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      初一數學下冊期末考試知識點總結

      時間:2021-06-12 20:38:53 總結 我要投稿

      初一數學下冊期末考試知識點總結

        知識點四:一元一次不等式的解法

      初一數學下冊期末考試知識點總結

        1.解不等式:

        求不等式解的過程叫做解不等式。

        2.一元一次不等式的解法:

        與一元一次方程的解法類似,其根據是不等式的基本性質,解一元一次不等式的一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數化為1.

        要點詮釋:

        (1)在解一元一次不等式時,每個步驟并不一定都要用到,可根據具體問題靈活運用

        (2)解不等式應注意:①去分母時,每一項都要乘同一個數,尤其不要漏乘常數項;②移項時不要忘記變號;③去括號時,若括號前面是負號,括號里的每一項都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時,不等號的方向要改變。

        3.不等式的解集在數軸上表示:

        在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來,能形象地說明不等式有無限多個解,它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。

        要點詮釋:

        在用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:

        (1)邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;(2)方向:大向右,小向左

        規律方法指導(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結)

        1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。(性質2、3要倍加小心)

        2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解,只要把這個數代入不等式,然后判斷不等式是否成立,若成立,就是不等式的解;若不成立,則就不是不等式的解。

        3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形,最終目的是將原不等式變為或的形式,其一般步驟是:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)化未知數的系數為1。這五個步驟根據具體題目,適當選用,合理安排順序。但要注意,去分母或化未知數的系數為1時,在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個非零數時,如果是個正數,不等號方向不變,如果是個負數,不等號方向改變。

        解一元一次不等式的一般步驟及注意事項

        變形名稱具體做法注意事項

        去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(1)不含分母的項不能漏乘

        (2)注意分數線有括號作用,去掉分母后,如分子是多項式,要加括號

        (3)不等式兩邊同乘以的數是個負數,不等號方向改變。

        去括號根據題意,由內而外或由外而內去括號均可

        (1)運用分配律去括號時,不要漏乘括號內的項

        (2)如果括號前是“—”號,去括號時,括號內的各項要變號

        移項把含未知數的項都移到不等式的一邊(通常是左邊),不含未知數的.項移到不等式的另一邊移項(過橋)變號

        合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并,把不等式化為或的形式

        合并同類項只是將同類項的系數相加,字母及字母的指數不變。

        系數化1在不等式兩邊同除以未知數的系數,若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;

        (1)分子、分母不能顛倒

        (2)不等號改不改變由系數的正負性決定。

        (3)計算順序:先算數值后定符號

        4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來,是數學中數形結合思想的重要體現,要注意的是“三定”:一是定邊界點,二是定方向,三是定空實。

        5、用一元一次不等式解答實際問題,關鍵在于尋找問題中的不等關系,從而列出不等式并求出不等式的解集,最后解決實際問題。

        6、常見不等式的基本語言的意義:

        (1),則x是正數; (2),則x是負數;

        (3),則x是非正數; (4),則x是非負數;

        (5),則x大于y; (6),則x小于y;

        (7),則x不小于y; (8),則x不大于y;

        (9)或,則x,y同號;(10)或,則x,y異號;

        (11)x,y都是正數,若,則;若,則;

        (12)x,y都是負數,若,則;若,則

        教學目標:

        1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念,知道一個命題是真命題,它的逆命題不一定是真命題。

        2.基本事實是其真實性不加證明的真命題,弄清真命題與定理的區別。

        3.會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。

        重點:定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用

        難點:會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。

        內容:

        1.以基本事實:“同位角相等,兩直線平行”證明:(1)“內錯角相等,兩直線平行”、“同旁內角互補,兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”

        2.基本事實:“過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行”

        “兩直線平行,同位角相等”

        證明:

        (1)兩只相平行,內錯角相等

        (2)兩只相平行,同旁內角互補

        (3)三角形內角和定理”

        (4)直角三角形的兩個銳角互余

        (5)有兩個銳角互余的三角形是直角三角形

        (6)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和

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        初一數學下冊期末考試知識點總結

          知識點四:一元一次不等式的解法

        初一數學下冊期末考試知識點總結

          1.解不等式:

          求不等式解的過程叫做解不等式。

          2.一元一次不等式的解法:

          與一元一次方程的解法類似,其根據是不等式的基本性質,解一元一次不等式的一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數化為1.

