初三圓的知識點總結

時間：2025-01-11 09:29:34 知識點總結我要投稿

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初三圓的知識點總結

　　總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它可以提升我們發現問題的能力，不如立即行動起來寫一份總結吧。那么我們該怎么去寫總結呢？下面是小編整理的初三圓的知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

初三圓的知識點總結

初三圓的知識點總結1

　　一、圓的基本性質

　　1、圓的定義(兩種)

　　2、有關概念：弦、直徑；弧、等弧、優弧、劣弧、半圓；弦心距；等圓、同圓、同心圓。

　　3、“三點定圓”定理

　　4、垂徑定理及其推論

　　5、“等對等”定理及其推論

　　5、與圓有關的角：⑴圓心角定義(等對等定理)

　　⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關系)

　　⑶弦切角定義(弦切角定理)

　　二、直線和圓的位置關系

　　1、三種位置及判定與性質：

　　2、切線的性質(重點)

　　3、切線的判定定理(重點)。圓的切線的判定有⑴…⑵…

　　4、切線長定理

　　三、圓換圓的位置關系

　　1、五種位置關系及判定與性質：(重點：相切)

　　2、相切(交)兩圓連心線的性質定理

　　3、兩圓的公切線：⑴定義⑵性質

　　四、與圓有關的比例線段

　　1、相交弦定理

　　2、切割線定理

　　五、與和正多邊形

　　1、圓的內接、外切多邊形(三角形、四邊形)

　　2、三角形的`外接圓、內切圓及性質

　　3、圓的外切四邊形、內接四邊形的性質

　　4、正多邊形及計算

　　中心角：

　　內角的一半：(右圖)

　　(解Rt△OAM可求出相關元素，、等)

　　六、一組計算公式

　　1、圓周長公式

　　2、圓面積公式

　　3、扇形面積公式

　　4、弧長公式

　　5、弓形面積的計算方法

　　6、圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算

　　七、點的軌跡

　　六條基本軌跡

　　八、有關作圖

　　1、作三角形的外接圓、內切圓

　　2、平分已知弧

　　3、作已知兩線段的比例中項

　　4、等分圓周：4、8；6、3等分

　　九、基本圖形

　　十、重要輔助線

　　1、作半徑

　　2、見弦往往作弦心距

　　3、見直徑往往作直徑上的圓周角

　　4、切點圓心莫忘連

　　5、兩圓相切公切線(連心線)

　　6、兩圓相交公共弦

初三圓的知識點總結2

　　一、圓

　　1、垂徑定理及推論：如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂定理”。C幾何表達式舉例：∵CD過圓心∵CD⊥AB

　　2、平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。幾何表達式舉例：

　　3、“角、弦、弧、距”定理：(同圓或等圓中)“等角對等弦”；“等弦對等角”；“等角對等弧”；“等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”。幾何表達式舉例：

　　(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD

　　4、圓周角定理及推論：

　　(1)圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；

　　(2)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)

　　(3)“等弧對等角”“等角對等弧”；

　　(4)“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)

　　(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(如圖)(1)(2)(3)(4)幾何表達式舉例：

　　(1)∵∠ACB=21∠AOB∴……………

　　(2)∵AB是直徑∴∠ACB=90°

　　(3)∵∠ACB=90°∴AB是直徑(4)∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ5。圓內接四邊形性質定理：圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。幾何表達式舉例：∵ABCD是圓內接四邊形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°

　　6、切線的判定與性質定理：如圖：有三個元素，“知二可推一”；需記憶其中四個定理。(1)經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

　　幾何表達式舉例：

　　(1)∵OC是半徑∵OC⊥AB∴AB是切線

　　(2)∵OC是半徑是切線ABCDOABDEO平分優弧過圓心垂直于弦平分弦平分劣弧∴ACBCADBD==AE=BEABCDEFOABCOABCDEABCOABCD∵∴∥AB=CDACBDABCO是半徑垂直

　　(2)圓的切線垂直于經過切點的半徑；※(3)經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；※

　　(4)經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。∵AB是切線∴OC⊥AB

　　(3)……………

　　7、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　幾何表達式舉例：∵PA、PB是切線∴PA=PB∵PO過圓心∴∠APO=∠BPO8。弦切角定理及其推論：

