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高二數學水平考知識點總結
總結就是把一個時段的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的總結，通過它可以正確認識以往學習和工作中的優缺點，因此我們要做好歸納，寫好總結。那么你知道總結如何寫嗎？以下是小編收集整理的高二數學水平考知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高二數學水平考知識點總結 1
復數定義
我們把形如a+bi(a,b均為實數)的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等于零時，這個復數可以視為實數;當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，也即任何復系數多項式在復數域中總有根。
復數表達式
虛數是與任何事物沒有聯系的，是絕對的，所以符合的.表達式為：
a=a+ia為實部，i為虛部
復數運算法則
加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
除法法則：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.
例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最終結果還是0，也就在數字中沒有復數的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個函數。
復數與幾何
①幾何形式
復數z=a+bi被復平面上的點z(a，b)確定。這種形式使復數的問題可以借助圖形來研究。也可反過來用復數的理論解決一些幾何問題。
②向量形式
復數z=a+bi用一個以原點O(0,0)為起點，點Z(a,b)為終點的向量OZ表示。這種形式使復數四則運算得到恰當的幾何解釋。
③三角形式
復數z=a+bi化為三角形式
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集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={_2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的'任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
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同角三角函數基本關系
⒈、同角三角函數的基本關系式
倒數關系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函數關系六角形記憶法：
六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)
構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
(1)倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數;
(2)商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。
(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的'乘積)。由此，可得商數關系式。
(3)平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。
兩角和差公式：
⒉兩角和與差的三角函數公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
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定義：
x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。
范圍：
傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。
理解：
(1)注意“兩個方向”：直線向上的.方向、x軸的正方向;
(2)規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。
意義：
①直線的傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度;
②在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;
③傾斜角相同，未必表示同一條直線。
公式：
k=tanα
k>0時α∈(0°，90°)
k<0時α∈(90°，180°)
k=0時α=0°
當α=90°時k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，
則tanA=-a/b，
A=arctan(-a/b)
當a≠0時，
傾斜角為90度，即與X軸垂直
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1、在中學我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。
所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉定義、實際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義。
這樣定義直觀形象，便于理解，而且對它們的性質也易推導。
對于球的定義中，要注意區分球和球面的概念，球是實心的。
等邊圓柱和等邊圓錐是特殊圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實踐中運用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐的區分。
2、圓柱、圓錐、圓和球的性質
（1）圓柱的性質，要強調兩點：
一是連心線垂直圓柱的底面；
二是三個截面的性質——平行于底面的截面是與底面全等的圓；軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形；平行于軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。
（2）圓錐的性質，要強調三點
①平行于底面的截面圓的性質：
截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點到截面和從頂點到底面距離的平方比。
②過圓錐的頂點，且與其底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：
易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角（如圖10—20），事實上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC。
由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。
所以，當軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有當軸截面的頂角θ>90°時，軸截面的面積卻不是的，這是因為，若90°≤α<θ<180°時，1≥sinα>sinθ>0。
③圓錐的母線l，高h和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關計算問題，一般都要歸結為解這個直角三角形，特別是關系式l2=h2+R2
（3）圓臺的性質，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個事實推得的，高考，但仍要強調下面幾點：
①圓臺的母線共點，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。
②平行于底面的截面若將圓臺的高分成距上、下兩底為兩段的.截面面積為S，則其中S1和S2分別為上、下底面面積。
的截面性質的推廣。
③圓臺的母線l，高h和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個直角梯形，且有l2=h2+（R—r）2。
圓臺的有關計算問題，常歸結為解這個直角梯形。
（4）球的性質，著重掌握其截面的性質。
①用任意平面截球所得的截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直。
②如果用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則R2=r2+d2即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個直角三角形，有關球的計算問題，常歸結為解這個直角三角形。
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反正弦函數的導數：正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的'范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反函數求導方法
若F(X),G(X)互為反函數，
則：F(X)_(X)=1
E.G.:y=arcsinx=siny
y_=1(arcsinx)_siny)=1
y=1/(siny)=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)
其余依此類推
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1、直線的傾斜角的概念：
當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規定α=0°.
