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      必修四向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      時(shí)間:2021-04-11 18:03:04 總結(jié) 我要投稿

      必修四向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        知識(shí)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)課程中信息傳遞的基本單元,研究知識(shí)點(diǎn)的表示與關(guān)聯(lián)對(duì)提高網(wǎng)絡(luò)課程的學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。下面是必修四向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié),請(qǐng)參考!

      必修四向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        必修四向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        向量的向量積

        定義:兩個(gè)向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個(gè)向量,記作a×b。若a、b不共線,則a×b的模是:∣a×b∣=|a||b|sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線,則a×b=0。

        向量的向量積性質(zhì):

        ∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

        a×a=0。

        a‖b〈=〉a×b=0。

        向量的向量積運(yùn)算律

        a×b=-b×a;

        (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

        (a+b)×c=a×c+b×c.

        注:向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

        向量的的數(shù)量積

        定義:已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π

        定義:兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量,記作ab。若a、b不共線,則ab=|a||b|cos〈a,b〉;若a、b共線,則ab=+-∣a∣∣b∣。

        向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示:ab=xx'+yy'。

        向量的數(shù)量積的運(yùn)算律

        ab=ba(交換律);

        (λa)b=λ(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律);

        (a+b)c=ac+bc(分配律);

        向量的數(shù)量積的性質(zhì)

        aa=|a|的平方。

        a⊥b 〈=〉ab=0。

        |ab|≤|a||b|。

        向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)

        1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即:(ab)c≠a(bc);例如:(ab)^2≠a^2b^2。

        2、向量的數(shù)量積不滿足消去律,即:由 ab=ac (a≠0),推不出 b=c。

        3、|ab|≠|(zhì)a||b|

        4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。

        初中數(shù)學(xué)平面向量公式大全(二)

        向量公式:

        1.單位向量:單位向量a0=向量a/|向量a|

        2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j

        |向量OP|=根號(hào)(x平方+y平方)

        3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

        那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}

        |向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

        4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}

        向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

        Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

        (x1x2+y1y2)

        =————————————————————

        根號(hào)(x1平方+y1平方)*根號(hào)(x2平方+y2平方)

        5.空間向量:同上推論

        (提示:向量a={x,y,z})

        6.充要條件:

        如果向量a⊥向量b

        那么向量a*向量b=0

        如果向量a//向量b

        那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

        或者x1/x2=y1/y2

        7.|向量a±向量b|平方

        =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

        =(向量a±向量b)平方

        數(shù)乘向量

        實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。

        當(dāng)λ>0時(shí),λa與a同方向;

        當(dāng)λ<0時(shí),λa與a反方向;

        當(dāng)λ=0時(shí),λa=0,方向任意。

        當(dāng)a=0時(shí),對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ,都有λa=0。

        注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

        實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

        當(dāng)∣λ∣>1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

        當(dāng)∣λ∣<1時(shí),表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的'∣λ∣倍。

        數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律

        結(jié)合律:(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

        向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

        數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

        數(shù)乘向量的消去律:① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

        向量的加法

        向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

        AB+BC=AC。

        a+b=(x+x',y+y')。

        a+0=0+a=a。

        向量加法的運(yùn)算律:

        交換律:a+b=b+a;

        結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

        向量的減法如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0 AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn),指向被減” a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

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