定積分的計(jì)算方法總結(jié)

定積分的計(jì)算方法總結(jié)

　　總結(jié)是在某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評(píng)價(jià)，從而得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚(yáng)成績(jī)，是時(shí)候?qū)懸环菘偨Y(jié)了。總結(jié)怎么寫才能發(fā)揮它的作用呢？下面是小編為大家整理的定積分的計(jì)算方法總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。

　　定積分

　　1、定積分解決的典型問(wèn)題

　　（1）曲邊梯形的面積

　　（2）變速直線運(yùn)動(dòng)的路程

　　2、函數(shù)可積的充分條件

　　定理設(shè)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f（x）在區(qū)間[a，b]上可積，即連續(xù)=>可積。

　　定理設(shè)f（x）在區(qū)間[a，b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間[a，b]上可積。

　　3、定積分的若干重要性質(zhì)

　　性質(zhì)如果在區(qū)間[a，b]上f（x）≥0則∫abf（x）dx≥0。

　　推論如果在區(qū)間[a，b]上f（x）≤g（x）則∫abf（x）dx≤∫abg（x）dx。

　　推論|∫abf（x）dx|≤∫ab|f（x）|dx。

　　性質(zhì)設(shè)M及m分別是函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值，則m（b—a）≤∫abf（x）dx≤M（b—a），該性質(zhì)說(shuō)明由被積函數(shù)在積分區(qū)間上的最大值及最小值可以估計(jì)積分值的大致范圍。

　　性質(zhì)（定積分中值定理）如果函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[a，b]上至少存在一個(gè)點(diǎn)ξ，使下式成立：∫abf（x）dx=f（ξ）（b—a）。

　　4、關(guān)于廣義積分

　　設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上除點(diǎn)c（a<c<b）外連續(xù)，而在點(diǎn)c的鄰域內(nèi)無(wú)界，如果兩個(gè)廣義積分∫acf（x）dx與∫cbf（x）dx都收斂，則定義∫abf（x）dx=∫acf（x）dx+∫cbf（x）dx，否則（只要其中一個(gè)發(fā)散）就稱廣義積分∫abf（x）dx發(fā)散。

　　定積分的應(yīng)用

　　1、求平面圖形的面積（曲線圍成的面積）

　　直角坐標(biāo)系下（含參數(shù)與不含參數(shù)）

　　極坐標(biāo)系下（r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ）（扇形面積公式S=R2θ/2）

　　旋轉(zhuǎn)體體積（由連續(xù)曲線、直線及坐標(biāo)軸所圍成的面積繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成）（且體積V=∫abπ[f（x）]2dx，其中f（x）指曲線的方程）

　　平行截面面積為已知的立體體積（V=∫abA（x）dx，其中A（x）為截面面積）

　　功、水壓力、引力

　　函數(shù)的平均值（平均值y=1/（b—a）*∫abf（x）dx）

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