2、傾斜角α的取值范圍：
0°≤α<180°.
當直線l與x軸垂直時,α=90°.
3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα
⑴當直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;
⑵當直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.
由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直線的斜率公式:
給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等;反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即
注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數;反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即
3.2.1直線的點斜式方程
1、直線的點斜式方程：直線經過點且斜率為
2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為
3.2.2直線的'兩點式方程
1、直線的兩點式方程：已知兩點
2、直線的截距式方程：已知直線
3.2.3直線的一般式方程
1、直線的一般式方程：關于x、y的二元一次方程
(A，B不同時為0)
2、各種直線方程之間的互化。
3.3直線的交點坐標與距離公式
3.3.1兩直線的交點坐標
1、給出例題：兩直線交點坐標
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程組
得x=-2，y=2
所以L1與L2的交點坐標為M(-2，2)
3.3.2兩點間距離
兩點間的距離公式
3.3.3點到直線的距離公式
1.點到直線距離公式：
2、兩平行線間的距離公式：
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分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準
(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。
分層的比例問題
(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。
(1)定義：
對于函數y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實數x叫做函數y=f(x)(x∈D)的零點。
(2)函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點間的關系：
方程f(x)=0有實數根?函數y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數y=f(x)有零點。
(3)函數零點的判定(零點存在性定理)：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。
二二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關系
二分法
對于在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
1、函數的零點不是點：
函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函數y=f(x)的'圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點.在寫函數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個坐標。
2、對函數零點存在的判斷中，必須強調：
(1)、f(x)在[a，b]上連續;
(2)、f(a)·f(b)<0;
(3)、在(a，b)內存在零點。
這是零點存在的一個充分條件，但不必要。
3、對于定義域內連續不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號。
利用函數零點的存在性定理判斷零點所在的區間時，首先看函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數y=f(x)在區間(a，b)內必有零點。
判斷函數零點個數的常用方法
1、解方程法：
令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。
2、零點存在性定理法：
利用定理不僅要判斷函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數有多少個零點。
3、數形結合法：
轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題.先畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函數零點的個數。
已知函數有零點(方程有根)求參數取值常用的方法
1、直接法：
直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍。
2、分離參數法：
先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決。
3、數形結合法：
先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解。
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一、不等式
1. 不等式的基本性質
對稱性：如果a > b，那么b < a；如果b < a，那么a > b。
傳遞性：如果a > b，b > c，那么a > c。
加法單調性：如果a > b，那么a + c>b + c。
乘法單調性：如果a > b，c > 0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。
2. 一元二次不等式及其解法
對于一元二次不等式ax^{2}+bx + c>0(a≠0)，當Δ=b^{2}-4ac時：
若Δ>0，方程ax^{2}+bx + c = 0有兩個不同的實根x1，x2(x1
若Δ = 0，方程ax^{2}+bx + c = 0有兩個相同的實根x0=-b/2a，則不等式ax^{2}+bx + c>0(a>0)的解集為{x|x≠ x0}；
若Δ<0，方程ax^{2}+bx + c = 0無實根，不等式ax^{2}+bx + c>0(a>0)的解集為R。
3. 簡單的線性規劃
線性約束條件：由x，y的一次不等式（或方程）組成的不等式組。
目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式。
可行解：滿足線性約束條件的解(x,y)。
可行域：所有可行解組成的`集合。
最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解。
二、數列
1. 數列的概念
數列是按照一定順序排列的一列數，記為{an}，an是數列的第n項。
2. 等差數列
定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數d，即an-a{n - 1}=d(n≥2)，這個數列就叫做等差數列，d稱為等差數列的公差。
通項公式：an=a1+(n - 1)d。
前n項和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n - 1)/2d。
3. 等比數列
定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數q(q≠0)，即an/a{n-1} = q(n≥2)，這個數列就叫做等比數列，q稱為等比數列的公比。
通項公式：an=a1q^{n - 1}。
前n項和公式：當q = 1時，Sn=na1；當q≠1時，Sn=a1(1 - q^{n})/1 - q}。
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