　　(1)弦切角等于它所夾的`弧對的圓周角；

　　(2)如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；

　　(3)弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半。(如圖)幾何表達式舉例：

　　(1)∵BD是切線，BC是弦∴∠CBD=∠CAB

　　(2)∵ED，BC是切線∵EF∴∠CBA=∠DEF9。相交弦定理及其推論：

　　(1)圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；

　　(2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項。幾何表達式舉例：

　　(1)∵PA·PB=PC·PD∴………

　　(2)∵AB是直徑∵PC⊥AB2=PA·PB∴PC10。切割線定理及其推論：

　　(1)從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；

　　(2)從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。幾何表達式舉例：

　　(1)∵PC是切線，PB是割線2=PA·PB∴PC(2)∵PB、PD是割線∴PA·PB=PC·PD11。

　　關于兩圓的性質定理：

　　(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；

　　(2)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上。

　　(1)(2)幾何表達式舉例：

　　(1)∵O1，O2是圓心∴O1O2垂直平分AB

　　(2)∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三點一線ABCDABCDEFPABOABCPABCDPABO1O2AO1O2ABCDPABCPOAB=ABO12。

　　正多邊形的有關計算：

　　(1)中心角αn，半徑RN，邊心距rn，邊長an，內角βn，邊數n；

　　(2)有關計算在RtΔAOC中進行。

　　公式舉例：

　　(1)αn=n180360°；

　　(2)n2n°=α幾何B級概念：(要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題)一基本概念：圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內切圓、三角形的內心、圓心角、圓周角、弦切角、圓的切線、圓的割線、兩圓的內公切線、兩圓的外公切線、兩圓的內(外)公切線長、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、正多邊形的中心角。

　　二、定理：

　　1、不在一直線上的三個點確定一個圓。

　　2、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。

　　3、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形。

　　三、公式：

　　1、有關的計算：

　　(1)圓的周長C=2πR；

　　(2)弧長L=180Rnπ；

　　(3)圓的面積S=πR2。

　　(4)扇形面積S扇形=LR21360Rn2=π；

　　(5)弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB的面積。(如圖)

　　2。圓柱與圓錐的側面展開圖：

　　(1)圓柱的側面積：S圓柱側=2πrh；(r：底面半徑；h：圓柱高)

　　(2)圓錐的側面積：S圓錐側=LR21。(L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑)

　　四、常識：

　　1、圓是軸對稱和中心對稱圖形。

　　2、圓心角的度數等于它所對弧的度數。

　　3、三角形的外心V60;兩邊中垂線的交點V60;三角形的外接圓的圓心；三角形的內心V60;兩內角平分線的交點V60;三角形的內切圓的圓心。

　　4、直線與圓的位置關系：(其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑)直線與圓相交V60;d＜r；直線與圓相切V60;d=r；直線與圓相離V60;d＞r。

　　5、圓與圓的位置關系：(其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r)兩圓外離V60;d＞R+r；兩圓外切V60;d=R+r；兩圓相交V60;R-r＜d＜R+r；兩圓內切V60;d=R-r；兩圓內含V60;d＜R-r。

　　6、證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑”的方法加輔助線。αnβnABCaDEOrnnnR

　　7、關于圓的常見輔助線：OCAB已知弦構造弦心距。OABC已知弦構造RtΔ。OABC已知直徑構造直角。OAB已知切線連半徑，出垂直。OBCADP圓外角轉化為圓周角。OACDBP圓內角轉化為圓周角。ODCPAB構造垂徑定理。OACDPB構造相似形。M01ANO2兩圓內切，構造外公切線與垂直。01CNO2DEABM兩圓內切，構造外公切線與平行。NAM02O1兩圓外切，構造內公切線與垂直。CBMNADEO102兩圓外切，構造內公切線與平行。CEADBO兩圓同心，作弦心距，可證得AC=DB。ACBO102兩圓相交構造公共弦，連結圓心構造中垂線。BACOPPA、PB是切線，構造雙垂圖形和全等。OABCDE相交弦出相似。OPABC一切一割出相似，并且構造弦切角。OBCEADP兩割出相似，并且構造圓周角。OABCP雙垂出相似，并且構造直角。BACDEF規則圖形折疊出一對全等，一對相似。FEDBACOGH圓的外切四邊形對邊和相等。ABOCD若AD∥BC都是切線，連結OA、OB可證∠AOB=180°，即A、O、B三點一線。EACBOD等腰三角形底邊上的的高必過內切圓的圓心和切點，并構造相似形。EFCDBAORtΔABC的內切圓半徑：r=2cbaW22;+。O補全半圓。ABCo1o2AB=2221)rR(OOW22;W22;。CABo1o2AB=2221)rR(W22;OO+。ACDPOBPC過圓心，PA是切線，構造雙垂、RtΔ。BCDOAPO是圓心，等弧出平行和相似。DEMABCFNG作AN⊥BC，可證出：ANAMBCGF=。

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