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高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概括的一種書(shū)面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認(rèn)知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認(rèn)識(shí)上來(lái)，因此，讓我們寫(xiě)一份總結(jié)吧。那么我們?cè)撛趺慈?xiě)總結(jié)呢？以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
一．導(dǎo)數(shù)概念的引入
數(shù)學(xué)選修2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是
limf(x0x)f(x0)x，
x0我們稱(chēng)它為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx，即
0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0
例1．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：
s)存在函數(shù)關(guān)系
h(t)4.9t6.5t10
2運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？解：根據(jù)定義
vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1
即該運(yùn)動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號(hào)說(shuō)明方向向下
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過(guò)圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，直線PT與
曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，函
數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即
klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0)
x03.導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱(chēng)它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).yf(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y,即
f(x)limf(xx)f(x)xx0
二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
1.函數(shù)yf(x)c的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù)3.函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù)
4.函數(shù)yf(x)1x的導(dǎo)數(shù)
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:
1若f(x)c(c為常數(shù))，則f(x)0；2若f(x)x,則f(x)x1;3若f(x)sinx,則f(x)cosx4若f(x)cosx,則f(x)sinx;5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)ex,則f(x)ex
x7若f(x)loga,則f(x)1xlna1x
8若f(x)lnx,則f(x)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[]
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
yf(u)和ug(x),稱(chēng)則y可以表示成為x的函數(shù),即yf(g(x))為一個(gè)復(fù)合函數(shù)yf(g(x))g(x)
三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):
一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：
在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù)yf(x)的極值的方法是:
(1)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極小值;4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.
求函數(shù)yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟（1）求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值；
（2）將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)
最大值，最小的是最小值.
四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題
利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí),,求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題
第二章推理與證明
考點(diǎn)一合情推理與類(lèi)比推理
根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過(guò)程,它屬于合情推理
根據(jù)兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性,推測(cè)其中一類(lèi)事物具有與另外一類(lèi)事物類(lèi)似的性質(zhì)的推理,叫做類(lèi)比推理.
類(lèi)比推理的一般步驟:
(1)找出兩類(lèi)事物的相似性或一致性;
(2)用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);
(3)一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個(gè)事物在某
些性質(zhì)上相同或相似,那么他們?cè)诹硪粚?xiě)性質(zhì)上也可能相同或類(lèi)似,類(lèi)比的結(jié)論可能是真的
(4)一般情況下,如果類(lèi)比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類(lèi)比
得出的命題越可靠.
考點(diǎn)二演繹推理(俗稱(chēng)三段論)
由一般性的命題推出特殊命題的過(guò)程,這種推理稱(chēng)為演繹推理.
考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法
1.它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法.
2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,
完成這兩步,就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)(或n>=n0,且nN)結(jié)論都成立。考點(diǎn)三證明1.反證法:2.分析法:3.綜合法:
第一章數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的概念
(1)復(fù)數(shù):形如abi(aR,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.
(2)分類(lèi):復(fù)數(shù)abi(aR,bR)中,當(dāng)b0,就是實(shí)數(shù);b0,叫做虛數(shù);當(dāng)a0,b0時(shí),
叫做純虛數(shù).
(3)復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.
(4)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).(5)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部
分叫做虛軸。
(6)兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。
考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)的運(yùn)算
1.復(fù)數(shù)的加，減，乘，除按以下法則進(jìn)行設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則
z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i
z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20)
2,幾個(gè)重要的結(jié)論
2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|)
(2)zz|z|2|z|2(3)若z為虛數(shù),則|z|z3.運(yùn)算律
(1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR)
224.關(guān)于虛數(shù)單位i的一些固定結(jié)論：
（1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in
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高中數(shù)學(xué)選修1-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章統(tǒng)計(jì)案例
1．線性回歸方程①變量之間的兩類(lèi)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系
③線性回歸方程：ybxa（最小二乘法）
nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(x,y).
2．相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：r(xi1nix)(yiy)2
(xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0時(shí)，變量x,y正相關(guān)；r第二章框圖
1.流程圖
流程圖是由一些圖形符號(hào)和文字說(shuō)明構(gòu)成的圖示．流程圖是表述工作方式、工藝流程的一種常用手段，它的特點(diǎn)是直觀、清晰．3.結(jié)構(gòu)圖
一些事物之間不是先后順序關(guān)系，而是存在某種邏輯關(guān)系，像這樣的關(guān)系可以用結(jié)構(gòu)圖來(lái)描述．常用的結(jié)構(gòu)圖一般包括層次結(jié)構(gòu)圖，分類(lèi)結(jié)構(gòu)圖及知識(shí)結(jié)構(gòu)圖等．
第三章推理與證明
1.推理⑴合情推理：
歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱(chēng)為合情推理。①歸納推理
由某類(lèi)食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理，簡(jiǎn)稱(chēng)歸納。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。②類(lèi)比推理
由兩類(lèi)對(duì)象具有類(lèi)似和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理，稱(chēng)為類(lèi)比推理，簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比。類(lèi)比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理
從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。演繹推理是由一般到特殊的推理。
“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結(jié)論---------根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。
2
2.證明
(1)直接證明①綜合法
一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā＂诜治龇?/p>
一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。(2)間接證明……反證法
一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
第四章復(fù)數(shù)
1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
(1)把平方等于－1的數(shù)用符號(hào)i表示，規(guī)定i2＝－1，把i叫作虛數(shù)單位．
(2)形如a＋bi的數(shù)叫作復(fù)數(shù)(a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位)．通常表示為z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)對(duì)于復(fù)數(shù)z＝a＋bi，a與b分別叫作復(fù)數(shù)z的______與______，并且分別用Rez與Imz表示．2.數(shù)集之間的關(guān)系
復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作_____________，記作C.3.復(fù)數(shù)的分類(lèi)
實(shí)數(shù)（b＝0）
復(fù)數(shù)a＋bi
純虛數(shù)（a＝0）（a，b∈R）虛數(shù)（b≠0）
非純虛數(shù)（a≠0）
4.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件
設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則a＋bi＝c＋di，當(dāng)且僅當(dāng)_________
3
5.復(fù)平面
(1)定義：當(dāng)用__________________的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)這個(gè)直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面．(2)實(shí)軸：_______稱(chēng)為實(shí)軸．虛軸：_________稱(chēng)為虛軸．6.復(fù)數(shù)的模
若z＝a＋bi(a，b∈R)，則_______________．7.共軛復(fù)數(shù)
(1)定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部________，虛部互為_(kāi)__________時(shí)，這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用______表示，即若z＝a＋bi，則z－＝__________．2)性質(zhì)：＝＝___________．
必背結(jié)論
1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；
(3)z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2
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