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      圓柱與圓錐知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      時(shí)間:2023-04-15 05:52:57 總結(jié) 我要投稿
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      圓柱與圓錐知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中,大家都沒少背知識(shí)點(diǎn)吧?知識(shí)點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。掌握知識(shí)點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編收集整理的圓柱與圓錐知識(shí)點(diǎn)總結(jié),希望能夠幫助到大家。

      圓柱與圓錐知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        一.圓柱

        1、圓柱的形成:圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的;圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。

        2、圓柱各部分的名稱:圓柱的的兩個(gè)圓面叫做底面(又分上底和下底);周圍的面叫做側(cè)面;兩個(gè)底面之間的距離叫做高(高有無(wú)數(shù)條他們的數(shù)值是相等的)。

        3、圓柱的側(cè)面展開圖:

        a 沿著高展開,展開圖形是長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高,當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)(h=2πR),側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形,展開圖形為正方形。

        b. 不沿著高展開,展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。

        C.無(wú)論如何展開都得不到梯形.

        側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高 S側(cè)=Ch=πd×h =2πr×h

        4、圓柱的表面積:圓柱表面的面積,叫做這個(gè)圓柱的表面積。

        圓柱的表面積=2×底面積+側(cè)面積,即S表=S側(cè)+S底×2 = 2πr×h + 2×πr2

        (實(shí)際中,使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些,因此,要保留數(shù)的時(shí)候,都要用進(jìn)一法)

        圓柱的體積:圓柱所占空間的大小,叫做這個(gè)圓柱的體積。

        圓柱切拼成近似的長(zhǎng)方體,分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。

        長(zhǎng)方體的體積=底面積×高

        圓柱體積=底面積×高

        V柱=S h =πr2 h

        h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

        S=V柱÷h

        5、.圓柱的切割:

        a.橫切:切面是圓,表面積增加2倍底面積,即S增=2πr2

        b.豎切(過(guò)直徑):切面是長(zhǎng)方形(如果h=2R,切面為正方形),該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高,寬是圓柱的底面直徑,表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積,即S增=4rh

        考試常見題型:

        a 已知圓柱的底面積和高,求圓柱的側(cè)面積,表面積,體積,底面周長(zhǎng)

        b已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高,求圓柱的側(cè)面積,表面積,體積,底面積

        c已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積,求圓柱的側(cè)面積,表面積,高,底面積

        d已知圓柱的底面面積和高,求圓柱的側(cè)面積,表面積,體積

        e已知圓柱的側(cè)面積和高,求圓柱的底面半徑,表面積,體積,底面積

        以上幾種常見題型的解題方法,通常是求出圓柱的底面半徑和高,再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

        常見的圓柱解決問題:

        ①、壓路機(jī)壓過(guò)路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管(求側(cè)面積);

        ②、壓路機(jī)壓過(guò)路面長(zhǎng)度(求底面周長(zhǎng));

        ②、水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);

        ④魚缸、廚師帽(求側(cè)面積和一個(gè)底面積);

        V鋼管=(πR2﹣πr2)×h

        二、圓錐

        1、圓錐的形成:圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

        2、圓錐各部分的名稱:

        圓錐只有一個(gè)底面,底面是個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面,把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。

        從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高,圓錐只有一條高。(測(cè)量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。)

        3、圓錐的體積:

        圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一

        V錐= ×底面積×高= S h= πr2 h

        圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積 h =3 V錐÷S = 3 V錐÷(πr2)

        圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高 S= 3 V錐÷h

        4.圓錐的切割:

        a.橫切:切面是圓

        b.豎切(過(guò)頂點(diǎn)和直徑):切面是等腰三角形,該等腰三角形的高是圓錐的高,底是圓錐的底面直徑,表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積,即S增=2Rh

        考試常見題型:

        a 已知圓錐的底面積和高,求體積

        b已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高,求圓錐的體積,底面積

        c已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積,求圓錐的高,底面積

        以上幾種常見題型的解題方法,通常是求出圓錐的底面半徑和高,再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

        三、圓柱和圓錐的關(guān)系

        1.圓柱的特征:一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長(zhǎng)形。

        2.圓錐的特征:一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。

        圓柱與圓錐等底等高,圓柱的體積是圓錐的3倍。

        圓柱與圓錐等底等體積,圓錐的高是圓柱高的3倍。

        圓柱與圓錐等高等體積,圓錐的底面積(注意:是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

        圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。

        圓錐體積比等底等高圓柱體積少。

        (1)等底等高:V錐:V柱=1:3

        (2)等底等體積:h錐:h柱=3:1

        (3)等高等體積:S錐:S柱=3:1

        題型總結(jié):

        高不變半徑擴(kuò)大縮小n倍,直徑、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積擴(kuò)大縮小n倍,底面積、體積擴(kuò)大縮小n2倍。

        半徑不變高擴(kuò)大縮小n倍,側(cè)面積、體積擴(kuò)大縮小n倍

        削成最大體積的問題:

        正方體里削出最大的圓柱圓錐:圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長(zhǎng)

        長(zhǎng)方體里削出最大的圓柱圓錐:圓柱圓錐底面直徑等于寬(寬﹥高)圓柱圓錐高等于長(zhǎng)方體高

        浸水體積問題:水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積,等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。

        等體積轉(zhuǎn)換問題:一圓柱融化后做成圓錐,或圓柱中的溶液倒入圓錐,都是體積不變的問題,注意不要乘以1/3 。

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