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      初一數(shù)學(xué)下冊期末考試知識點(diǎn)總結(jié)

      時(shí)間:2021-06-12 20:38:53 總結(jié) 我要投稿

      初一數(shù)學(xué)下冊期末考試知識點(diǎn)總結(jié)

        知識點(diǎn)四:一元一次不等式的解法

      初一數(shù)學(xué)下冊期末考試知識點(diǎn)總結(jié)

        1.解不等式:

        求不等式解的過程叫做解不等式。

        2.一元一次不等式的解法:

        與一元一次方程的解法類似,其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì),解一元一次不等式的一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項(xiàng);(4)合并同類項(xiàng);(5)系數(shù)化為1.

        要點(diǎn)詮釋:

        (1)在解一元一次不等式時(shí),每個(gè)步驟并不一定都要用到,可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用

        (2)解不等式應(yīng)注意:①去分母時(shí),每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù),尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng);②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號;③去括號時(shí),若括號前面是負(fù)號,括號里的每一項(xiàng)都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號的方向要改變。

        3.不等式的解集在數(shù)軸上表示:

        在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來,能形象地說明不等式有無限多個(gè)解,它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。

        要點(diǎn)詮釋:

        在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:

        (1)邊界:有等號的是實(shí)心圓圈,無等號的是空心圓圈;(2)方向:大向右,小向左

        規(guī)律方法指導(dǎo)(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié))

        1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。(性質(zhì)2、3要倍加小心)

        2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解,只要把這個(gè)數(shù)代入不等式,然后判斷不等式是否成立,若成立,就是不等式的解;若不成立,則就不是不等式的解。

        3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形,最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问剑湟话悴襟E是:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項(xiàng);(4)合并同類項(xiàng);(5)化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目,適當(dāng)選用,合理安排順序。但要注意,去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí),在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)非零數(shù)時(shí),如果是個(gè)正數(shù),不等號方向不變,如果是個(gè)負(fù)數(shù),不等號方向改變。

        解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)

        變形名稱具體做法注意事項(xiàng)

        去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)(1)不含分母的項(xiàng)不能漏乘

        (2)注意分?jǐn)?shù)線有括號作用,去掉分母后,如分子是多項(xiàng)式,要加括號

        (3)不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù),不等號方向改變。

        去括號根據(jù)題意,由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可

        (1)運(yùn)用分配律去括號時(shí),不要漏乘括號內(nèi)的項(xiàng)

        (2)如果括號前是“—”號,去括號時(shí),括號內(nèi)的各項(xiàng)要變號

        移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊(通常是左邊),不含未知數(shù)的.項(xiàng)移到不等式的另一邊移項(xiàng)(過橋)變號

        合并同類項(xiàng)把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并,把不等式化為或的形式

        合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母及字母的指數(shù)不變。

        系數(shù)化1在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;

        (1)分子、分母不能顛倒

        (2)不等號改不改變由系數(shù)的正負(fù)性決定。

        (3)計(jì)算順序:先算數(shù)值后定符號

        4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn),要注意的是“三定”:一是定邊界點(diǎn),二是定方向,三是定空實(shí)。

        5、用一元一次不等式解答實(shí)際問題,關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系,從而列出不等式并求出不等式的解集,最后解決實(shí)際問題。

        6、常見不等式的基本語言的意義:

        (1),則x是正數(shù); (2),則x是負(fù)數(shù);

        (3),則x是非正數(shù); (4),則x是非負(fù)數(shù);

        (5),則x大于y; (6),則x小于y;

        (7),則x不小于y; (8),則x不大于y;

        (9)或,則x,y同號;(10)或,則x,y異號;

        (11)x,y都是正數(shù),若,則;若,則;

        (12)x,y都是負(fù)數(shù),若,則;若,則

        教學(xué)目標(biāo):

        1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念,知道一個(gè)命題是真命題,它的逆命題不一定是真命題。

        2.基本事實(shí)是其真實(shí)性不加證明的真命題,弄清真命題與定理的區(qū)別。

        3.會用舉反例說明一個(gè)命題是假命題;掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。

        重點(diǎn):定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運(yùn)用

        難點(diǎn):會用舉反例說明一個(gè)命題是假命題;掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。

        內(nèi)容:

        1.以基本事實(shí):“同位角相等,兩直線平行”證明:(1)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”

        2.基本事實(shí):“過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行”

        “兩直線平行,同位角相等”

        證明:

        (1)兩只相平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

        (2)兩只相平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

        (3)三角形內(nèi)角和定理”

        (4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余

        (5)有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形

        (6)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和

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