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數學有理數知識點
在日常的學習中,大家都背過各種知識點吧?知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。那么,都有哪些知識點呢?以下是小編幫大家整理的數學有理數知識點,希望能夠幫助到大家。
數學有理數知識點
1.有理數:
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數,正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數,注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;不是有理數;
(2)有理數的分類:①②
2.數軸:
數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數。
4.絕對值:
(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為:或;絕對值的問題經常分類討論;
5.有理數比大。
(1)正數的絕對值越大,這個數越大;
(2)正數永遠比0大,負數永遠比0;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而。
(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數0,小數-大數0
6.互為倒數:
乘積為1的兩個數互為倒數;注意:0沒有倒數;若a0,那么的倒數是;若ab=1a、b互為倒數;若ab=-1a、b互為負倒數。
7.有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數。
8.有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;
(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
9.有理數減法法則:
減去一個數,等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)
10.有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定。
11.有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;
(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac
12.有理數除法法則:
除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數。
13.有理數乘方的法則:
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;
15.科學記數法:
把一個大于10的數記成a10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,這種記數法叫科學記數法。
16.近似數的精確位:
一個近似數,四舍五入到那一位,就說這個近似數的精確到那一位。
17.有效數字:
從左邊第一個不為零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字。
18.混合運算法則:
先乘方,后乘除,最后加減。
初一數學有理數知識點
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數、正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:①整數②分數
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域,這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.
有理數比大小:
(1)正數的絕對值越大,這個數越大;
(2)正數永遠比0大,負數永遠比0;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而。
(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數>0,小數-大數<0.
基礎知識:
1、正數(positionnumber):大于0的數叫做正數。
2、負數(negationnumber):在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。
3、0既不是正數也不是負數。
4、有理數(rationalnumber):正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式,這樣的數稱為有理數。
5、數軸(numberaxis):通常,用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。
數軸滿足以下要求:
(1)在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點(origin);
(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負方向;
(3)選取適當的長度為單位長度。
6、相反數(oppositenumber):絕對值相等,只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。
7、絕對值(absolutevalue)一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得:|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.正數大于0,0大于負數,正數大于負數;兩個負數,絕對值大的反而小。
8、有理數加法法則
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;橄喾磾档膬蓚數相加得0.
(3)一個數同0相加,仍得這個數。
加法交換律:有理數的加法中,兩個數相加,交換加數的位置,和不變。表達式:a+b=b+a.
加法結合律:有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加,和不變。
表達式:(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理數減法法則:減去一個數,等于加這個數的相反數。表達式:a-b=a+(-b)
10、有理數乘法法則
兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。
任何數同0相乘,都得0.
乘法交換律:一般地,有理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位置,積相等。表達式:ab=ba
乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等。表達式:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:一般地,一個數同兩個的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加。
表達式:a(b+c)=ab+ac
11、倒數
1除以一個數(零除外)的商,叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數,那么這兩個數的積等于1.
12、有理數除法法則:兩數相除,同號得負,異號得正,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數,都得0.
13、有理數的乘方:求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪(power)。an中,a叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponent)。
根據有理數的乘法法則可以得出:負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數,0的任何正整數次冪都是0.
14、有理數的混合運算順序
(1)“先乘方,再乘除,最后加減”的順序進行;
(2)同級運算,從左到右進行;
(3)如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學技術法:把一個大于10的數表示成a﹡10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數(即0<;a<;10),n是正整數)。
16、近似數(approximatenumber):
17、有理數可以寫成m/n(m、n是整數,n≠0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整數,n≠0)的數都是有理數。所以有理數可以用m/n(m、n是整數,n≠0)表示。
拓展知識:
1、數集:把一些數放在一起,就組成一個數的集合,簡稱數集。
(1)所有有理數組成的數集叫做有理數集;
(2)所有的整數組成的數集叫做整數集。
2、任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示,體現了數形結合的數學思想。
3、根據絕對值的幾何意義知道:|a|≥0,即對任何有理數a,它的絕對值是非負數。
4、比較兩個有理數大小的方法有:
(1)根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較;
(2)根據規定進行比較:兩個正數;正數與零;負數與零;正數與負數;兩個負數,體現了分類討論的數學思想;
(3)做差法:a-b>;0——a>;b;
(4)做商法:a/b>;1,b>;0——a>;b.
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