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      高一下冊數學知識點總結

      時間:2021-09-30 12:29:51 總結 我要投稿

      高一下冊數學知識點總結

        總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料,他能夠提升我們的書面表達能力,讓我們抽出時間寫寫總結吧。我們該怎么寫總結呢?下面是小編幫大家整理的高一下冊數學知識點總結,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

      高一下冊數學知識點總結

        一、定義與定義式:

        自變量x和因變量y有如下關系:

        y=kx+b

        則此時稱y是x的一次函數。

        特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。

        即:y=kx(k為常數,k≠0)

        二、一次函數的性質:

        1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

        即:y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

        2.當x=0時,b為函數在y軸上的`截距。

        三、一次函數的圖像及性質:

        1.作法與圖形:通過如下3個步驟

        (1)列表;

        (2)描點;

        (3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

        2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b.(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。

        3.k,b與函數圖像所在象限:

        當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

        當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

        當b>0時,直線必通過一、二象限;

        當b=0時,直線通過原點

        當b<0時,直線必通過三、四象限。

        特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。

        這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限

        四、確定一次函數的表達式:

        已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。

        (1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b.

        (2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

        (3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

        (4)最后得到一次函數的表達式。

        五、一次函數在生活中的應用:

        1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數。s=vt.

        2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S.g=S-ft.

        六、常用公式:(不全,希望有人補充)

        1.求函數圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

        2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2

        3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2

        4.求任意線段的長:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

        函數

        1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

        x=-b/2a。

        對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

        特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

        2.拋物線有一個頂點P,坐標為

        P(-b/2a,(4ac-b’2)/4a)

        當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時,P在x軸上。

        3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

        當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

        |a|越大,則拋物線的開口越小。

        4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

        當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

        當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

        5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

        拋物線與y軸交于(0,c)

        6.拋物線與x軸交點個數

        Δ=b’2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

        Δ=b’2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

        Δ=b’2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)

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