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      高中數學學業水平考知識點總結

      時間:2022-06-06 01:16:03 總結 我要投稿
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      高中數學學業水平考知識點總結

        總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價,從而得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料,它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質的理性認識上來,因此,讓我們寫一份總結吧。那么我們該怎么去寫總結呢?下面是小編精心整理的高中數學學業水平考知識點總結,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

      高中數學學業水平考知識點總結

      高中數學學業水平考知識點總結1

        1.“包含”關系—子集

        注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

        反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

        2.“相等”關系(5≥5,且5≤5,則5=5)

        實例:設A={2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

        結論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的`元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

        ①任何一個集合是它本身的子集。AíA

        ②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

        ③如果AíB,BíC,那么AíC

        ④如果AíB同時BíA那么A=B

        3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

        規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集

      高中數學學業水平考知識點總結2

        1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

        2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

        3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

        向量公式:

        1.單位向量:單位向量a0=向量a/|向量a|

        2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方)

        3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

        4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方)

        5.空間向量:同上推論(提示:向量a={x,y,z})

        6.充要條件:如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

        7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

      高中數學學業水平考知識點總結3

        1、向量的加法

        向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

        AB+BC=AC。

        a+b=(x+x',y+y')。

        a+0=0+a=a。

        向量加法的運算律:

        交換律:a+b=b+a;

        結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

        2、向量的減法

        如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0

        AB-AC=CB.即“共同起點,指向被減”

        a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').

        4、數乘向量

        實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

        當λ>0時,λa與a同方向;

        當λ<0時,λa與a反方向;

        當λ=0時,λa=0,方向任意。

        當a=0時,對于任意實數λ,都有λa=0。

        注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

        實數λ叫做向量a的`系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

        當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;

        當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

        數與向量的乘法滿足下面的運算律

        結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

        向量對于數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

        數對于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

        數乘向量的消去律:①如果實數λ≠0且λa=λb,那么a=b。②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

        3、向量的的數量積

        定義:兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。

        定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作a·b。若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣。

        向量的數量積的坐標表示:a·b=x·x'+y·y'。

        向量的數量積的運算率

        a·b=b·a(交換率);

        (a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

        向量的數量積的性質

        a·a=|a|的平方。

        a⊥b〈=〉a·b=0。

        |a·b|≤|a|·|b|。

      高中數學學業水平考知識點總結4

        1.一些基本概念:

        (1)向量:既有大小,又有方向的量.

        (2)數量:只有大小,沒有方向的量.

        (3)有向線段的三要素:起點、方向、長度.

        (4)零向量:長度為0的向量.

        (5)單位向量:長度等于1個單位的向量.

        (6)平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量.

        ※零向量與任一向量平行.

        (7)相等向量:長度相等且方向相同的向量.

        2.向量加法運算:

        ⑴三角形法則的.特點:首尾相連.

        ⑵平行四邊形法則的特點:共起點

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