高一下冊數學知識點總結

時間：2021-09-30 12:29:51 總結我要投稿

高一下冊數學知識點總結

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，他能夠提升我們的書面表達能力，讓我們抽出時間寫寫總結吧。我們該怎么寫總結呢？下面是小編幫大家整理的高一下冊數學知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高一下冊數學知識點總結

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

　　即：y=kx(k為常數，k≠0)

　　二、一次函數的性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的`截距。

　　三、一次函數的圖像及性質：

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

　　(1)列表;

　　(2)描點;

　　(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

　　2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x,y)，都滿足等式：y=kx+b.(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。

　　3.k,b與函數圖像所在象限：

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b>0時，直線必通過一、二象限;

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b<0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　　(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b.

　　(2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　(3)解這個二元一次方程，得到k,b的值。

　　(4)最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：

　　1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt.

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S.g=S-ft.

　　六、常用公式：(不全，希望有人補充)

　　1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

　　函數

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　Δ=b’2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b’2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

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