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      五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)總結(jié)

      時(shí)間:2023-03-31 22:38:47 總結(jié) 我要投稿
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      五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)總結(jié)

        總結(jié)是事后對(duì)某一階段的工作或某項(xiàng)工作的完成情況,包括取得的成績(jī)、存在的問題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)加以回顧和分析,為今后的工作提供幫助和借鑒的一種書面材料。下面是小編整理的五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)總結(jié),歡迎大家分享。

      五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)總結(jié)

        五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)總結(jié)1

        第一單元小數(shù)乘法

        1、小數(shù)乘整數(shù):

        @意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

        如:1.5×3表示求3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算(或1.5的3倍是多少)。 @計(jì)算方法:先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

        2、小數(shù)乘小數(shù):

        @意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

        如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。 @計(jì)算方法:先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

        注意:按整數(shù)算出積后,小數(shù)末尾的0要去掉,也就是把小數(shù)化簡(jiǎn);位數(shù)不夠時(shí),要用0占位。

        3、規(guī)律:

        一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來的數(shù)大;

        一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)小。

        4、求近似數(shù)的方法一般有三種:

        ⑴四舍五入法; ⑵進(jìn)一法; ⑶去尾法

        5、計(jì)算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示計(jì)算到分;保留一位小數(shù),表示計(jì)算到角。

        6、小數(shù)四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律跟整數(shù)是一樣的。

        7、運(yùn)算定律和性質(zhì):

        @ 加法:

        加法交換律:a+b=b+a

        加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

        @ 減法:

        a-b-c=a-(b+c)

        a-(b+c)=a-b-c

        @ 乘法:

        乘法交換律:a×b=b×a

        乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)

        乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

        @ 除法:

        a÷b÷c=a÷(b×c)

        a÷(b×c) =a÷b÷c

        第二單元位置

        1、數(shù)對(duì):由兩個(gè)數(shù)組成,中間用逗號(hào)隔開,用括號(hào)括起來。括號(hào)里面的數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù),即“先列后行”。

        2、作用:一組數(shù)對(duì)確定唯一 一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。 例:在方格圖(平面直角坐標(biāo)系)中用數(shù)對(duì)(3,5)表示(第三列,第五行)。 注:(1)在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列,y軸上的坐標(biāo)表示行。如:數(shù)對(duì)(3,2)表示第三列,第二行。

        (2)數(shù)對(duì)(X,5)的行號(hào)不變,表示一條橫線,(5,Y)的列號(hào)不變,表示一條豎線。(有一個(gè)數(shù)不確定,不能確定一個(gè)點(diǎn))

        2、圖形左右平移行數(shù)不變;圖形上下平移列數(shù)不變。

        第三單元小數(shù)除法

        1、小數(shù)除法的意義:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

        如:0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3,求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

        2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法:小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除,商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù),要添0再除。

        3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法:先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù),使除數(shù)變成整數(shù),再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

        注意:如果被除數(shù)的位數(shù)不夠,在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

        4、在實(shí)際應(yīng)用中,小數(shù)除法所

        得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。

        5、除法中的變化規(guī)律:

        ①商不變:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的`倍數(shù)(0除外),商不變。 ②除數(shù)不變,被除數(shù)擴(kuò)大,商隨著擴(kuò)大。

        ③被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴(kuò)大。

        6、循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

        @ 循環(huán)節(jié):一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如

        6.3232的循環(huán)節(jié)是32.

        7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。

        第四單元可能性

        1、有些事件的發(fā)生是確定的,有些是不確定的。 可能

        可能性不可能(確定)

        一定

        2、事件發(fā)生的機(jī)會(huì)(或概率)有大小。

        大數(shù)量多

        小數(shù)量少

        五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)總結(jié)2

        知識(shí)點(diǎn)概念總結(jié)

        1.小數(shù)乘整數(shù)的意義:求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算;一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

        2.小數(shù)乘法法則

        先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。

        3.小數(shù)除法

        小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

        4.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則

        先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。

        5.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則

        先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

        6.積的近似數(shù):

        四舍五入是一種精確度的計(jì)數(shù)保留法,與其他方法本質(zhì)相同。但特殊之處在于,采用四舍五入,能使被保留部分的與實(shí)際值差值不超過最后一位數(shù)量級(jí)的二分之一:假如0~9等概率出現(xiàn)的話,對(duì)大量的被保留數(shù)據(jù),這種保留法的誤差總和是最小的。

        7.數(shù)的互化

        (1)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)

        原來有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個(gè)零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。

        (2)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

        用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的`不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。

        (3)化有限小數(shù)

