求極限方法總結(jié)

時(shí)間：2021-03-29 14:07:20 總結(jié) 我要投稿

求極限方法總結(jié)

　　導(dǎo)語：假如高等數(shù)學(xué)是棵樹木得話，那么極限就是他的根，函數(shù)就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎，可見這一章的重要性。以下是小編整理求極限方法總結(jié)的資料，歡迎閱讀參考。

求極限方法總結(jié)

　　為什么第一章如此重要? 各個(gè)章節(jié)本質(zhì)上都是極限，是以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來的，所以也具有函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)在各個(gè)方面

　　首先對極限的總結(jié)如下：

　　極限的保號性很重要就是說在一定區(qū)間內(nèi) 函數(shù)的正負(fù)與極限一致

　　1 極限分為一般極限，還有個(gè)數(shù)列極限， (區(qū)別在于數(shù)列極限時(shí)發(fā)散的，是一般極限的一種)

　　2解決極限的方法如下：(我能列出來的全部列出來了你還能有補(bǔ)充么???)

　　1 等價(jià)無窮小的轉(zhuǎn)化， (只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等價(jià)于Ax 等等。全部熟記

　　(x趨近無窮的時(shí)候還原成無窮小)

　　2落筆他法則 (大題目有時(shí)候會有暗示要你使用這個(gè)方法)

　　首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提

　　必須是 X趨近而不是N趨近(所以面對數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件

　　(還有一點(diǎn) 數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的不可能是負(fù)無窮)

　　必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在(假如告訴你g(x), 沒告訴你是否可導(dǎo)，直接用無疑于找死)

　　必須是 0比0 無窮大比無窮大

　　當(dāng)然還要注意分母不能為0

　　落筆他法則分為3中情況

　　1 0比0 無窮比無窮時(shí)候直接用

　　2 0乘以無窮無窮減去無窮 ( 應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系)所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成1中的形式了

　　30的0次方 1的無窮次方無窮的0次方

　　對于(指數(shù)冪數(shù))方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了， ( 這就是為什么只有3種形式的原因， LNx兩端都趨近于無窮時(shí)候他的.冪移下來趨近于0 當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時(shí)候 LNX趨近于0)

　　3泰勒公式 (含有e的x次方的時(shí)候，尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特變注意 )E的x展開 sina 展開 cos 展開 ln1+x展開對題目簡化有很好幫助

　　4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法

　　取大頭原則最大項(xiàng)除分子分母看上去復(fù)雜處理很簡單

　　5無窮小于有界函數(shù)的處理辦法

　　面對復(fù)雜函數(shù)時(shí)候，尤其是正余旋的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來了

　　6夾逼定理(主要對付的是數(shù)列極限)

　　這個(gè)主要是看見極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。

　　7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用(對付數(shù)列極限) (q絕對值符號要小于1)

　　8各項(xiàng)的拆分相加 (來消掉中間的大多數(shù)) (對付的還是數(shù)列極限)

　　可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)

　　9求左右求極限的方式(對付數(shù)列極限) 例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化

　　10 2 個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要對第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值。地2個(gè)就如果x趨近無窮大無窮小都有對有對應(yīng)的形式

　　(地2個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無窮的形式 )(當(dāng)?shù)讛?shù)是1 的時(shí)候要特別注意可能是用地2 個(gè)重要極限)

　　11 還有個(gè)方法，非常方便的方法

　　就是當(dāng)趨近于無窮大時(shí)候不同函數(shù)趨近于無窮的速度是不一樣的x的x次方快于 x 快于指數(shù)函數(shù) 快于冪數(shù)函數(shù) 快于對數(shù)函數(shù) (畫圖也能看出速率的快慢)當(dāng)x趨近無窮的時(shí)候他們的比值的極限一眼就能看出來了

　　12 換元法是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中

　　13假如要算的話四則運(yùn)算法則也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的

　　14還有對付數(shù)列極限的一種方法，

　　就是當(dāng)你面對題目實(shí)在是沒有辦法走投無路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

　　15單調(diào)有界的性質(zhì)

　　對付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性

　　16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來求極限，

　　(一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f(x加減麼個(gè)值)加減f(x)的形式，看見了有特別注意)

　　(當(dāng)題目中告訴你F(0)=0時(shí)候 f(0)導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候就是暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)定義)

【求極限方法總結(jié)】相關(guān)文章：

年輕無極限12-09

常函數(shù)有極限嗎10-12