迎閱讀與收藏。

函數知識點總結

函數知識點總結1

　　映射、函數、反函數

　　1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.

　　2、對于函數的概念，應注意如下幾點：

　　(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.

　　(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的`函數關系式，特別是會求分段函數的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.

　　3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：

　　(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，并注明定義域.

　　注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起.

　　②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.

函數知識點總結2

　　第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

　　在求一般函數定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數大于0以及0的0次冪無意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。

　　第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實質上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然后對各個段上的單調區間進行整合;第二，畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質能夠進行直觀的判斷。函數題離不開函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質，考生在解答函數題時，要第一時間在腦海中畫出函數圖象，從圖象上分析問題，解決問題。

　　對于函數不同的單調遞增(減)區間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

　　第三、求函數奇偶性的常見錯誤求函數奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷。

　　在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區間內的任意性。

　　第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數的不變性質，這往往是問題的突破口。

　　抽象函數性質的`證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規范。

　　第五、函數零點定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)

　　第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。

　　因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區分是什么類型的切線。

　　第七、混淆導數與單調性的關系一個函數在某個區間上是增函數的這類題型，如果考生認為函數的導函數在此區間上恒大于0，很容易就會出錯。

　　解答函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意，一個函數的導函數在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。

　　第八、導數與極值關系不清考生在使用導數求函數極值類問題時，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關系沒搞清楚。可導函數在一個點處的導函數值為零只是這個函數在此點處取到極值的必要條件。

函數知識點總結3

　　1．常量和變量

　　在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．

　　2．函數

　　設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數．

　　3．自變量的取值范圍

　　(1)整式：自變量取一切實數．(2)分式：分母不為零．

　　(3)偶次方根：被開方數為非負數．

　　(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．

　　4．函數值

　　對于自變量在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．

　　5．函數的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

　　6．函數的圖象

　　把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象．由函數解析式畫函數圖象的步驟：

　　(1)寫出函數解析式及自變量的取值范圍；

　　(2)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；

　　(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；

　　(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．

　　7．一次函數

　　(1)一次函數

　　如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數．

　　特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．

　　(2)一次函數的圖象

　　一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．

　　(3)一次函數的性質

　　當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為．

　　(4)用函數觀點看方程(組)與不等式

　　①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．

　　②二元一次方程組對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標．

　　③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍．

　　8．反比例函數(1)反比例函數

　　（1）如果(k是常數，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數．

　　(2)反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線．

　　(3)反比例函數的性質

　　①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小．

　　②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．

　　③反比例函數圖象關于直線y＝±x對稱，關于原點對稱．

　　(4)k的兩種求法

　　①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：

　　若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB

　　(5)正比例函數和反比例函數的交點問題

　　若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數，則當k1k2＜0時，兩函數圖象無交點；

　　當k1k2＞0時，兩函數圖象有兩個交點，坐標分別為由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱．

　　1．二次函數

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那么y叫做x的二次函數．

　　幾種特殊的二次函數：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

　　2．二次函數的圖象

　　二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象．

　　3．二次函數的性質

　　二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：

　　(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的'頂點是，對稱軸是直線，頂點必在對稱軸上；

　　(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜時，y隨x的增大而減小；當x＞時，y隨x的增大而增大；當x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；當x＝時，y有最大值；

　　(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；

　　(4)在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：

　　＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是和，這兩點的距離為；當當4．拋物線的平移

　　拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來決定．

函數知識點總結4

　　(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a)或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

　　(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

　　(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

　　(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;

　　(5)y=f(x)的.圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

　　(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;

函數知識點總結5

　　1、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　2、二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點a(x，0)和b(x，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　3、二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　4、拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　δ= b^2-4ac

　　5、二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的`橫坐標即為方程的根。

　　1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸：

　　當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h

　　當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;

　　當h>0,k

　　當h0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a

　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a

　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x-x|

　　當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

　　當△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a

　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值

　　6.用待定系數法求二次函數的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).

　　7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.