          要點詮釋:

          (1)在解一元一次不等式時,每個步驟并不一定都要用到,可根據具體問題靈活運用

          (2)解不等式應注意:①去分母時,每一項都要乘同一個數,尤其不要漏乘常數項;②移項時不要忘記變號;③去括號時,若括號前面是負號,括號里的每一項都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時,不等號的方向要改變。

          3.不等式的解集在數軸上表示:

          在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來,能形象地說明不等式有無限多個解,它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。

          要點詮釋:

          在用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:

          (1)邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;(2)方向:大向右,小向左

          規律方法指導(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結)

          1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。(性質2、3要倍加小心)

          2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解,只要把這個數代入不等式,然后判斷不等式是否成立,若成立,就是不等式的解;若不成立,則就不是不等式的解。

          3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形,最終目的是將原不等式變為或的形式,其一般步驟是:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)化未知數的系數為1。這五個步驟根據具體題目,適當選用,合理安排順序。但要注意,去分母或化未知數的系數為1時,在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個非零數時,如果是個正數,不等號方向不變,如果是個負數,不等號方向改變。

          解一元一次不等式的一般步驟及注意事項

          變形名稱具體做法注意事項

          去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(1)不含分母的項不能漏乘

          (2)注意分數線有括號作用,去掉分母后,如分子是多項式,要加括號

          (3)不等式兩邊同乘以的數是個負數,不等號方向改變。

          去括號根據題意,由內而外或由外而內去括號均可

          (1)運用分配律去括號時,不要漏乘括號內的項

          (2)如果括號前是“—”號,去括號時,括號內的各項要變號

          移項把含未知數的項都移到不等式的一邊(通常是左邊),不含未知數的.項移到不等式的另一邊移項(過橋)變號

          合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并,把不等式化為或的形式

          合并同類項只是將同類項的系數相加,字母及字母的指數不變。

          系數化1在不等式兩邊同除以未知數的系數,若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;

          (1)分子、分母不能顛倒

          (2)不等號改不改變由系數的正負性決定。

          (3)計算順序:先算數值后定符號

          4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來,是數學中數形結合思想的重要體現,要注意的是“三定”:一是定邊界點,二是定方向,三是定空實。

          5、用一元一次不等式解答實際問題,關鍵在于尋找問題中的不等關系,從而列出不等式并求出不等式的解集,最后解決實際問題。

          6、常見不等式的基本語言的意義:

          (1),則x是正數; (2),則x是負數;

          (3),則x是非正數; (4),則x是非負數;

          (5),則x大于y; (6),則x小于y;

          (7),則x不小于y; (8),則x不大于y;

          (9)或,則x,y同號;(10)或,則x,y異號;

          (11)x,y都是正數,若,則;若,則;

          (12)x,y都是負數,若,則;若,則

          教學目標:

          1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念,知道一個命題是真命題,它的逆命題不一定是真命題。

          2.基本事實是其真實性不加證明的真命題,弄清真命題與定理的區別。

          3.會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。

          重點:定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用

          難點:會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。

          內容:

          1.以基本事實:“同位角相等,兩直線平行”證明:(1)“內錯角相等,兩直線平行”、“同旁內角互補,兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”

          2.基本事實:“過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行”

          “兩直線平行,同位角相等”

          證明:

          (1)兩只相平行,內錯角相等

          (2)兩只相平行,同旁內角互補

          (3)三角形內角和定理”

          (4)直角三角形的兩個銳角互余

          (5)有兩個銳角互余的三角形是直角三角形

          (6)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和