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      數學必修三統計和概率知識點總結

      時間:2021-10-18 19:40:05 總結 我要投稿

      數學必修三統計和概率知識點總結

        總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料,它可以幫助我們總結以往思想,發揚成績,因此好好準備一份總結吧。我們該怎么寫總結呢?下面是小編整理的數學必修三統計和概率知識點總結,歡迎閱讀與收藏。

      數學必修三統計和概率知識點總結

        一.隨機事件的概率及概率的意義

        1、基本概念:

        (1)必然事件:在條件S下,一定會發生的事件,叫相對于條件S的必然事件;

        (2)不可能事件:在條件S下,一定不會發生的事件,叫相對于條件S的不可能事件;

        (3)確定事件:必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

        (4)隨機事件:在條件S下可能發生也可能不發生的事件,叫相對于條件S的隨機事件;

        (5)頻數與頻率:在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現,稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數的增加,事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上,把這個常數記作P(A),稱為事件A的概率。

        (6)頻率與概率的區別與聯系:隨機事件的`頻率,指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值,它具有一定的穩定性,總在某個常數附近擺動,且隨著試驗次數的不斷增多,這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率,概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

        二.概率的基本性質

        1、基本概念:

        (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

        (2)若A∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那么稱事件A與事件B互斥;

        (3)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件;

        (4)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以

        P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

        2、概率的基本性質:

        1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;

        2)當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);

        3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

        4)互斥事件與對立事件的區別與聯系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發生且事件B不發生;

        (2)事件A不發生且事件B發生;

        (3)事件A與事件B同時不發生,而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生,其包括兩種情形;

        (1)事件A發生B不發生;

        (2)事件B發生事件A不發生,對立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機數的產生

        (1)古典概型的使用條件:試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

        (2)古典概型的解題步驟;①求出總的基本事件數;

        ②求出事件A所包含的基本事件數,然后利用公式P(A)=

        四.幾何概型及均勻隨機數的產生

        基本概念:(1)幾何概率模型:如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

        (2)幾何概型的概率公式:P(A)=;

        (3)幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;

        2)每個基本事件出現的可能性相等

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