初一數學下冊期末考試知識點總結
知識點四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的過程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數化為1.
要點詮釋：
(1)在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用
(2)解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項;②移項時不要忘記變號;③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。
3.不等式的解集在數軸上表示：
在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。
要點詮釋：
在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
(1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;(2)方向：大向右，小向左
規律方法指導(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結)
1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。(性質2、3要倍加小心)
2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，則就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變為或的形式，其一般步驟是：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)化未知數的系數為1。這五個步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的系數為1時，在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個非零數時，如果是個正數，不等號方向不變，如果是個負數，不等號方向改變。
解一元一次不等式的一般步驟及注意事項
變形名稱具體做法注意事項
去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(1)不含分母的項不能漏乘
(2)注意分數線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號
(3)不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方向改變。
去括號根據題意，由內而外或由外而內去括號均可
(1)運用分配律去括號時，不要漏乘括號內的項
(2)如果括號前是“—”號，去括號時，括號內的各項要變號
移項把含未知數的項都移到不等式的一邊(通常是左邊)，不含未知數的.項移到不等式的另一邊移項(過橋)變號
合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為或的形式
合并同類項只是將同類項的系數相加，字母及字母的指數不變。
系數化1在不等式兩邊同除以未知數的系數，若且，則不等式的解集為;若且，則不等式的解集為;若且，則不等式的解集為;若且，則不等式的解集為;
(1)分子、分母不能顛倒
(2)不等號改不改變由系數的正負性決定。
(3)計算順序：先算數值后定符號
4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。
5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。
6、常見不等式的基本語言的意義：
(1)，則x是正數; (2)，則x是負數;
(3)，則x是非正數; (4)，則x是非負數;
(5)，則x大于y; (6)，則x小于y;
(7)，則x不小于y; (8)，則x不大于y;
(9)或，則x，y同號;(10)或，則x，y異號;
(11)x，y都是正數，若，則;若，則;
(12)x，y都是負數，若，則;若，則
教學目標：
1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。
2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區別。
3.會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。
重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用
難點：會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。
內容：
1.以基本事實：“同位角相等，兩直線平行”證明：(1)“內錯角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”
2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”
“兩直線平行，同位角相等”
證明：
(1)兩只相平行，內錯角相等
(2)兩只相平行，同旁內角互補
(3)三角形內角和定理”
(4)直角三角形的兩個銳角互余
(5)有兩個銳角互余的三角形是直角三角形
(6)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和
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