高數重要知識點總結怎么寫

高數重要知識點總結怎么寫

　　在平凡的學習生活中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編精心整理的高數重要知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　高數重要知識點總結怎么寫 篇1

　　1.函數、極限與連續

　　重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數、函數連續性的討論、間斷點類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點的個數、確定方程在給定區間上有無實根。

　　2.一元函數微分學

　　重點考查導數與微分的定義、函數導數與微分的計算(包括隱函數求導)、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值與最值、方程根的個數、函數不等式的證明、與中值定理相關的證明、在物理和經濟等方面的實際應用、曲線漸近線的求法。

　　3.一元函數積分學

　　重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質的證明、定積分的幾何應用和物理應用。

　　4.向量代數與空間解析幾何(數一)

　　主要考查向量的運算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的'相互關系(平行、垂直、相交等))解決有關問題等，該部分一般不單獨考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎。

　　5.多元函數微分學

　　重點考查多元函數極限存在、連續性、偏導數存在、可微分及偏導連續等問題、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數求法、有條件極值和無條件極值。另外，數一還要求掌握方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

　　6.多元函數積分學

　　重點考查二重積分在直角坐標和極坐標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數一還要求掌握三重積分的計算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

　　7.無窮級數(數一、數三)

　　重點考查正項級數的基本性質和斂散性判別、一般項級數絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數收斂半徑、收斂域及和函數的求法以及冪級數在特定點的展開問題。

　　8.常微分方程及差分方程

　　重點考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數三考查差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法。數一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。

　　高數重要知識點總結怎么寫 篇2

　　高等數學是考研數學的重中之重，所占的比重較大，在數學一、三中占56%，數學二中占78%，重點難點較多。具體說來，大家需要重點掌握的知識點有幾以下幾點：

　　1.函數、極限與連續：主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數;討論函數連續性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。

　　2.一元函數微分學：主要考查導數與微分的定義;各種函數導數與微分的計算;利用洛比達法則求不定式極限;函數極值;方程的的個數;證明函數不等式;與中值定理相關的證明;最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用;用導數研究函數性態和描繪函數圖形;求曲線漸近線。

　　3.一元函數積分學：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明;定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

　　4.多元函數微分學：主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷;多元函數和隱函數的一階、二階偏導數;多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用;二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。此外，數學一還要求會計算方向導數、梯度、曲線的`切線與法平面、曲面的切平面與法線。

　　5.多元函數的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序。數一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關的重要公式。

　　6.微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法。由于微積分的知識是一個完整的體系，考試的題目往往帶有很強的綜合性，跨章節的題目很多，需要考生對整個學科有一個完整而系統的把握。最后凱程考研名師預祝大家都能取得好成績。

　　高數重要知識點總結怎么寫 篇3

　　1、一階微分方程的求解(客觀題和解答題都可能出現)；

　　2、二階常系數線性微分方程解的結構和性質及逆問題(選擇題)；

　　3、二階常系數線性微分方程特解及通解的求法(客觀題和解答題都可能考到)；

　　4、微分方程和變上限函數、導數應用等知識的綜合題(考解答題)；

　　5、求滿足條件的`平面方程或直線方程(客觀題和解答題都可能考，僅數一)；

　　6、多元函數可偏導、可微、連續之間的關系(客觀題和解答題都可能考)；

　　7、多元函數偏導數和全微分的計算(客觀題和解答題都可能考)；

　　8、二重積分的計算(考解答題，數二、數三每年必考)；

　　9、二重積分交換積分次序及改變坐標系(客觀題和解答題都可能考)；

　　10、三重積分的計算(客觀題或是會和曲面積分的計算一起考，僅數一)；

　　11、曲線積分的計算(客觀題和解答題都可能考，僅數一)；

　　12、曲面積分的計算(客觀題和解答題都可能考，考解答題的概率大一些，僅數一)；

　　13、常數項級數斂散性的判別(考選擇題)；

　　14、冪級數收斂半徑、收斂域的求法(客觀題和解答題都可能考)；

　　15、求冪級數的和函數(考解答題)；

　　16、將函數展成冪級數的形式(考解答題)；

　　17、將函數展成傅立葉級數(客觀題和解答題都可能考，僅數一)。

　　高數重要知識點總結怎么寫 篇4

　　極限是考研數學每年必考的內容，在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實上，由于這一部分內容的基礎性，每年間接考查或與其他章節結合出題的比重也很大。極限的計算是核心考點，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關鍵。

　　極限無外乎出這三個題型：

　　求數列極限、求函數極限、已知極限求待定參數。 熟練掌握求解極限的方法是的高分地關鍵， 極限的運算法則必須遵從，兩個極限都存在才可以進行極限的運算，如果有一個不存在就無法進行運算。以下我們就極限的內容簡單總結下。

　　極限的計算常用方法：

　　四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調有界收斂定理、利用連續性求極限等方法。

　　四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎階段的學習中是重點，考生應該已經非常熟悉，進入強化復習階段這些內容還應繼續練習達到熟練的程度;在強化復習階段考生會遇到一些較為復雜的極限計算，此時運用泰勒公式代替洛必達法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達到事半功倍之效; 夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的`分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進行計算;單調有界收斂定理可用來證明數列極限存在，并求遞歸數列的極限。

　　與極限計算相關知識點包括：

　　1、連續、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎是求函數在間斷點處的左右極限；

　　2、可導和可微，分段函數在分段點處的導數或可導性，一律通過導數定義直接計算或檢驗 存在的定義是極限 存在；

　　3、漸近線，（垂直、水平或斜漸近線）；

　　4、多元函數積分學，二重極限的討論計算難度較大，常考查證明極限不存在。

　　下面我們重點講一下數列極限的典型方法。

　　重要題型及點撥

　　1、求數列極限

　　求數列極限可以歸納為以下三種形式。

　　★抽象數列求極限

　　這類題一般以選擇題的形式出現， 因此可以通過舉反例來排除。 此外，也可以按照定義、基本性質及運算法則直接驗證。

　　★求具體數列的極限，可以參考以下幾種方法：

　　a、利用單調有界必收斂準則求數列極限。

　　首先，用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性，進而確定極限存在性；其次，通過遞推關系中取極限，解方程， 從而得到數列的極限值。

　　b、利用函數極限求數列極限

　　如果數列極限能看成某函數極限的特例，形如，則利用函數極限和數列極限的關系轉化為求函數極限，此時再用洛必達法則求解。

　　★求n項和或n項積數列的極限，主要有以下幾種方法：

　　a、利用特殊級數求和法

　　如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式，那么通過整理可以直接得出極限結果。

　　b、利用冪級數求和法

　　若可以找到這個級數所對應的冪級數，則可以利用冪級數函數的方法把它所對應的和函數求出，再根據這個極限的形式代入相應的變量求出函數值。

　　c、利用定積分定義求極限

　　若數列每一項都可以提出一個因子，剩余的項可用一個通項表示， 則可以考慮用定積分定義求解數列極限。

　　d、利用夾逼定理求極限

　　若數列每一項都可以提出一個因子，剩余的項不能用一個通項表示，但是其余項是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。

　　e、求n項數列的積的極限，一般先取對數化為項和的形式，然后利用求解項和數列極限的方法進行計算。