        一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

        (4)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)

        只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

        (5)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

        把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

        (6)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)

        通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

        (7)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

        先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

        8.小數(shù)的分類

        (1)有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。

        (2)無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……

        (3)無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。

        (4)循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……;一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的.循環(huán)節(jié)。 例如: 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ,0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。

        9. 循環(huán)節(jié):如果無限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后,從某一位起向右進(jìn)行到某一位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn),首尾銜接,稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù),這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。把循環(huán)小數(shù)寫成個(gè)別項(xiàng)與一個(gè)無窮等比數(shù)列的和的形式后可以化成一個(gè)分?jǐn)?shù)。

        10.簡(jiǎn)易方程:方程ax±b=c(a,b,c是常數(shù))叫做簡(jiǎn)易方程。

        11.方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。(注意方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可)

        方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子,它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成,它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式,在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ,方程才成立 。

        12.方程的解

        使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。

        如果兩個(gè)方程的解相同,那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。

        13.方程的同解原理:

        (1)方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。

        (2)方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

        14.解方程:解方程,求方程的解的過程叫做解方程。

        15.列方程解應(yīng)用題的意義:

        用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

        16.列方程解答應(yīng)用題的步驟

        (1)弄清題意,確定未知數(shù)并用x表示;

        (2)找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;

        (3)列方程,解方程;

        (4)檢查或驗(yàn)算,寫出答案。

        17.列方程解應(yīng)用題的方法

        (1)綜合法

        先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式,再找出它們之間的等量關(guān)系,進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程,其思考方向是從已知到未知。

        (2)分析法

        先找出等量關(guān)系,再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要,把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程,其思考方向是從未知到已知。

        18.列方程解應(yīng)用題的范圍 :小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題:

        (1)一般應(yīng)用題;

        (2)和倍、差倍問題;

        (3)幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算;

        (4)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;

        (5)比和比例應(yīng)用題。

        19.平行四邊形的面積公式:

        底×高(推導(dǎo)方法如圖);如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四邊形面積,則S平行四邊=ah

        20.三角形面積公式:

        S△=1/2*ah(a是三角形的底,h是底所對(duì)應(yīng)的高)

        21.梯形面積公式

        (1)梯形的面積公式:(上底+下底)×高÷2。

        用字母表示:(a+b)×h÷2

        (2)另一計(jì)算公式: 中位線×高

        用字母表示:l·h

        (3)對(duì)角線互相垂直的梯形:對(duì)角線×對(duì)角線÷2

        擴(kuò)展資料

        1.小數(shù)分類

        (1)純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如: 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。

        (2)帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。 例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。

        (3)純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.111…… 0.5656 ……

        (4)混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222…… 0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

        2.循環(huán)節(jié)的表示方法

        小數(shù)化分?jǐn)?shù)分成兩類。

        一類:純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù),循環(huán)節(jié)做分子;連寫幾個(gè)九作分母,循環(huán)節(jié)有幾位寫幾個(gè)九。

        另一類:混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)(問題就是這類的),小數(shù)部分減去不循環(huán)的數(shù)字作分子;連寫幾個(gè)9再緊接著連寫幾個(gè)0作分母,循環(huán)節(jié)是幾個(gè)數(shù)就寫幾個(gè)9,不循環(huán)(小數(shù)部分)的數(shù)是幾個(gè)就寫幾個(gè)0。

        3.平行四邊形的面積

        平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;

        4.三角形的面積

        (1)S△=1/2*ah(a是三角形的底,h是底所對(duì)應(yīng)的高)

        (2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC(三個(gè)角為∠A∠B∠C,對(duì)邊分別為a,b,c,參見三角函數(shù))

        (3)S△=abc/(4R) (R是外接圓半徑)

        (4)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是內(nèi)切圓半徑)

        (5)S△=c2sinAsinB/2sin(A+B)

        五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)總結(jié)3

        1、a×b=c(a、b、c是不為0的整數(shù)),c是a和b的倍數(shù),a和b是c的因數(shù)。

        找因數(shù)的方法:

        一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,1的因數(shù)是它本身。

        一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身。

        2、自然數(shù)按是否是2的倍數(shù)來分:奇數(shù)偶數(shù)

        奇數(shù):不是2的倍數(shù)

        偶數(shù):是2的倍數(shù)(0也是偶數(shù))

        最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.

        個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

        個(gè)位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。

        一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

        能同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的的兩位數(shù)是90,最小的`三位數(shù)是120。

        3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.

