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      大一高數一知識點總結

      時間:2021-12-14 20:00:05 總結 我要投稿

      大一高數一知識點總結

        大一高數一知識點總結有哪些呢?我們一起來看看吧!以下是小編為大家搜集整理提供到的大一高數一知識點總結,希望對您有所幫助。歡迎閱讀參考學習!

      大一高數一知識點總結

        一、集合間的基本關系

        1.“包含”關系—子集

        注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

        反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

        2.“相等”關系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

        實例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

        即:①任何一個集合是它本身的子集。AA

        ②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

        ③如果AB,BC,那么AC

        ④如果AB同時BA那么A=B

        3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

        規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

        有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集

        二、集合及其表示

        1、集合的含義:

        “集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的,只不過一個是動詞一個是名詞而已。

        所以集合的含義是:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,簡稱集,其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同學就構成了一個集合,每一個同學就稱為這個集合的元素。

        2、集合的表示

        通常用大寫字母表示集合,用小寫字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,記作a∈A,相反,d不屬于集合A,記作dA。

        有一些特殊的.集合需要記憶:

        非負整數集(即自然數集)N正整數集N*或N+

        整數集Z有理數集Q實數集R

        集合的表示方法:列舉法與描述法。

        ①列舉法:{a,b,c……}

        ②描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}

        ③語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

        例:不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

        強調:描述法表示集合應注意集合的代表元素

        A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x,y),集合B中只有元素y。

        3、集合的三個特性

        (1)無序性

        指集合中的元素排列沒有順序,如集合A={1,2},集合B={2,1},則集合A=B。

        例題:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

        解:,A=B

        注意:該題有兩組解。

        (2)互異性

        指集合中的元素不能重復,A={2,2}只能表示為{2}

        (3)確定性

        集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確,不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

        三、集合間的基本關系

        1.子集,A包含于B,記為:,有兩種可能

        (1)A是B的一部分,

        (2)A與B是同一集合,A=B,A、B兩集合中元素都相同。

        反之:集合A不包含于集合B,記作。

        如:集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三個集合的關系可以表示為,,B=C。A是C的子集,同時A也是C的真子集。

        2.真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

        3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。Φ是任何集合的子集。

        4、有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5},則集合A有25=32個子集,25-1=31個真子集,25-2=30個非空真子集。

        例:集合共有個子集。(13年高考第4題,簡單)

        練習:A={1,2,3},B={1,2,3,4},請問A集合有多少個子集,并寫出子集,B集合有多少個非空真子集,并將其寫出來。

        解析:

        集合A有3個元素,所以有23=8個子集。分別為:①不含任何元素的子集Φ;②含有1個元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個元素的子集{1,2,3}。

        集合B有4個元素,所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。

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