函數知識點總結6

　　總體上必須清楚的:

　　1)程序結構是三種:順序結構、選擇結構(分支結構)、循環結構。

　　2)讀程序都要從main()入口,然后從最上面順序往下讀(碰到循環做循環,碰到選擇做選擇)，有且只有一個main函數。

　　3)計算機的數據在電腦中保存是以二進制的形式.數據存放的位置就是他的地址.

　　4)bit是位是指為0或者1。 byte是指字節,一個字節=八個位.

　　概念常考到的：

　　1、編譯預處理不是C語言的一部分，不占運行時間，不要加分號。C語言編譯的程序稱為源程序，它以ASCII數值存放在文本文件中。

　　2、define PI 3.1415926;這個寫法是錯誤的，一定不能出現分號。 -

　　3、每個C語言程序中main函數是有且只有一個。

　　4、在函數中不可以再定義函數。

　　5、算法：可以沒有輸入，但是一定要有輸出。

　　6、break可用于循環結構和switch語句。

　　7、逗號運算符的級別最低，賦值的級別倒數第二。

　　第一章C語言的基礎知識

　　第一節、對C語言的基礎認識

　　1、C語言編寫的程序稱為源程序，又稱為編譯單位。

　　2、C語言書寫格式是自由的，每行可以寫多個語句，可以寫多行。

　　3、一個C語言程序有且只有一個main函數，是程序運行的起點。

　　第二節、熟悉vc++

　　1、VC是軟件，用來運行寫的C語言程序。

　　2、每個C語言程序寫完后，都是先編譯，后鏈接，最后運行。（.c—.obj—.exe）這個過程中注意.c和.obj文件時無法運行的，只有.exe文件才可以運行。（常考！）

　　第三節、標識符

　　1、標識符（必考內容）：

　　合法的要求是由字母，數字，下劃線組成。有其它元素就錯了。

　　并且第一個必須為字母或則是下劃線。第一個為數字就錯了

　　2、標識符分為關鍵字、預定義標識符、用戶標識符。

　　關鍵字：不可以作為用戶標識符號。main define scanf printf都不是關鍵字。迷惑你的地方If是可以做為用戶標識符。因為If中的第一個字母大寫了，所以不是關鍵字。

　　預定義標識符：背誦define scanf printf include。記住預定義標識符可以做為用戶標識符。

　　用戶標識符：基本上每年都考，詳細請見書上習題。

　　第四節：進制的轉換

　　十進制轉換成二進制、八進制、十六進制。

　　二進制、八進制、十六進制轉換成十進制。

　　第五節：整數與實數

　　1）C語言只有八、十、十六進制，沒有二進制。但是運行時候，所有的進制都要轉換成二進制來進行處理。（考過兩次）

　　a、C語言中的八進制規定要以0開頭。018的'數值是非法的，八進制是沒有8的，逢8進1。

　　b、C語言中的十六進制規定要以0x開頭。

　　2)小數的合法寫法：C語言小數點兩邊有一個是零的話，可以不用寫。

　　1.0在C語言中可寫成1.

　　0.1在C語言中可以寫成.1。

　　3）實型數據的合法形式：

　　a、2.333e-1就是合法的，且數據是2.333×10-1。

　　b、考試口訣：e前e后必有數，e后必為整數。請結合書上的例子。

　　4）整型一般是4個字節,字符型是1個字節，雙精度一般是8個字節：

　　long int x;表示x是長整型。

　　unsigned int x;表示x是無符號整型。

　　第六、七節：算術表達式和賦值表達式

　　核心：表達式一定有數值！

　　1、算術表達式：+，-，*，/，%

　　考試一定要注意：“/”兩邊都是整型的話，結果就是一個整型。 3/2的結果就是1.

　　“/”如果有一邊是小數，那么結果就是小數。 3/2.0的結果就是0.5

　　“%”符號請一定要注意是余數，考試最容易算成了除號。）%符號兩邊要求是整數。不是整數就錯了。[注意!!!]

