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      高一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      時(shí)間:2021-09-30 12:29:51 總結(jié) 我要投稿

      高一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書(shū)面材料,他能夠提升我們的書(shū)面表達(dá)能力,讓我們抽出時(shí)間寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧。我們?cè)撛趺磳?xiě)總結(jié)呢?下面是小編幫大家整理的高一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

      高一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        一、定義與定義式:

        自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

        y=kx+b

        則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。

        特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。

        即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

        二、一次函數(shù)的性質(zhì):

        1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k

        即:y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

        2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的`截距。

        三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

        1.作法與圖形:通過(guò)如下3個(gè)步驟

        (1)列表;

        (2)描點(diǎn);

        (3)連線(xiàn),可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線(xiàn)。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

        2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿(mǎn)足等式:y=kx+b.(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

        3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

        當(dāng)k>0時(shí),直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限,y隨x的增大而增大;

        當(dāng)k<0時(shí),直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限,y隨x的增大而減小。

        當(dāng)b>0時(shí),直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;

        當(dāng)b=0時(shí),直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)

        當(dāng)b<0時(shí),直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。

        特別地,當(dāng)b=O時(shí),直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

        這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限

        四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:

        已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

        (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b.

        (2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿(mǎn)足等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個(gè)方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

        (3)解這個(gè)二元一次方程,得到k,b的值。

        (4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

        五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:

        1.當(dāng)時(shí)間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt.

        2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定,水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S.g=S-ft.

        六、常用公式:(不全,希望有人補(bǔ)充)

        1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

        2.求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn):|x1-x2|/2

        3.求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn):|y1-y2|/2

        4.求任意線(xiàn)段的長(zhǎng):√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

        函數(shù)

        1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

        x=-b/2a。

        對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。

        特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)

        2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

        P(-b/2a,(4ac-b’2)/4a)

        當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2-4ac=0時(shí),P在x軸上。

        3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。

        當(dāng)a>0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

        |a|越大,則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

        4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

        當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;

        當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。

        5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。

        拋物線(xiàn)與y軸交于(0,c)

        6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

        Δ=b’2-4ac>0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

        Δ=b’2-4ac=0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

        Δ=b’2-4ac<0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

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