        質(zhì)數(shù):有且只有兩個(gè)因數(shù),1和它本身

        合數(shù):至少有三個(gè)因數(shù),1、它本身、別的因數(shù)

        1:只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

        最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

        20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)

        100以內(nèi)的質(zhì)數(shù):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

        43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

        4、分解質(zhì)因數(shù)

        用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)

        5、公因數(shù)、公因數(shù)

        幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中的那個(gè)就叫它們的公因數(shù)。

        用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的公因數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)連乘起來)

        幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。

        兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:

        ⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì);⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);

        ⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);

        6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

        幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。

        用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來)

        用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來)

        如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),那么較小的數(shù)就是它們的公因數(shù);

        較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

        如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí),那么1就是它們的公因數(shù)

        它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

        小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域主要內(nèi)容

        數(shù)與代數(shù):的認(rèn)識(shí),數(shù)的表示,數(shù)的大小,數(shù)的運(yùn)算,數(shù)量的估計(jì);

        圖形與幾何:空間與平面的基本圖形,圖形的性質(zhì)和分類;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱;

        統(tǒng)計(jì)與概率:收集、整理和描述數(shù)據(jù),處理數(shù)據(jù);

        實(shí)踐與綜合應(yīng)用:以一類問題為載體,學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng),是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。

        數(shù)學(xué)做計(jì)算題型時(shí)需要注意什么

        (1)認(rèn)真讀題,仔細(xì)審題;

        (2)在計(jì)算一般算式時(shí),得數(shù)的末尾也應(yīng)該寫出單位名稱,但不打括號(hào)。例:32千克×4=128千克;

        (3)應(yīng)用題在算式中要在得數(shù)后加括號(hào),填上單位名稱。

        例:一筐蘋果重5千克,8箱蘋果重多少千克?5×8=40(千克)

        五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)總結(jié)4

        整除的算式的特征:

        1、除數(shù)、被除數(shù)都是自然數(shù),且除數(shù)不為0。

        2、被除數(shù)除以除數(shù),商是自然數(shù)而沒有余數(shù)。

        例:15能被5整除,我們就說,15是5的

        倍數(shù),5是15的因數(shù)。

        知識(shí)點(diǎn)一:因數(shù)

        問題一:一個(gè)長(zhǎng)方形,它的面積是12平方厘米,如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是整數(shù),請(qǐng)同學(xué)們猜一猜這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少?

        所以12的因數(shù)有:

        注意:1、在說因數(shù)(或倍數(shù))時(shí),必須說明誰是誰的因數(shù)(或倍數(shù))。不能單獨(dú)說誰是因數(shù)(或倍數(shù))。2、因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。

        例1 18的因數(shù)有那些?

        方法一:想18可以有哪兩個(gè)數(shù)相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

        方法二:根據(jù)整除的意義得到

        18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

        所以18的因數(shù)有:

        表示方法:

        1、列舉法︰12的因數(shù)有:1,2,3,4,6,12

        2、用集合表示︰

        練習(xí)1:30的因數(shù)有哪些?36呢?

        30的因數(shù)有:

        36的因數(shù)有:

        觀察:18的最小因數(shù)是(),的因數(shù)是()

        30的最小因數(shù)是(),的因數(shù)是)

        36的最小因數(shù)是(),的因數(shù)是()

        一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是(),因數(shù)是()

        你要知道:

        (1)1的因數(shù)只有1,的因數(shù)和最小的因數(shù)都是它本身。

        (2)除1以外的整數(shù),至少有兩個(gè)因數(shù)。

        (3)任何自然數(shù)都有因數(shù)1。

        知識(shí)點(diǎn)二:倍數(shù)

        問題二:2的倍數(shù)有哪些?

        2的倍數(shù)有:2,4,6,8 …

        例1、小蝸牛找倍數(shù)(找出3的倍數(shù))。

        練習(xí)3、5的倍數(shù)有哪些?7的倍數(shù)呢?

        5的'倍數(shù):

        7的倍數(shù):

        一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是(),一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是(),()的倍數(shù)。

        用字母表示因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系:a — b = c(a、b、c都是不為0的整數(shù))a、b都是c的因數(shù),c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

        說一說:在0、3、4、7、15、16、77、31、62中擇兩個(gè)數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)?

        1、根據(jù)算式:4×8=32

        說一說,誰是誰的因數(shù)?誰是的倍數(shù)?

        2、根據(jù)算式:63÷7=9

        說一說,誰是誰的因數(shù)?誰是的倍數(shù)?

        3、判斷:1.2÷0.2=6我們能說0.2和6是1.2的因數(shù);1.2是0.2的倍數(shù),也是6的倍數(shù)嗎?為什么?