　　2、賦值表達式：表達式數值是最左邊的數值，a=b=5;該表達式為5，常量不可以賦值。

　　1、int x=y=10:錯啦，定義時，不可以連續賦值。

　　2、int x,y;

　　x=y=10;對滴，定義完成后，可以連續賦值。

　　3、賦值的左邊只能是一個變量。

　　4、int x=7.7；對滴，x就是7

　　5、float y=7；對滴，x就是7.0

　　3、復合的賦值表達式：

　　int a=2；

　　a*=2+3；運行完成后，a的值是12。

　　一定要注意，首先要在2+3的上面打上括號。變成（2+3）再運算。

　　4、自加表達式：

　　自加、自減表達式：假設a=5，++a（是為6），a++（為5）；

　　運行的機理：++a是先把變量的數值加上1，然后把得到的數值放到變量a中，然后再用這個++a表達式的數值為6，而a++是先用該表達式的數值為5，然后再把a的數值加上1為6，

　　再放到變量a中。進行了++a和a++后在下面的程序中再用到a的話都是變量a中的6了。

　　考試口訣：++在前先加后用，++在后先用后加。

　　5、逗號表達式：

　　優先級別最低。表達式的數值逗號最右邊的那個表達式的數值。

　　（2，3，4）的表達式的數值就是4。

　　z=（2，3，4）(整個是賦值表達式)這個時候z的值為4。（有點難度哦！）

　　z= 2，3，4（整個是逗號表達式）這個時候z的值為2。

　　補充：

　　1、空語句不可以隨意執行，會導致邏輯錯誤。

　　2、注釋是最近幾年考試的重點，注釋不是C語言，不占運行時間，沒有分號。不可以嵌套！

　　3、強制類型轉換：

　　一定是（int）a不是int（a），注意類型上一定有括號的。

　　注意（int）（a+b）和（int）a+b的區別。前是把a+b轉型，后是把a轉型再加b。

　　4、三種取整丟小數的情況：

　　１、int a =1.6；

　　２、(int)a；

　　３、1/2；3/2；

　　第八節、字符

　　1）字符數據的合法形式:：

　　‘1’是字符占一個字節，”1”是字符串占兩個字節(含有一個結束符號)。

　　‘0’的ASCII數值表示為48，’a’的ASCII數值是97，’A’的ASCII數值是65。

　　一般考試表示單個字符錯誤的形式：’65’ “1”

　　字符是可以進行算術運算的，記住：‘0’-0=48

　　大寫字母和小寫字母轉換的方法：‘A’+32=’a’相互之間一般是相差32。

　　2）轉義字符：

　　轉義字符分為一般轉義字符、八進制轉義字符、十六進制轉義字符。

　　一般轉義字符：背誦/0、、 ’、 ”、。

　　八進制轉義字符：‘141’是合法的，前導的0是不能寫的。

　　十六進制轉義字符：’x6d’才是合法的，前導的0不能寫，并且x是小寫。

　　3、字符型和整數是近親：兩個具有很大的相似之處

　　char a = 65 ;

　　printf(“%c”, a);得到的輸出結果：a

　　printf(“%d”, a);得到的輸出結果：65

　　第九節、位運算

　　1）位運算的考查：會有一到二題考試題目。

　　總的處理方法：幾乎所有的位運算的題目都要按這個流程來處理（先把十進制變成二進制再變成十進制）。

　　例1：char a = 6, b;

　　b = a<<2;這種題目的計算是先要把a的十進制6化成二進制，再做位運算。

　　例2：一定要記住，異或的位運算符號” ^ ”。0異或1得到1。

　　0異或0得到0。兩個女的生不出來。

　　考試記憶方法：一男(1)一女(0)才可以生個小孩(1)。

　　例3：在沒有舍去數據的時候，<<左移一位表示乘以2；>>右移一位表示除以2。

函數知識點總結7

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

　　2、函數解析式

　　用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

　　(1)解析法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　　(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　初中怎樣學好數學

　　學好初中數學培養運算能力

　　初中數學涉及到大量的運算內容，比如有理數的運算、因式分解、根式的運算和解方程，這些都是初中數學涉及到的知識內容，如果初中生數學運算能力不過關，那么成績怎么能提高呢?所以運算是學好初中數學的基本功，這個基本功一定要扎實，不然以后的初中數學就可以不用學習了。