        知識(shí)點(diǎn)三:質(zhì)數(shù)和合數(shù)

        1、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類。

        (1)質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)):只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

        (2)合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù):1、它本身、別的因數(shù))。

        (3)1:只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

        注:

        ①最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。

        ②每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到,質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

        ③ 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(gè)()

        ④ 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè):()

        關(guān)系:奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

        2、常見、最小

        A的最小因數(shù)是:1;最小的奇數(shù)是:1;

        A的因數(shù)是:本身;最小的偶數(shù)是:0;

        A的最小倍數(shù)是:本身;最小的質(zhì)數(shù)是:2;

        最小的自然數(shù)是:0;最小的合數(shù)是:4;

        3、分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。樹狀圖

        例:

        分析:先把36寫成兩個(gè)因數(shù)相乘的形式,如果兩個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)就不再進(jìn)行分解了;如果兩個(gè)因數(shù)中海油合數(shù),那我們繼續(xù)分解,一直分解到全部因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。把36分解質(zhì)因數(shù)是:36=2×2×3×3

        4、用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)。例:

        分析:看上面兩個(gè)例子,分別是用短除法對(duì)18,30分解質(zhì)因數(shù),左邊的數(shù)字表示“商”,豎折下面的表示余數(shù),要注意步驟。具體步驟是:

        5、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。

        兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5和7

        兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和9

        一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7和8

        6、兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:

        ⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì);

        ⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);

        ⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);

        ⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);

        三、經(jīng)驗(yàn)之談:

        書寫分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果時(shí)不能把質(zhì)因數(shù)相乘寫在等號(hào)左邊,把合數(shù)寫在右邊,比如36=2×2×3×3就不能寫成2×2×3×3=36;

        短除法是除法一種簡(jiǎn)化,利用短除法分解質(zhì)因數(shù)時(shí),除數(shù)和商都不能是1,因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)

        圖形的變換

        1、軸對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折,兩邊能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸。

        2、成軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì):①對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等;②對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直;③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。

        3、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn):①旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置,不改變物體的形狀、大小。

        五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)總結(jié)5

        1、一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體,都可以用自然數(shù)1來表示,通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾,它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。

        2、分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小,最大的分?jǐn)?shù)單位是2(1)。

        3、舉例說明一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義:7(3)表示把單位“1”平均分成7份,表示這樣的3份.還表示把3平均分成7份,表示這樣的1份。7(3)噸表示把1噸平均分成7份,表示這樣的3份.還表示把3噸平均分成7份,表示這樣的1份。

        4、4米的5(1)和1米的5(4)同樣長(zhǎng)。

        5、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù);分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。6、真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。真分?jǐn)?shù)總是小于假分?jǐn)?shù)。

        7、男生人數(shù)是女生人數(shù)的4(3),則女生人數(shù)是男生人數(shù)的3(4)。

        8、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。

        被除數(shù)÷除數(shù)=除數(shù)(被除數(shù))如果用a表示被除數(shù),b表示除數(shù),可以寫成a÷b=b(a)(b≠0)

        9、能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù),它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來,分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù),都能化成整數(shù)。(用分子除以分母)

        10、分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù),可以寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的.數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。例如,3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的數(shù),寫作

        13(1),讀作一又三分之一。帶分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù),同時(shí)也都大于1。

        11、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

        12、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法:如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾,是兩位小數(shù)就寫成百分之幾,是三位小數(shù)就寫成千分之幾,……

        13、把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍數(shù),可以化成整數(shù);如果分子不是分母的倍數(shù),可以化成帶分?jǐn)?shù),除得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子,分母不變。

        14、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法:把整數(shù)乘分母加分子作為假分?jǐn)?shù)的分子,分母不變。

        15、把不是0的整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法:用整數(shù)與分母相乘的積作分子。

        16、大于7(3)而小于7(5)的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè);分?jǐn)?shù)單位是7(1)只有7(4)一個(gè)。

        17、分?jǐn)?shù)大小比較的應(yīng)用題:工作效率大的快,工作時(shí)間小的快。

        18、一些特殊分?jǐn)?shù)的值:

        2(1)=0.54(1)=0.254(3)=0.755(1)=0.25(2)=0.45(3)=0.6

        5(4)=0.88(1)=0.1258(3)=0.3758(5)=0.6258(7)=0.87510(1)=0.116(1)=0.0625

        16(3)=0.187516(5)=0.312520(1)=0.0525(1)=0.0450(1)=0.02100(1)=0.01

        19、求一個(gè)數(shù)是(占)另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,用除法列算式計(jì)算。

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