　　初中生在解答運算題的時候，不要急躁，靜下心來。初中數學運算的過程是很重要的，這也是初中生對于數學邏輯和思維的培養過程，結果要準確;同時初中生還有要絕對的自信，不要求速度可以慢一點的，盡量一次做對。

　　學好初中數學做題的數量不能少

　　不可否認，想要學好初中數學，就要做一定量的數學題。不贊同大量的刷題，那樣沒有什么意義。初中生做數學題主要是以基礎題的練習為主，將初中數學的基礎題弄懂的同時，反復的做一些比較典型的題，這樣才是初中生正確的學習數學方式。

　　在初中階段，學生要鍛煉自己數學的抽象思維能力，最好的結果是在不用書寫的情況下，就能夠得到正確的答案，這也就是我們常說的熟能生巧。同時也是初中生數學基礎知識牢固的體現。相反的，有的初中生在做練習題的`時候，比較盲目和急躁，這樣的結果就是粗心大意，馬虎出錯。

　　課上重視聽講課下及時復習

　　初中生數學能力的培養一部分在于平時做題的過程中，另一部分就在課堂上。所以初中生想要學好數學，就要重視課內的學習效率，在課上的時候要跟緊老師的思路，大膽的推測老師下一步講課的知識，尤其是基礎知識的學習。在課后初中生還要對學習的數學知識點及時復習。對于每個階段初中數學的學習要進行知識點歸納和整理。

　　初中數學多項式知識點

　　1、幾個單項式的和叫做多項式。

　　2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

　　3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

　　4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

　　5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

　　6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

　　7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

函數知識點總結8

　　定義：

　　形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

　　定義域和值域：

　　當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

　　性質：

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是r，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)，工作總結《冪函數知識點總結》。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;

　　排除了為0這種可能，即對于x0的所有實數，q不能是偶數;

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的'定義域的不同情況如下：

　　如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;

　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。

　　在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

　　而只有a為正數，0才進入函數的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.

　　可以看到：

　　(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

　　(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。

　　(3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。

　　(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。

　　(6)顯然冪函數無界。

函數知識點總結9

　　(1)方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

　　(2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;

　　a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(4)log a b的符號由口訣“同正異負”記憶;

　　a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

函數知識點總結10

　　余割函數

　　對于任意一個實數x，都對應著唯一的`角(弧度制中等于這個實數)，而這個角又對應著唯一確定的余割值cscx與它對應，按照這個對應法則建立的函數稱為余割函數。

　　記作f(x)=cscx

　　f(x)=cscx=1/sinx

　　1、定義域：{x|x≠kπ，k∈Z}

　　2、值域：{y|y≤-1或y≥1}

　　3、奇偶性：奇函數

　　4、周期性：最小正周期為2π

　　5、圖像：

　　圖像漸近線為：x=kπ ，k∈Z

　　其實有一點需要注意，就是余割函數與正弦函數互為倒數。

函數知識點總結11

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關系：y=a_^2+b_+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=_^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的'頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在_軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與_軸交點個數

　　Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與_軸有2個交點。

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與_軸有1個交點。

　　Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與_軸沒有交點。

　　_的取值是虛數(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

　　V.二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=a_^2+b_+c，

　　當y=0時，二次函數為關于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0

　　此時，函數圖像與_軸有無交點即方程有無實數根。函數與_軸交點的橫坐標即為方程的根。

函數知識點總結12

　　f(x2)，那么那么y=f(x)在區間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區間。

　　⑴函數區間單調性的判斷思路

　　ⅰ在給出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1

　　ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并進行變形和配方，變為易于判斷正負的形式。

　　ⅲ判斷變形后的表達式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。

　　⑵復合函數的單調性

　　復合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律為“同增異減”;多個函數的復合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。

　　⑶注意事項

　　函數的單調區間只能是其定義域的'子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫成并集，如果函數在區間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區間為A和B，不能表示為A∪B。

　　2、函數的整體性質——奇偶性

　　對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數;

　　對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數。

　　小編推薦：高中數學必考知識點歸納總結

　　⑴奇函數和偶函數的性質

　　ⅰ無論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域一定關于原點對稱。

　　ⅱ奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。

　　⑵函數奇偶性判斷思路

　　ⅰ先確定函數的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則為非奇非偶函數。

　　ⅱ確定f(x)和f(-x)的關系：

　　若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數為偶函數;

　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數為奇函數。

　　3、函數的最值問題

　　⑴對于二次函數，利用配方法，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。

　　⑵對于易于畫出函數圖像的函數，畫出圖像，從圖像中觀察最值。

　　⑶關于二次函數在閉區間的最值問題

　　ⅰ判斷二次函數的頂點是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。

　　ⅱ若二次函數的頂點在所求區間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a0時的最大值或a

　　ⅲ若二次函數的頂點不在所求區間內，則判斷函數在該區間的單調性

　　若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);

　　若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。

　　3高一數學基本初等函數1、指數函數：函數y=ax (a>0且a≠1)叫做指數函數

　　a的取值a>1 0

　　注意：⑴由函數的單調性可以看出，在閉區間[a,b]上，指數函數的最值為：

　　a>1時，最小值f(a)，最大值f(b);0

　　⑵對于任意指數函數y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

　　2、對數函數：函數y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數函數

　　a的取值a>1 0

　　3、冪函數：函數y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數只研究第I象限的情況。

　　⑴所有冪函數都在(0，+∞)區間內有定義，而且過定點(1,1)。

　　⑵a>0時，冪函數圖像過原點，且在(0，+∞)區間為增函數，a越大，圖像坡度越大。

　　⑶a

　　當x從右側無限接近原點時，圖像無限接近y軸正半軸;

　　當y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。

　　冪函數總圖見下頁。

　　4、反函數：將原函數y=f(x)的x和y互換即得其反函數x=f-1(y)。

　　反函數圖像與原函數圖像關于直線y=x對稱。

函數知識點總結13

　　一次函數：一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。

　　主要考察內容：

　　①會畫一次函數的圖像，并掌握其性質。

　　②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。

　　③能用一次函數解決實際問題。

　　④考察一ic函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。

　　突破方法：

　　①正確理解掌握一次函數的概念，圖像和性質。

　　②運用數學結合的思想解與一次函數圖像有關的問題。

　　③掌握用待定系數法球一次函數解析式。

　　④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。

　　函數性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為(0，b)。

　　3當b=0時(即y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

　　4.在兩個一次函數表達式中：

　　當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合；當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行；當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0）則稱y是x的'一次函數圖像性質

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟：

　　（1）列表.

　　（2）描點；[一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

　　正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數的圖象一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.

　　2、性質：

　　（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。

　　3、函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

　　4、k，b與函數圖像所在象限：

　　y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

　　當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；當k>0,b

函數知識點總結14

　　一、函數的概念與表示

　　1、映射

　　(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

　　注意點：

　　(1)對映射定義的理解。

　　(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

　　2、函數

　　構成函數概念的三要素：

　　①定義域

　　②對應法則

　　③值域

　　兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同

　　二、函數的解析式與定義域

　　1、求函數定義域的主要依據：

　　(1)分式的分母不為零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;

　　(3)對數函數的真數必須大于零;

　　(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;

　　三、函數的值域

　　1求函數值域的方法

　　①直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;

　　②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;

　　③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

　　④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

　　⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;

　　⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;

　　⑦利用對號函數

　　⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數

　　四、函數的`奇偶性

　　1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。

　　如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇

　　函數。

　　2.性質：

　　①y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,

　　②若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]

　　3.奇偶性的判斷

　　①看定義域是否關于原點對稱

　　②看f(x)與f(-x)的關系

函數知識點總結15

　　當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h

　　當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h>0,k

　　當h0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h

　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a

　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的.增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a

　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

　　當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

　　當△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a

　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

　　6.用待定系數法求二次函數的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

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